Николя Бурбаки - Nicolas Bourbaki

Ассоциация коллаборационистов Николя Бурбаки
Ассоциация сотрудников Николя Бурбаки
Бурбаки congress1938.png
Названный в честь Шарль-Дени Бурбаки
Формирование 10 декабря 1934 г. (первая неофициальная встреча)
10–17 июля 1935 г. (первая официальная учредительная конференция)
Учредители
Основана в Латинский квартал , Париж, Франция (первая неофициальная встреча),
Бесс-ан-Шандесс , Франция (первое официальное лицо, учредительная конференция)
Тип Добровольное объединение
Цель Издание учебников по чистой математике.
Штаб-квартира École Normale Supérieure , Париж
Членство
Конфиденциально
Официальный язык
французкий язык
Веб-сайт www .bourbaki .fr
Ранее назывался
Комитет по трактату анализа

Николя Бурбаки ( французское произношение: [nikɔla buʁbaki] ) является коллективным псевдонимом группы математиков, преимущественно французских выпускников Нормали École (ENS). Группа Бурбаки, основанная в 1934–1935 годах, изначально намеревалась подготовить новый учебник по анализу . Со временем проект стал намного более амбициозным, превратившись в большую серию учебников, издаваемых под именем Бурбаки и предназначенных для изучения современной чистой математики . Серия известна под общим названием Éléments de mathématique ( Элементы математики ), центральной работой группы. Темы, рассматриваемые в серии, включают теорию множеств , абстрактную алгебру , топологию , анализ, группы Ли и алгебры Ли .

Бурбаки был основан в ответ на последствия Первой мировой войны, в результате которой погибло целое поколение французских математиков; в результате молодые преподаватели вузов были вынуждены использовать датированные тексты. При обучении в университете Страсбурга , Анри Картана пожаловался своему коллеге Вейль неадекватности имеющегося учебного материала, что побудило Weil предложить встречу с другими в Париже коллективно написать современный анализ учебника. Основными основателями группы были Картан, Клод Шевалле , Жан Дельсарт , Жан Дьедонне и Вейль; другие участвовали ненадолго в первые годы существования группы, и со временем состав группы постепенно менялся. Хотя бывшие участники открыто обсуждают свое прошлое участие в группе, Бурбаки имеет обыкновение держать в секрете свое нынешнее членство.

Тезка группы происходит от французского генерала 19-го века Шарля-Дени Бурбаки , который до того, как потерпел драматическое поражение во франко-прусской войне, провел успешную военную кампанию . Таким образом, название было знакомо французским студентам начала 20 века. Вейль вспомнил студенческий розыгрыш ENS, в котором старшеклассник выдавал себя за профессора и представлял «теорему Бурбаки»; название было позже принято.

Группа Бурбаки регулярно проводит частные конференции с целью разработки и расширения Éléments . Темы распределяются между подкомитетами, проекты обсуждаются, и требуется единодушное согласие, прежде чем текст будет признан подходящим для публикации. Несмотря на то, что этот процесс медленный и трудоемкий, в результате получается работа, соответствующая стандартам группы в отношении строгости и универсальности. Группа также связана с Séminaire Bourbaki , регулярной серией лекций, читаемых членами и не членами группы, которые также публикуются и распространяются в виде письменных документов. Бурбаки имеет офис в ENS.

Николас Бурбаки оказал влияние на математику 20-го века, особенно в середине века, когда тома « Éléments» появлялись часто. Группа известна среди математиков своим строгим изложением и введением понятия математической структуры , идеи, связанной с более широкой междисциплинарной концепцией структурализма . Работа Бурбаки послужила основой для новой математики - тенденции в начальном математическом образовании 1960-х годов. Хотя группа остается активной, считается, что ее влияние снизилось из-за нечастой публикации новых томов Éléments . В 2016 году вышла последняя публикация коллектива, посвященная алгебраической топологии .

Фон

Шарль-Дени Бурбаки , генерал 19 века и тезка коллектива

Шарль-Дени Заутер Бурбаки родился 22 апреля 1816 года в По , Франция, в семье греческого происхождения. Он стал успешным генералом в эпоху Наполеона III , участвуя в Крымской войне и других конфликтах. Однако во время франко-прусской войны Шарль-Дени Бурбаки потерпел крупное поражение. Во время осады Меца его заманили в Британию под ложным предлогом мирной конференции, а по возвращении на континент ему было поручено снять осаду Белфора , но эта попытка провалилась. Шарль-Дени Бурбаки был вынужден отступить со своей армией - Armée de l'Est - через швейцарскую границу. Силы были разоружены швейцарцами, и генерал безуспешно пытался покончить жизнь самоубийством. Позднее Шарль-Дени Бурбаки умер 27 сентября 1897 года, и драматическая история его поражения вошла в сознание французов.

Гастон Джулия (справа), который не был членом Бурбаки, потерял нос во время Первой мировой войны. Война породила потерянное поколение математических знаний, которые основатели Бурбаки стремились восполнить.

В начале 20 века Первая мировая война затронула европейцев всех профессий и социальных слоев, включая математиков и студентов мужского пола, которые сражались и погибли на фронте. Например, французский математик Гастон Джулия , пионер в изучении фракталов , потерял нос во время войны и всю оставшуюся жизнь носил кожаный ремешок на пораженной части лица. Смерть студентов ENS привела к потере поколения французского математического сообщества; оценочная доля студентов-математиков ENS (и французских студентов в целом), погибших на войне, колеблется от четверти до половины, в зависимости от промежутков времени (около 1900–1918, особенно 1910–1916) и рассматриваемого населения. Более того, основатель Бурбаки Андре Вейль в своих мемуарах « Ученичество математика» заметил, что Франция и Германия использовали разные подходы к своей интеллигенции во время войны: в то время как Германия защищала своих молодых студентов и ученых, Франция вместо этого отправила их на фронт из-за французской культуры. от уравниловки .

Следующее поколение студентов-математиков посещало ENS в 1920-х годах, в том числе Вейл и другие, будущие основатели Бурбаки. Во время учебы Вейль вспомнил шутку, в которой старшеклассник Рауль Хассон [фр] представился профессором и прочитал лекцию по математике, завершившуюся подсказкой: «Теорема Бурбаки: вы должны доказать следующее ... . ". Вейлу также было известно о похожем трюке, в котором студент утверждал, что он из вымышленной обедневшей страны «Польдевия», и собирал пожертвования у общественности. У Вейля был сильный интерес к языкам и индийской культуре , он выучил санскрит и прочитал Бхагавад-гиту . Окончив ENS и получив докторскую степень, Вейль работал преподавателем в мусульманском университете Алигарха в Индии. Находясь там, Вейль встретил математика Дамодара Косамби , который вел борьбу за власть с одним из своих коллег. Вейль предложил Косамби написать статью с материалом, приписываемым некоему «Бурбаки», чтобы продемонстрировать свои знания коллеге. Косамби принял это предложение, приписав материал, обсуждаемый в статье, «малоизвестному русскому математику Д. Бурбаки , отравленному во время революции». Это была первая статья в математической литературе, материал которой приписывается одноименному «Бурбаки». Пребывание Вейля в Индии было недолгим; он безуспешно пытался модернизировать математический факультет в Алигархе. Администрация университета планировала уволить Вейля и назначить на освободившуюся должность его коллегу Виджаярагавана. Однако Вейль и Виджаярагхаван уважали друг друга. Вместо того, чтобы играть какую-либо роль в драме, Виджаярагаван подал в отставку, позже сообщив Вейлю о своем плане. Вайль вернулся в Европу, чтобы искать другую преподавательскую должность. Он закончил Страсбургский университет, присоединившись к своему другу и коллеге Анри Картану.

