Анри Пуанкаре - Henri Poincaré

Анри Пуанкаре
PSM V82 D416 Анри Пуанкаре.png
Анри Пуанкаре
(фотография опубликована в 1913 году)
Родился ( 1854-04-29 )29 апреля 1854 г.
Умер 17 июля 1912 г. (1912-07-17)(58 лет)
Национальность французкий язык
Другие имена Жюль Анри Пуанкаре
Образование
Известен
Награды
Научная карьера
Поля Математика и физика
Учреждения
Тезис Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différences  (1879)
Докторант Чарльз Эрмит
Докторанты
Другие известные студенты
Влияния
Под влиянием
Подпись
Анри Пуанкаре Signature.svg
Примечания
Он был дядей Пьера Бутру .

Жюль Анри Пуанкаре ( UK : / р ш æ К ɑːr / [США: стресс последний слог], французский:  [ɑʁi pwɛkaʁe] ( слушать )Об этом звуке ; 29 апреля 1854 - 17 июля 1912) был французский математик , физик - теоретик , инженер , и философ науки . Его часто называют эрудитом , а в математике - «последним универсалистом», поскольку он преуспел во всех областях дисциплины, которая существовала при его жизни.

Как математик и физик , он внес много оригинальных фундаментальных вкладов в чистую и прикладную математику , математическую физику и небесную механику . В своем исследовании проблемы трех тел Пуанкаре стал первым человеком, открывшим хаотическую детерминированную систему, заложившую основы современной теории хаоса . Он также считается одним из основоположников области топологии .

Пуанкаре ясно дал понять, насколько важно обращать внимание на неизменность законов физики при различных преобразованиях, и был первым, кто представил преобразования Лоренца в их современной симметричной форме. Пуанкаре обнаружил оставшиеся преобразования релятивистской скорости и записал их в письме к Хендрику Лоренцу в 1905 году. Таким образом, он получил полную инвариантность всех уравнений Максвелла , что стало важным шагом в формулировке специальной теории относительности . В 1905 году Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны ( ondes gravifiques ), исходящие от тела и распространяющиеся со скоростью света, как того требуют преобразования Лоренца.

Группа Пуанкаре, используемая в физике и математике, была названа его именем.

В начале 20 века он сформулировал гипотезу Пуанкаре, которая со временем стала одной из самых известных нерешенных проблем математики, пока ее не решил в 2002–2003 годах Григорий Перельман .

Жизнь

Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в районе Сите Дукаль, Нанси, Мёрт-и-Мозель , в влиятельной французской семье. Его отец Леон Пуанкаре (1828–1892) был профессором медицины в университете Нанси . Его младшая сестра Алина вышла замуж за духовного философа Эмиля Бутру . Еще одним известным членом семьи Анри был его двоюродный брат Раймон Пуанкаре , член Французской академии , который с 1913 по 1920 год занимал пост президента Франции.

Образование

Мемориальная доска на месте рождения Анри Пуанкаре в доме № 117 на Гранд-Рю в городе Нанси

В детстве он какое-то время серьезно болел дифтерией и получил специальные инструкции от своей матери, Эжени Лонуа (1830–1897).

В 1862 году Анри поступил в лицей в Нанси (ныне переименованный в лицей Анри-Пуанкаре  [ фр ] в его честь вместе с Университетом Анри Пуанкаре , также в Нанси). Он проучился в лицее одиннадцать лет и за это время показал себя одним из лучших учеников по всем предметам, которые изучал. Он преуспел в письменной композиции. Его учитель математики описал его как «монстра математики», и он выиграл первые призы в concours général , соревновании между лучшими учениками всех лицеев по всей Франции. Его беднейшими предметами были музыка и физическое воспитание, где он был охарактеризован как «в лучшем случае средний». Однако плохое зрение и склонность к рассеянности могут объяснить эти трудности. Он окончил лицей в 1871 году со степенью бакалавра по литературе и естественным наукам.