Коллектив Бурбаки

Бурбаки был основан для создания текста по математическому анализу , разделу математики, связанному с исчислением.

Основание

Во время совместного пребывания в Страсбурге Вейль и Картан регулярно жаловались друг другу на неадекватность имеющихся курсовых материалов для обучения исчислению . В своих мемуарах « Ученичество» Вейль описал свое решение следующим образом: «Однажды зимним днем ​​в конце 1934 года мне пришла в голову прекрасная идея, которая положила бы конец этим непрекращающимся допросам моего товарища.« Нас пять или шесть друзей. ", - сказал я ему некоторое время спустя, -" которые отвечают за одни и те же учебные программы по математике в разных университетах. Давайте все вместе урегулируем эти вопросы раз и навсегда, и после этого я буду избавлен от этих вопросов ". Я не знал, что Бурбаки родился в тот момент ». Картан подтвердил счет.

Первые встречи Бурбаки проходили в ресторане в Латинском квартале Парижа, недалеко от Пантеона.

Первая, неофициальная встреча коллектива Бурбаки состоялась в полдень в понедельник, 10 декабря 1934 года, в кафе Grill-Room A. Capoulade, Париж, в Латинском квартале . Присутствовали шесть математиков: Анри Картан, Клод Шевалле, Жан Дельсарт, Жан Дьедонне, Рене де Поссель и Андре Вейль. Большая часть группы базировалась за пределами Парижа и приехала в город, чтобы присутствовать на семинаре Джулии, конференции, подготовленной с помощью Гастона Джулии, на которой присутствовали несколько будущих членов Бурбаки и партнеров. Группа решила коллективно написать трактат по анализу с целью стандартизации обучения математике во французских университетах. Проект был специально предназначен для замены текста Эдуарда Гурса , который группа сочла сильно устаревшим, и для улучшения его трактовки теоремы Стокса . Основатели были также мотивированы желанием воплотить идеи из Геттингенской школы, в частности, от представителей Гильберта , Нётер и Б.Л. ван дер Вардена . Кроме того, после Первой мировой войны появился определенный националистический импульс, призванный спасти французскую математику от упадка, особенно в условиях конкуренции с Германией. Как заявил Дьедонне в интервью: «Не желая хвастаться, я могу сказать, что именно Бурбаки спас французскую математику от исчезновения».

Жан Дельсарт был особенно благосклонен к коллективному аспекту предлагаемого проекта, отмечая, что такой стиль работы может изолировать работу группы от потенциальных будущих индивидуальных претензий на авторское право . Поскольку обсуждались различные темы, Дельсарт также предложил начать работу в максимально абстрактных, аксиоматических терминах, рассматривая все математические предпосылки для анализа с нуля. Группа согласилась с идеей, и эта основополагающая область предложенной работы была названа «Абстрактный пакет» (Paquet Abstrait). Были приняты рабочие названия : группа назвала себя Комитетом по Трактату по анализу , а предложенная ими работа была названа Трактат по анализу ( Traité d'analyse ). Всего коллектив провел десять предварительных встреч раз в две недели в A. Capoulade перед своей первой официальной учредительной конференцией в июле 1935 года. В этот ранний период к ним присоединились и приняли участие Поль Дюбрей , Жан Лере и Солом Мандельбройт . Дюбрей и Лерэ покинули собрания до следующего лета, и их заменили новые участники Жан Кулон и Шарль Эресманн .

Знак, знаменующий официальное основание Бурбаки в Бесс-ан-Шандессе.

Официальная учредительная конференция группы проходила в Бесс-ан-Шандессе с 10 по 17 июля 1935 года. На момент официального основания в состав группы входили шесть участников первого обеда 10 декабря 1934 года вместе с Кулоном, Эресманном. и Мандельбройт. 16 июля участники отправились на прогулку, чтобы избавиться от скуки от непродуктивных заседаний. Во время недомогания некоторые решили искупаться в близлежащем озере Павин , неоднократно крича «Бурбаки!». В конце первой официальной конференции группа переименовала себя в «Бурбаки», имея в виду генерал и розыгрыш, как вспомнили Вейль и другие. В 1935 году группа также решила установить математическую индивидуальность своего коллективного псевдонима, опубликовав статью под своим именем. Необходимо было выбрать имя; для публикации любой статьи требовалось полное название. С этой целью жена Рене де Посселя Эвелин «окрестила» псевдоним именем Николас, став «крестной матерью» Бурбаки. Это позволило опубликовать вторую статью с материалом, приписываемым Бурбаки, на этот раз под «его» собственным именем. Отец Анри Картана Эли Картан , также математик и поддерживавший группу, представил статью издателям, которые ее приняли.

На момент основания Бурбаки Рене де Поссель и его жена Эвелин находились в процессе развода. Эвелин вышла замуж за Андре Вейля в 1937 году, и через некоторое время де Поссель покинул коллектив Бурбаки. Эта последовательность событий вызвала предположение, что де Поссель покинул группу из-за повторного брака, однако это предложение также подверглось критике как возможно исторически неточному, поскольку де Поссель, как предполагается, оставался активным в Бурбаки в течение многих лет после женитьбы Андре на Эвелин.

Вторая Мировая Война

Работа Бурбаки значительно замедлилась во время Второй мировой войны , хотя группа выжила и позже процветала. Некоторые члены Бурбаки были евреями и поэтому в определенное время были вынуждены бежать из определенных частей Европы. Вейль, который был евреем, провел лето 1939 года в Финляндии со своей женой Эвелин в гостях у Ларса Альфорса . Из-за того, что они путешествовали недалеко от границы, финские власти заподозрили пару в качестве советских шпионов в преддверии начала Зимней войны , а позже Андре был арестован. Согласно анекдоту, Вейль должен был быть казнен, если бы он не упомянул о его деле Рольфу Неванлинне , который попросил смягчить приговор Вейлю. Однако точность этой детали вызывает сомнения. Вайль приехал в Соединенные Штаты в 1941 году, позже еще раз преподавал в Сан-Паулу с 1945 по 1947 год, а затем поселился в Чикагском университете с 1947 по 1958 год и, наконец, в Институте перспективных исследований в Принстоне , где он провел остаток своей карьеры. Хотя Вейль оставался на связи с коллективом Бурбаки и периодически посещал Европу и группу после войны, его уровень взаимодействия с Бурбаки никогда не возвращался к тому уровню во время основания.

Член группы «Бурбаки» во втором поколении Лоран Шварц тоже был евреем и нашел работу учителем математики в сельской местности Виши, Франция . Перемещаясь из деревни в деревню, Шварц планировал свои передвижения, чтобы избежать захвата нацистами . Однажды Шварц оказался в ловушке на ночь в одной деревне, так как его ожидаемый транспорт домой был недоступен. В городе было две гостиницы: удобная, хорошо обставленная и очень плохая, без отопления и с плохими кроватями. Инстинкт Шварца подсказал ему остаться в бедной гостинице; В одночасье нацисты совершили набег на хорошую таверну, оставив бедную таверну без присмотра.

Тем временем Жан Дельсарт, католик, был мобилизован в 1939 году в качестве капитана батареи звуковой разведки. Он был вынужден возглавить отступление подразделения из северо-восточной части Франции на юг. Проходя мимо швейцарской границы, Дельсарт услышал, как солдат сказал: «Мы армия Бурбаки»; отступление генерала XIX века было известно французам. Дельсарт по совпадению провел ретрит, аналогичный тому, который был у тезки коллектива.

Послевоенный до настоящего времени

Александр Гротендик предложил Бурбаки пересмотреть его фундаментальные основы с точки зрения теории категорий, а не теории множеств ; предложение не было принято

После войны Бурбаки утвердил план своей работы и начал продуктивную рутину. Бурбаки регулярно публиковал тома « Éléments» в 1950-х и 1960-х годах и пользовался наибольшим влиянием в этот период. Со временем члены-основатели постепенно покинули группу, постепенно заменяясь более молодыми новичками, включая Жан-Пьера Серра и Александра Гротендика . Серр, Гротендик и Лоран Шварц были награждены медалью Филдса в послевоенный период в 1954, 1966 и 1950 годах соответственно. Более поздние участники Ален Конн и Жан-Кристоф Йоккоз также получили медаль Филдса в 1982 и 1994 годах соответственно.

Более поздняя практика получения научных премий противоречила взглядам некоторых основателей. В 1930-е годы Вейль и Дельсарт подали петицию против французской национальной научной «системы медалей», предложенной лауреатом Нобелевской премии по физике Жаном Перреном . Вейль и Дельсарт считали, что введение такой системы усилит неконструктивную мелочность и ревность в научном сообществе. Несмотря на это, группа Бурбаки ранее успешно подавала в Perrin прошение о правительственном гранте для поддержки его нормальной деятельности. Как и основатели, Гротендик тоже не хотел награждать, хотя и по пацифистским причинам. Хотя Гротендик был награжден медалью Филдса в 1966 году, он отказался присутствовать на церемонии в Москве в знак протеста против советского правительства. В 1988 году Гротендик категорически отверг Премию Крафорда , сославшись на отсутствие личной необходимости принимать призовые деньги, отсутствие недавних соответствующих результатов и общее недоверие к научному сообществу.

Родившийся в семье анархистов- евреев , Гротендик пережил Холокост и быстро продвинулся во французском математическом сообществе, несмотря на плохое образование во время войны. Среди учителей Гротендика были основатели Бурбаки, и он присоединился к группе. Во время членства Гротендика Бурбаки зашел в тупик в отношении своего основополагающего подхода. Гротендик выступал за переформулировку работы группы, используя теорию категорий в качестве ее теоретической основы, а не теорию множеств. Предложение было в конечном итоге отклонено отчасти потому, что группа уже придерживалась жесткого курса последовательного представления с несколькими уже опубликованными томами. После этого Гротендик покинул Бурбаки «в гневе». Биографы коллектива охарактеризовали нежелание Бурбаки начинать заново с точки зрения теории категорий, как упущенную возможность.

В период основания группа выбрала парижского издателя Германа для выпуска частями « Éléments» . Германа возглавил Энрике Фрейманн, друг основателей, готовый опубликовать проект группы, несмотря на финансовые риски. В 1970-е годы Бурбаки вступил в длительную судебную тяжбу с Германом по вопросам авторских прав и выплаты гонораров . Хотя группа Бурбаки выиграла иск и сохранила коллективные авторские права на Éléments , спор снизил продуктивность группы. Бывший участник Пьер Картье назвал судебный процесс пирровой победой , заявив: «Как обычно в юридических баталиях, обе стороны проиграли, а адвокат разбогател». Более поздние выпуски Éléments были опубликованы Массоном , а современные выпуски издаются Спрингером . С 1980-х по 2000-е годы "Бурбаки" публиковались очень редко, в результате чего в 1998 году Le Monde объявил коллектив "мертвым". Однако в 2010-х Бурбаки возобновил публикацию « Éléments» с пересмотренной главой по алгебре и новой книгой по алгебраической топологии.

Метод работы

По настоянию Арманда Бореля , трактовка Бурбаки групп Ли и алгебр Ли включала нехарактерные иллюстрации, такие как графы конечных систем Кокстера.

Бурбаки проводит периодические конференции с целью расширения Éléments ; эти конференции являются центральным направлением работы группы. Подкомитетам поручается писать проекты по конкретному материалу, и проекты позже представляются, активно обсуждаются и пересматриваются на конференциях. Прежде чем любой материал будет признан приемлемым для публикации, требуется единодушное согласие. Для данного материала может потребоваться шесть или более черновиков в течение нескольких лет, а некоторые черновики никогда не доводятся до завершенной работы. Поэтому писательский процесс Бурбаки был описан как « сизифов ». Хотя этот метод медленный, он дает конечный продукт, который удовлетворяет стандартам математической строгости группы , что является одним из главных приоритетов Бурбаки в трактате. Акцент Бурбаки на строгости был реакцией на стиль Анри Пуанкаре , который подчеркивал важность свободной математической интуиции за счет тщательного изложения. В первые годы проекта Дьедонне работал писцом группы, написав несколько окончательных черновиков, которые в конечном итоге были опубликованы. С этой целью Дьедонне принял безличный стиль письма, который не был его собственным, но который использовался для создания материала, приемлемого для всей группы. Дьедонне приберег свой личный стиль для своей работы; как и все члены Бурбаки, Дьедонне также опубликовал материалы под своим собственным именем, в том числе девятитомный Éléments d'analyse , труд, явно ориентированный на анализ, и произведение с первоначальными намерениями Бурбаки.

Большинство из последних проектов Бурбаки ЭЛЕМЕНТОВ тщательно избегали использования иллюстраций, в пользу официального представления на основе только в тексте и формулах. Исключением было рассмотрение групп Ли и алгебр Ли (особенно в главах 4–6), в котором действительно использовались диаграммы и иллюстрации. Включение иллюстрации в эту часть работы принадлежит Арману Борелю . Борель был швейцарским меньшинством в коллективе, состоящем из большинства французов, и самоуничижался как «швейцарский крестьянин», объясняя, что визуальное обучение важно для швейцарского национального характера. Когда его спросили о недостатке иллюстраций в работе, бывший участник Пьер Картье ответил:

Бурбаки были пуританами , и пуритане категорически против графического изображения истин своей веры. Число протестантов и евреев в группе Бурбаков было подавляющим. И вы знаете, что французские протестанты особенно близки по духу евреям.

-  Пьер Картье

Исторически конференции проводились в тихой сельской местности. Эти места контрастируют с происходящими оживленными, иногда жаркими дебатами. Лоран Шварц сообщил об эпизоде, в котором Вейль ударил Картана по голове тягой. Владелец отеля видел инцидент и предполагал, что группа разделится, но, по словам Шварца, «мир был восстановлен в течение десяти минут». Исторический, конфронтационный стиль дебатов внутри Бурбаки частично приписывается Вейлю, который считал, что новые идеи имеют больше шансов родиться в конфронтации, чем в упорядоченном обсуждении. Шварц привел еще один показательный случай: Дьедонне был непреклонен в том, что топологические векторные пространства должны появляться в работе до интеграции , и всякий раз, когда кто-нибудь предлагал изменить порядок, он громко угрожал своей отставкой. В группе это стало шуткой; Жена Роджера Годемана Соня посетила конференцию, зная об этой идее, и попросила доказательства. Когда Соня прибыла на встречу, один из ее членов предположил, что интеграция должна предшествовать топологическим векторным пространствам, что вызвало обычную реакцию Дьедонне.

Несмотря на историческую культуру горячих споров, Бурбаки процветал в середине двадцатого века. Способность Бурбаки выдерживать такой коллективный критический подход была описана как «что-то необычное», удивляющее даже его собственных членов. По словам основателя компании Анри Картана: «То, что конечный продукт вообще может быть получен, - это своего рода чудо, которое никто из нас не может объяснить». Было высказано предположение, что группа выжила, потому что ее участники твердо верили в важность своего коллективного проекта, несмотря на личные различия. Когда группа преодолевала трудности или развивала идею, которая им нравилась, они иногда говорили l'esprit a soufflé («дух дышит»). Историк Лилиан Болье отметила, что «дух» - который может быть аватаром , групповым менталитетом в действии или «самим» Бурбаки - был частью внутренней культуры и мифологии, которые группа использовала для формирования своей идентичности и выполнения работы.

Юмор

Юмор был важным аспектом культуры группы, начиная с воспоминаний Вейля о студенческих розыгрышах с участием «Бурбаки» и «Польдевия». Например, в 1939 году группа выпустила объявление о свадьбе Бетти Бурбаки (дочери Николаса) с неким « Х. Петаром » (Х. «Петарды» или «Гектор Петар»), «охотником на львов». Гектор Петар сам по себе был псевдонимом, но не псевдонимом, который изначально был придуман членами Бурбаки. Прозвище Петар было придумано Ральфом П. Боасом , Фрэнком Смитисом и другими математиками Принстона , которые знали о проекте Бурбаки; Вдохновленные ими, математики Принстона опубликовали статью о «математике охоты на львов». После встречи с Боасом и Смитисом Вейль составил объявление о свадьбе, которое содержало несколько математических каламбуров. Внутренний информационный бюллетень Бурбаки La Tribu иногда выпускался с юмористическими субтитрами для описания данной конференции, например, «Внеочередной конгресс старых туманов» (где кто-то старше 30 лет считался туманным) или «Конгресс моторизации задницы рыси». "(выражение, используемое для описания рутинного развертывания математического доказательства или процесса).

В 1940–1950 годах в Американское математическое общество поступали заявки на индивидуальное членство от Бурбаки. Они получили отпор со стороны Дж. Р. Кляйна, который понял, что это коллектив является коллективом, и пригласил их повторно подать заявку на членство в организации. В ответ Бурбаки распространил слух о том, что Ральф Боас был не настоящим человеком, а коллективным псевдонимом редакторов Mathematical Reviews, с которыми был связан Боас. Причина для нападения на Боаса заключалась в том, что он знал эту группу в ранние дни, когда они менее строги к секретности, и он описал их как коллектив в статье для Encyclopdia Britannica . В ноябре 1968 года во время одного из семинаров был выпущен псевдокрёстный некролог Николя Бурбаки.

Группа разработала несколько вариантов слова «Бурбаки» для внутреннего употребления. Существительное «Бурбаки» может относиться к самой группе или к отдельному члену, например, «Андре Вейль был Бурбаки». Термин «бурбакист» иногда используется для обозначения членов, но также для обозначения единомышленников, сторонников и энтузиастов. "Бурбакизировать" означало взять плохой существующий текст и улучшить его с помощью процесса редактирования.

Юмористическая культура Бурбаки была описана как важный фактор социальной сплоченности группы и ее способности выживать, сглаживая напряженность жарких споров. С 2021 года учетная запись Twitter, зарегистрированная на Betty_Bourbaki, будет регулярно обновлять информацию о деятельности группы.

Работает

Работа Бурбаки включает серию учебников, серию печатных конспектов лекций, журнальные статьи и внутренний информационный бюллетень. Серия учебников Éléments de mathématique (Элементы математики) является центральной работой группы. Seminaire Бурбаки представляет собой серию лекций , регулярно проводится под эгидой группы, и переговоры , данные также опубликованы в виде конспектов. В журналах публикуются статьи, авторство которых приписывается Бурбаки, и группа издает внутренний информационный бюллетень La Tribu ( Племя ), который распространяется среди нынешних и бывших членов.

Éléments de mathématique

Содержание « Éléments» разделено на книги - основные темы для обсуждения, тома - отдельные, физические книги и главы , вместе с некоторыми резюме результатов, историческими заметками и другими деталями. У томов Éléments сложная история публикации. Материал был пересмотрен для новых изданий, опубликован в хронологическом порядке вне предполагаемой логической последовательности, сгруппирован и по-разному разделен в более поздних томах и переведен на английский язык. Например, вторая книга по алгебре изначально была выпущена в восьми французских томах: первый в 1942 году был только главой 1, а последний в 1980 году был только главой 10. Позднее это представление было сжато в пять томов с главами 1-3 в первом томе, с главами 4-7 во втором и с главами 8-10, каждая из которых остается с третьего по пятый тома этой части работы. Английское издание Алгебры Бурбаки состоит из переводов двух томов глав 1–3 и 4–7, при этом главы 8–10 недоступны на английском языке с 2021 года.

Когда основатели Бурбаки начали работать над « Элементами» , они изначально задумывали его как «трактат по анализу», предложенный труд имел одноименное рабочее название ( Traité d'analyse ). Вступительная часть должна была всесторонне изучить основы математики до анализа и была названа «абстрактным пакетом». Со временем участники разработали этот предлагаемый «вводный раздел» работы до такой степени, что вместо этого он будет работать в нескольких томах и будет составлять основную часть работы, охватывающую теорию множеств, абстрактную алгебру и топологию. Как только объем проекта расширился далеко за пределы его первоначальной цели, рабочее название Traité d'analyse было отказано в пользу Éléments de mathématique . Необычное, своеобразное слово «математика» должно было подтвердить веру Бурбаки в единство математики.

Тома Éléments, опубликованные Германом, были проиндексированы по хронологии публикации и назывались главами : частями в большом труде. Некоторые тома не состояли из обычных определений, доказательств и упражнений в учебнике математики, а содержали только резюме результатов по заданной теме, изложенные без доказательств. Эти тома назывались Fascicules de résultats , в результате чего глава может относиться к тому изданию Германа или к одному из «кратких» разделов работы (например, Fascicules de résultats переводится скорее как «Краткое изложение результатов»). чем «Рассрочка результатов», имея в виду содержание, а не конкретный том). Первый том Бурбаки ЭЛЕМЕНТОВ будет опубликован был Сводка результатов в теории множеств , в 1939 г. Точно так же одна из поздних книг произведения, Дифференциальные и аналитические многообразия , состоял только из двух томов сводки результатов, без каких - либо разделов контента , имеющих опубликовано.

Более поздние партии Éléments появлялись нечасто в течение 1980-х и 1990-х годов. Том Коммутативной алгебры (главы 8–9) был опубликован в 1983 году, и никаких других томов не было выпущено до появления десятой главы той же книги в 1998 году. В течение 2010-х годов Бурбаки увеличил свою продуктивность. Переписанная и расширенная версия восьмой главы алгебры появилась в 2012 году, новая книга, посвященная алгебраической топологии, была опубликована в 2016 году, а пересмотренное издание Spectral Theory было выпущено в 2019 году.

Первая книга Éléments de mathématique , издание 1970 г.
Éléments de mathématique
Год Книга использованная литература
1954 г. Теория множеств
1942 г. Алгебра
1940 г. Общая топология
1949 г. Функции действительной переменной
1953 г. Топологические векторные пространства
1952 г. Интеграция
1960 г. Группы Ли и алгебры Ли
1961 г. Коммутативная алгебра
1967 Спектральная теория
1967 Дифференциальные и аналитические многообразия.
2016 г. Алгебраическая топология
1960 г. Элементы истории математики

Séminaire Bourbaki

Séminaire Bourbaki регулярно проводится с 1948 года, и лекции читают не члены и члены коллектива. По состоянию на 2021 год в Séminaire Bourbaki было проведено более тысячи записанных лекций в своем письменном воплощении, обозначенных в хронологическом порядке простыми числами. Во время лекции Жан-Пьера Серра, прочитанной в июне 1999 г. на тему групп Ли, общее количество лекций, прочитанных в этой серии, составило 864, что соответствует примерно 10 000 страниц печатного материала.

Статьи

Дамодар Косамби является автором первой статьи, приписывающей материал «Бурбаки».

В математической литературе появилось несколько журнальных статей, авторство которых приписывается Бурбаки; в отличие от Éléments , они обычно писались отдельными участниками, а не создавались с помощью обычного процесса группового консенсуса. Несмотря на это, эссе Жана Дьедонне «Архитектура математики» стало известно как манифест Бурбаки . Дьедонне обратился к проблеме сверхспециализации в математике, которой он противопоставил неотъемлемое единство математики (в отличие от математики) и предложил математические структуры в качестве полезных инструментов, которые могут быть применены к нескольким предметам, показывая их общие черты. Чтобы проиллюстрировать идею, Дьедонне описал три различные системы в арифметике и геометрии и показал, что все они могут быть описаны как примеры группы , определенного вида ( алгебраической ) структуры. Дьедонне описал аксиоматический метод как «систему Тейлора » для математики в том смысле, что его можно использовать для эффективного решения задач. Такая процедура повлечет за собой определение соответствующих структур и применение установленных знаний о данной структуре для решения конкретной проблемы.

  • Косамби, Дамодар (1931). «Об одном обобщении второй теоремы Бурбаки». Бюллетень Академии наук объединенных провинций Агра и Ауд, Аллахабад, Индия . 1 : 145–47. DOI : 10.1007 / 978-81-322-3676-4_6 . ISBN 978-81-322-3674-0. Косамби приписал материал в статье «Д. Бурбаки», первое упоминание одноименного Бурбаки в литературе.
  • Бурбаки, Николас (1935). "Sur un theorème de Carathéodory et la mesure dans les espaces topologiques" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 201 : 1309–11.Предполагаемый автор: Андре Вейль.
  • —— (1938). "Sur les espaces de Banach". Comptes rendus de l'Académie des Sciences. 206: 1701–04. Предполагаемый автор: Жан Дьедонне.
  • ——; Дьедонне, Жан (1939). "Note de tératopologie II". Revue scientifique (или «Revue rose») : 180–81.Предполагаемый автор: Жан Дьедонне. Второй в серии из трех статей.
  • —— (1941). "Espaces minimaux et espaces Complètement séparés" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 212 : 215–18. Предполагаемый автор: Жан Дьедонне или Андре Вейль.
  • —— (1948). "Архитектура математики". В Le Lionnais , Франсуа (ред.). Les grands courants de la pensée mathématique . Actes Sud. С. 35–47. Предполагаемый автор: Жан Дьедонне.
  • —— (1949). «Основы математики для работающего математика». Журнал символической логики . 14 (1): 1–8. DOI : 10.2307 / 2268971 . JSTOR  2268971 .Предполагаемый автор: Андре Вейль.
  • —— (1949). "Sur le théorème de Zorn". Archiv der Mathematik . 2 (6): 433–37. DOI : 10.1007 / BF02036949 . S2CID  117826806 . Предполагаемый автор: Анри Картан или Жан Дьедонне.
  • —— (1950). «Архитектура математики». Американский математический ежемесячник . 57 (4): 221–32. DOI : 10.1080 / 00029890.1950.11999523 . JSTOR  2305937 .Предполагаемый автор: Жан Дьедонне. Авторизованный перевод главы книги «Архитектура математики» , опубликованной на английском языке в виде журнальной статьи.
  • —— (1950). "Sur определенных пространств векторной топологии" . Annales de l'Institut Fourier . 2 : 5–16. DOI : 10,5802 / aif.16 . Предполагаемые авторы: Жан Дьедонне и Лоран Шварц.

La Tribu

La Tribu - это внутренний информационный бюллетень Бурбаки, который распространяется среди нынешних и бывших членов. Информационный бюллетень обычно документирует недавние конференции и мероприятия в юмористической, неформальной форме, иногда включая стихи. Член Пьер Самуэль писал повествовательные разделы информационного бюллетеня в течение нескольких лет. Ранние издания La Tribu и связанные с ним документы были опубликованы Бурбаки.

Историк Лилиан Болье изучила другие труды La Tribu и Бурбаки, описав юмор и личный язык группы как «искусство памяти», характерное для группы и выбранных ею методов работы. Из-за секретности и неформальной организации группы отдельные воспоминания иногда записываются фрагментарно и могут не иметь значения для других участников. С другой стороны, преобладающее французское происхождение членов ENS вместе с историями о раннем периоде и успехах группы создают общую культуру и мифологию, которые используются для групповой идентичности. La Tribu обычно перечисляет участников, присутствующих на конференции, вместе с любыми посетителями, членами семьи или другими присутствующими друзьями. Юмористические описания местности или местные «реквизиты» (автомобили, велосипеды, бинокли и т. Д.) Также могут служить мнемоническими приемами.

Членство

По состоянию на 2000 год у Бурбаки было «около сорока» членов. Исторически группа насчитывала от десяти до двенадцати участников в любой момент, хотя на момент основания она была кратко (и официально) ограничена девятью участниками. Принадлежность Бурбаки описывалась с точки зрения поколений:

Бурбаки всегда был очень небольшой группой математиков, обычно насчитывавшей около двенадцати человек. Его первое поколение было поколением отцов-основателей, тех, кто создал группу в 1934 году: Вейль, Картан, Шевалле, Дельсарт, де Поссель и Дьедонне. Другие присоединились к группе, а другие покинули ее ряды, так что несколько лет спустя их было около двенадцати членов, и это число оставалось примерно постоянным. Лоран Шварц был единственным математиком, присоединившимся к Бурбаки во время войны, поэтому его считают промежуточным поколением. После войны, ряд членов присоединился: Жан-Пьер Серр , Пьер Самуил , Жан-Луи кошу , Жак Диксмьер , Роджер Годеман и Сэмй Эйленберг . Эти люди составляли второе поколение Бурбаков. В 1950-х к Бурбаки присоединилось третье поколение математиков. Среди этих людей были Александр Гротендик , Франсуа Брюа , Серж Ланг , американский математик Джон Тейт , Пьер Картье и швейцарский математик Арман Борель .

После первых трех поколений было примерно двадцать более поздних членов, не считая нынешних участников. У Бурбаки есть обычай хранить в секрете свое текущее членство, практика, предназначенная для обеспечения того, чтобы его результаты представлялись как коллективные, объединенные усилия под псевдонимом Бурбаки, не относящиеся к какому-либо одному автору (например, в целях оплаты авторских прав или гонорара). Эта секретность также предназначена для предотвращения нежелательного внимания, которое может нарушить нормальную работу. Однако бывшие участники свободно обсуждают внутреннюю практику Бурбаки после отъезда.

Потенциальных членов приглашают на конференции, и они выглядят как подопытные кролики. Этот процесс предназначен для проверки математических способностей новичка. В случае соглашения между группой и потенциальным клиентом потенциальный клиент в конечном итоге становится полноправным членом. Предполагается, что группа имеет возрастное ограничение: ожидается, что активные участники выйдут на пенсию в возрасте (или около) 50 лет. На конференции 1956 года Картан зачитал письмо Вейля, в котором предлагалось «постепенное исчезновение» членов-учредителей, вынуждая более молодых членов взять на себя полную ответственность за деятельность Бурбаки. Предполагается, что это правило привело к полной смене персонала к 1958 году. Однако историк Лилиан Больё критически отозвался об этом заявлении. Она сообщила, что никогда не нашла письменного подтверждения правила, и указала, что были исключения. Считается, что возрастное ограничение выражает намерение основателей, что проект должен продолжаться бесконечно долго и управляться людьми с лучшими математическими способностями - в математическом сообществе широко распространено мнение, что математики делают свои лучшие работы в молодости. Среди полноправных членов нет официальной иерархии; все действуют на равных, имея возможность прервать работу конференции в любой момент или оспорить любой представленный материал. Тем не менее, Андре Вейль в период основания был охарактеризован как «первый среди равных», и ему уделяли некоторое почтение. С другой стороны, группа также высмеивала идею о том, что к старшим членам следует относиться с большим уважением.

На конференции Бурбаки также присутствовали члены семьи, друзья, математики и другие лица, не являющиеся членами группы. Неизвестно, что у Бурбаки когда-либо были женщины.

Жан Дьедонне , член-основатель
Жан-Пьер Серр , представитель второго поколения
Александр Гротендик , член третьего поколения, покинул Бурбаки из-за разногласий относительно теории множеств и теории категорий.
Арман Борель , член третьего поколения
Хайман Басс , позже участник
Бывшие участники коллектива Николя Бурбаки
Поколение Имя Родился ENS Присоединился Левый Умер
Первый Основные члены Анри Картан 1904 г. 1923 г. 1934 г. c. 1956–58 2008 г.
Клод Шевалле 1909 г. 1926 г. 1934 г. c. 1956–58 1984
Жан Дельсарт 1903 г. 1922 г. 1934 г. c. 1956–58 1968 г.
Жан Дьедонне 1906 г. 1924 г. 1934 г. c. 1956–58 1992 г.
Андре Вайль 1906 г. 1922 г. 1934 г. c. 1956–58 1998 г.
Незначительные члены Жан Кулон 1904 г. 1923 г. 1935 г. 1937 г. 1999 г.
Поль Дюбрей 1904 г. 1923 г. 1935 г. 1935 г. 1994 г.
Чарльз Эресманн 1905 г. 1924 г. 1935 г. 1950 1979 г.
Жан Лере 1906 г. 1926 г. 1935 г. 1935 г. 1998 г.
Солем Мандельбройт 1899 г. - 1935 г. - 1983 г.
Рене де Поссель 1905 г. 1923 г. 1934 г. - 1974 г.
Второй Жак Диксмье 1924 г. 1942 г. - - -
Сэмюэл Эйленберг 1913 г. - c. 1951 г. 1966 г. 1998 г.
Роджер Годеман 1921 г. 1940 г. - - 2016 г.
Жан-Луи Кошул 1921 г. 1940 г. - - 2018 г.
Пьер Самуэль 1921 г. 1940 г. 1947 г. 1971 г. 2009 г.
Лоран Шварц 1916 г. 1934 г. - - 2002 г.
Жан-Пьер Серр 1926 г. 1945 г. - - -
В третьих Арман Борель 1923 г. - c. 1953 г. 1973 2003 г.
Франсуа Брюа 1929 г. 1948 г. - - 2007 г.
Пьер Картье 1932 г. 1950 1955 г. 1983 г. -
Александр Гротендик 1928 г. 1945 г. 1955 г. 1960 г. 2014 г.
Серж Ланг 1927 г. - - - 2005 г.
Джон Тейт 1925 г. - - - 2019 г.
Более поздние участники Хайман Басс 1932 г. - - - -
Арно Бовиль 1947 г. 1966 г. - 1997 г. -
Жерар Бен Арус 1957 г. 1977 г. - - -
Даниэль Беннекен 1952 г. 1972 г. - - -
Клод Шабьюти 1910 г. 1929 г. - - 1990 г.
Ален Конн 1947 г. 1966 г. - - -
Мишель Демазюр 1937 г. 1955 г. - c. 1985 г. -
Адриан Дуади 1935 г. 1954 г. - - 2006 г.
Патрик Жерар [фр] 1961 г. 1981 г. - - -
Гай Хенниарт 1953 г. 1973 - - -
Люк Иллюзи 1940 г. 1959 г. - - -
Пьер Жюльг 1959 г. 1977 г. - - -
Жиль Лебо 1954 г. 1974 г. - - -
Андре Мартино 1930 г. 1949 г. - - 1972 г.
Оливье Матье 1960 г. 1980 г. - - -
Луи Буте де Монвель 1941 г. 1960 г. 1971 г. 1991 г. 2014 г.
Джозеф Остерле 1954 г. 1973 - - -
Чарльз Пизо 1909 г. 1929 г. - - 1984
Мишель Рейно 1938 г. 1958 г. - - 2018 г.
Марк Россо 1962 г. 1982 г. - - -
Жорж Скандалис 1955 г. 1975 г. - - -
Бернар Тесье 1945 г. - - - -
Жан-Луи Вердье 1937 г. 1955 г. - - 1989 г.
Жан-Кристоф Йоккоз 1957 г. 1975 г. c. 1995 г. c. 1995 г. 2016 г.

Влияние и критика

Бурбаки оказал влияние на математику 20-го века и оказал некоторое междисциплинарное влияние на гуманитарные науки и искусство, хотя степень последнего влияния является предметом споров. Группу хвалили и критиковали за ее метод изложения, стиль работы и выбор математических тем.

Влиять

Бурбаки ввел обозначения для пустого набора , а также символ опасного изгиба, предназначенный для обозначения сложного материала.

Бурбаки ввел несколько математических обозначений, которые остались в употреблении. Weil взял письмо Ø норвежского алфавита и использовал его для обозначения пустого множества , . Это обозначение впервые появилось в Сводке результатов по теории множеств и до сих пор используется. Слова инъективный , сюръективный и биективный были введены для обозначения функций, которые удовлетворяют определенным свойствам. Бурбаки использовал простой язык для обозначения определенных геометрических объектов, называя их паве ( брусчатка ) и буль ( шары ), в отличие от « параллелоэдров » или « гиперфероидов ». Точно так же, рассматривая топологические векторные пространства, Бурбаки определил бочку как множество, которое является выпуклым , сбалансированным , поглощающим и замкнутым . Группа гордилась этим определением, считая, что форма винной бочки олицетворяет свойства математического объекта. Бурбаки также использовал символ « опасного изгиба » на полях текста, чтобы указать на особенно сложный кусок материала. Наибольшее влияние Бурбаки пользовался наибольшим влиянием в 1950-х и 1960-х годах, когда выпуски « Избранных» издавались часто.

Бурбаки оказал некоторое междисциплинарное влияние на другие области, включая антропологию и психологию . Это влияние было в контексте структурализма , гуманитарной школы, которая подчеркивает отношения между объектами по отношению к самим объектам, и проводилась в различных областях другими французскими интеллектуалами. В 1943 году Андре Вейль встретил антрополога Клода Леви-Стросса в Нью-Йорке, где они провели краткое сотрудничество. По просьбе Леви-Стросса Вейл написал краткое приложение, описывающее правила брака для четырех классов людей в рамках австралийского аборигенного общества, используя математическую модель, основанную на теории групп . Результат был опубликован как приложение к книге Леви-Стросса « Элементарные структуры родства» , в которой исследуются семейные структуры и табу на инцест в человеческих культурах. В 1952 году Жан Дьедонне и Жан Пиаже участвовали в междисциплинарной конференции по математическим и ментальным структурам. Дьедонне описал математические «материнские структуры» в терминах проекта Бурбаки: состав, соседство и порядок. Затем Пиаже выступил с докладом о психических процессах детей и посчитал, что психологические концепции, которые он только что описал, очень похожи на математические, только что описанные Дьедонне. По словам Пиаже, эти двое были «впечатлены друг другом». Психоаналитику Жаку Лакану понравился стиль совместной работы Бурбаки, и он предложил аналогичную коллективную группу по психологии, но эта идея не материализовалась.

На Бурбаки также ссылались философы -постструктуралисты . В своей совместной работе Анти-Эдипе , Жиль Делез и Феликс Гваттари представил критику капитализма . Авторы цитируют использование Бурбаки аксиоматического метода (с целью установления истины) в качестве отличного контрпримера процессам управления, которые вместо этого стремятся к экономической эффективности . Авторы сказали об аксиоматике Бурбаки, что «они не образуют систему Тейлора», перевернув фразу, использованную Дьедонне в «Архитектуре математики». В The постмодерна , Жан-Франсуа Лиотар критиковал «легитимацию знания», процесс , посредством которого заявления становятся принимаются действительными. В качестве примера Лиотар привел Бурбаки как группу, которая производит знания в рамках данной системы правил. Лиотар контрастирует иерархическую, «структуралистскую» математику Бурбаков с теорией катастроф в Рене Тома и фрактал Бенуа Мандельброт , выражая предпочтение последней «постмодернистской науку» , который проблематизируется математика с «Fracta, катастрофами и прагматическими парадоксами».

Хотя биограф Амир Акзель подчеркнул влияние Бурбаки на другие дисциплины в середине 20-го века, Морис Машааль смягчил заявления о влиянии Бурбаки следующим образом:

Хотя структуры Бурбаки часто упоминались на конференциях по общественным наукам и в публикациях той эпохи, кажется, что они не играли реальной роли в развитии этих дисциплин. Дэвид Обен, историк науки, проанализировавший роль Бурбаки в структуралистском движении во Франции, считает, что Бурбаки играл роль «культурного связующего звена». По словам Обена, в то время как у Бурбаки не было никакой миссии за пределами математики, группа представляла собой своего рода связующее звено между различными культурными движениями того времени. Бурбаки дал простое и относительно точное определение концепций и структур, которые философы и социологи считали фундаментальными в рамках их дисциплин и в качестве мостов между различными областями знания. Несмотря на поверхностный характер этих связей, различные школы структуралистского мышления, включая Бурбаки, смогли поддержать друг друга. Так что не случайно, что эти школы одновременно пережили упадок в конце 1960-х годов.

-  Морис Машаль, цитируя Дэвида Обена.

Критике подвергалось и влияние «структурализма» на саму математику. Историк-математик Лео Корри утверждал, что использование Бурбаки математических структур не имеет значения в рамках « Éléments» , поскольку было установлено в « Теории множеств» и впоследствии редко цитировалось. Корри описал «структурный» взгляд на математику, продвигаемый Бурбаки, как «образ знания» - концепцию научной дисциплины - в отличие от элемента в «совокупности знаний» дисциплины, который относится к фактическим научным результатам в сама дисциплина.

Бурбаки также оказал влияние на искусство. Литературный коллектив Oulipo был основан 24 ноября 1960 года при обстоятельствах, аналогичных основанию Бурбаки, когда участники сначала собирались в ресторане. Хотя несколько членов Oulipo были математиками, целью группы было создание экспериментальной литературы , играя с языком. Улипо часто использовал математические методы ограниченного письма , такие как метод S + 7 . Член Oulipo Раймон Кено посетил конференцию Бурбаки в 1962 году.

В 2016 году анонимная группа экономистов совместно написала записку, в которой утверждалось, что авторы и редактор статьи, опубликованной в American Economic Review, злоупотребляли академической дисциплиной . Заметка была опубликована под именем Николас Беарбаки в честь Николаса Бурбаки.

В 2018 году американский музыкальный дуэт Twenty One Pilots выпустил концептуальный альбом под названием Trench . Концептуальной основой альбома стал мифический город Дема, которым правят девять «епископов»; одного из епископов звали «Нико», сокращенно от Николаса Бурбаки. Другого епископа звали Андре, что может относиться к Андре Вейлю. После выпуска альбома в Интернете резко увеличилось количество поисковых запросов "Николас Бурбаки".

Хвалить

Некоторые математики высоко оценили работу Бурбаки. В рецензии на книгу Эмиль Артин описал Éléments в общих и позитивных терминах:

В наше время создается монументальное произведение - экспозиция всей современной математики. Более того, это изложение сделано таким образом, что становится ясно видна общая связь между различными разделами математики, что основа, поддерживающая всю структуру, не устаревает за очень короткое время, и что она может легко впитывать новое. идеи.

-  Эмиль Артин

Среди томов « Éléments » работа Бурбаки по группам Ли и алгебрам Ли была отмечена как «превосходная», став стандартным справочником по этой теме. В частности, бывший член группы Арман Борель охарактеризовал книгу с главами 4–6 как «одну из самых успешных книг Бурбаки». Успех этой части работы был объяснен тем фактом, что книги были написаны в то время, когда ведущие эксперты по теме были членами Бурбаки.

Жан-Пьер Бургиньон выразил признательность Séminaire Bourbaki, сказав, что он изучил большой объем материала на ее лекциях и регулярно ссылался на ее печатные конспекты лекций. Он также похвалил Éléments за «несколько превосходных и очень умных доказательств».

Критика

Бурбаки также подвергался критике со стороны нескольких математиков, в том числе его собственных бывших членов, по ряду причин. Критика включала выбор представления определенных тем в рамках Éléments за счет других, неприязнь к методу представления данных тем, неприязнь к стилю работы группы и воспринимаемый элитарный менталитет вокруг проекта Бурбаки и его книг, особенно во время самые продуктивные годы коллектива - 1950-1960-е годы.

Обсуждение Бурбаки " Éléments" привело к включению некоторых тем, в то время как другие не рассматривались. Когда в интервью 1997 года его спросили о темах, не затронутых Éléments , бывший участник Пьер Картье ответил:

По сути, нет анализа, выходящего за рамки оснований: ничего о дифференциальных уравнениях в частных производных , ничего о вероятности . Также нет ничего о комбинаторике , ничего об алгебраической топологии , ничего о конкретной геометрии . А Бурбаки никогда всерьез не относился к логике . Сам Дьедонне был категорически против логики. Все, что связано с математической физикой , полностью отсутствует в тексте Бурбаки.

-  Пьер Картье

Хотя Бурбаки решил рассматривать математику с ее основ, окончательное решение группы в терминах теории множеств сопровождалось несколькими проблемами. Члены Бурбаки были математиками, а не логиками , и поэтому коллектив имел ограниченный интерес к математической логике . Как говорили сами члены Бурбаки о книге по теории множеств, она была написана «с болью и без удовольствия, но мы должны были это сделать». Дьедонне лично заметил в другом месте, что девяносто пять процентов математиков «плевать» на математическую логику. В ответ логик Адриан Матиас резко раскритиковал фундаментальную основу Бурбаки, отметив, что она не принимает во внимание результаты Гёделя .

Бурбаки также оказал влияние на новую математику, неудачную реформу в западном математическом образовании на начальном и среднем уровнях, в которой подчеркивалась абстракция, а не конкретные примеры. В середине 20-го века реформа базового математического образования была вызвана осознанной необходимостью создать математически грамотную рабочую силу для современной экономики, а также конкурировать с Советским Союзом . Во Франции это привело к созданию Комиссии Лихнеровича 1967 года, возглавляемой Андре Лихнеровичем и включающей некоторых (нынешних и бывших) членов Бурбаки. Хотя члены Бурбаки ранее (и индивидуально) реформировали преподавание математики на университетском уровне, они меньше участвовали в реализации Новой математики в начальной и средней школе. Новые реформы математики привели к тому, что учебный материал был непонятен как ученикам, так и учителям, не отвечая познавательным потребностям младших школьников. Попытка реформирования подверглась резкой критике со стороны Дьедонне, а также со стороны основателя Бурбаки Жана Лере. Помимо французских математиков, французские реформы также встретили резкую критику со стороны математика советского происхождения Владимира Арнольда , который утверждал, что в то время, когда он был студентом и преподавателем в Москве, преподавание математики прочно укоренилось в анализе и геометрии и переплеталось с задачи классической механики; следовательно, французские реформы не могут быть законной попыткой подражать советскому научному образованию. В 1997 году, выступая на конференции по преподаванию математики в Париже, он прокомментировал Бурбаки, заявив: «Настоящие математики не объединяются в банды, но слабым нужны банды, чтобы выжить». и предположил, что привязанность Бурбаки к "сверхабстрактности" была похожа на группы математиков 19 века, которые были связаны антисемитизмом.

Бенуа Мандельброт был среди критиков Бурбаки

Позже Дьедонне сожалел, что успех Бурбаки способствовал снобизму чистой математики во Франции за счет прикладной математики . В одном из интервью он сказал: «Можно сказать, что во Франции не было серьезной прикладной математики в течение сорока лет после Пуанкаре. Был даже снобизм в отношении чистой математики. Когда кто-то заметил талантливого ученика, ему говорили:« Ты? должен заниматься чистой математикой ». С другой стороны, можно посоветовать посредственному ученику заниматься прикладной математикой, думая: «Это все, что он может! ... На самом деле все наоборот. Вы не сможете хорошо работать в прикладной математике, пока не научитесь хорошо выполнять чистую математику ». Клод Шевалле подтвердил элитарную культуру Бурбаки, описав ее как« абсолютную уверенность в нашем превосходстве над другими математиками ». Александр Гротендик также подтвердил следующее: элитарное мышление Бурбаки. Некоторые математики, особенно геометры и прикладные математики, считали влияние Бурбаки подавляющим. Решение Бенуа Мандельброта эмигрировать в Соединенные Штаты в 1958 году было частично мотивировано желанием избежать влияния Бурбаки во Франции.

Несколько связанных критических замечаний в адрес Éléments коснулись его целевой аудитории и цели его презентации. Тома « Éléments» начинаются с примечания для читателя, в котором говорится, что серия «вначале рассматривает математику и дает полные доказательства» и что «метод изложения, который мы выбрали, является аксиоматическим и абстрактным и обычно исходит из общего к частному ". Несмотря на вступительную речь, предполагаемая аудитория Бурбаки - не абсолютные новички в математике, а скорее студенты, аспиранты и профессора, знакомые с математическими концепциями. Клод Шевалле сказал, что Éléments «бесполезны для новичка», а Пьер Картье пояснил: «Недоразумение заключалось в том, что это должен быть учебник для всех. Это была большая катастрофа».

Работа разделена на две половины. В то время как первая половина посвящена установленным предметам, вторая половина посвящена современным областям исследований, таким как коммутативная алгебра и спектральная теория. Это разделение в работе связано с историческим изменением замысла трактата. Содержание Éléments состоит из теорем, доказательств, упражнений и связанных с ними комментариев, общих материалов в учебниках по математике. Несмотря на эту презентацию, первая половина была написана не как оригинальное исследование, а как реорганизованное представление установленных знаний. В этом смысле первая половина Éléments была больше похожа на энциклопедию, чем на серию учебников. Как заметил Картье: «Недоразумение состояло в том, что многие люди думали, что его нужно преподавать так, как написано в книгах. Вы можете думать о первых книгах Бурбаки как об энциклопедии математики ... Если вы рассматриваете это как учебник, это катастрофа."

Строгое упорядоченное изложение материала в первой половине Éléments должно было лечь в основу любых дальнейших дополнений. Однако развитие современных математических исследований оказалось трудным адаптировать с точки зрения организационной схемы Бурбаки. Эта трудность объясняется изменчивым, динамичным характером проводимых исследований, которые, будучи новыми, еще не окончательно решены или полностью изучены. Стиль Бурбаки был описан как особая научная парадигма, которая была вытеснена сменой парадигмы . Например, Ян Стюарт привел новую работу Воана Джонса по теории узлов как пример топологии, которая была сделана вне зависимости от системы Бурбаки. Влияние Бурбаки со временем уменьшилось; это снижение частично объясняется отсутствием в трактате некоторых современных тем, таких как теория категорий.

Хотя многочисленные критические замечания указывали на недостатки в коллективном проекте, один также указывал на его силу: Бурбаки был «жертвой собственного успеха» в том смысле, что он выполнил то, что намеревался сделать, достигнув своей первоначальной цели - представить основательный трактат по современной математике. Эти факторы побудили биографа Мориса Машаля завершить свое лечение Бурбаки следующим образом:

Такое предприятие заслуживает восхищения за его широту, энтузиазм и самоотверженность, за его ярко выраженный коллективный характер. Несмотря на некоторые ошибки, Бурбаки немного добавил «чести человеческого духа». В эпоху, когда спорт и деньги являются такими великими идолами цивилизации, это немалая добродетель.

-  Морис Машаль

Смотрите также

Другие коллективные математические псевдонимы

Примечания

Библиография

использованная литература

внешние ссылки