Во время франко-прусской войны 1870 года он служил вместе со своим отцом в корпусе скорой помощи .

Пуанкаре поступил в Политехническую школу в 1873 году и окончил ее в 1875 году. Там он изучал математику как ученик Чарльза Эрмита , продолжая преуспевать и публикуя свою первую статью ( Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface ) в 1874. С ноября 1875 г. по июнь 1878 г. он учился в Горной школе , продолжая изучение математики в дополнение к программе горного дела , и в марте 1879 г. получил степень обычного горного инженера.

Как выпускник École des Mines, он присоединился к Горному корпусу в качестве инспектора в регионе Везуль на северо-востоке Франции. Он был на месте аварии на шахте в Маньи в августе 1879 года, в результате которой погибли 18 горняков. Он провел официальное расследование происшествия с характерной тщательностью и гуманностью.

В то же время Пуанкаре готовился к получению докторской степени по математике под руководством Чарльза Эрмита. Его докторская диссертация была в области дифференциальных уравнений . Он назывался Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles . Пуанкаре разработал новый способ изучения свойств этих уравнений. Он не только столкнулся с проблемой определения интеграла таких уравнений, но и был первым, кто изучил их общие геометрические свойства. Он понял, что их можно использовать для моделирования поведения множества тел в свободном движении в Солнечной системе . Пуанкаре окончил Парижский университет в 1879 году.

Молодой Анри Пуанкаре

Первые научные достижения

После получения степени Пуанкаре начал преподавать в качестве младшего преподавателя математики в Канском университете в Нормандии (в декабре 1879 г.). В то же время он опубликовал свою первую крупную статью, посвященную рассмотрению одного класса автоморфных функций .

Там, в Кане , он познакомился со своей будущей женой Луизой Пулен д'Андеси, и 20 апреля 1881 года они поженились. Вместе у них было четверо детей: Жанна (1887 г.р.), Ивонна (1889 г.р.), Генриетта (1891 г.р.) и Леон (1893 г.р.).

Пуанкаре сразу же зарекомендовал себя среди величайших математиков Европы, привлекая внимание многих выдающихся математиков. В 1881 г. Пуанкаре был приглашен преподавателем на факультет наук Парижского университета ; он принял приглашение. С 1883 по 1897 год он преподавал математический анализ в Политехнической школе .

В 1881–1882 годах Пуанкаре создал новый раздел математики: качественную теорию дифференциальных уравнений . Он показал, как можно получить наиболее важную информацию о поведении семейства решений, не решая уравнения (поскольку это не всегда возможно). Он успешно применил этот подход к задачам небесной механики и математической физики .

Карьера

Он никогда полностью не отказывался от своей горной карьеры в пользу математики. С 1881 по 1885 год он работал в Министерстве общественных служб инженером, отвечающим за развитие северных железных дорог. В конце концов, он стал главным инженером Горного корпуса в 1893 году и генеральным инспектором в 1910 году.

С 1881 года и до конца своей карьеры он преподавал в Парижском университете ( Сорбонна ). Первоначально он был назначен maître de conférences d'analyse (адъюнкт-профессором анализа). В конце концов, он занял кафедры физической и экспериментальной механики, математической физики и теории вероятностей, а также небесной механики и астрономии.

В 1887 году в возрасте 32 лет Пуанкаре был избран членом Французской академии наук . Он стал ее президентом в 1906 году и был избран во Французскую академию 5 марта 1908 года.

В 1887 году он выиграл Оскар II, математический конкурс короля Швеции за решение задачи трех тел, касающейся свободного движения множества вращающихся по орбите тел. (См. Ниже раздел о задачах трех тел .)

Семейная могила Пуанкаре в Cimetière du Montparnasse

В 1893 году Пуанкаре присоединился к Французскому бюро долгот , которое занялось синхронизацией времени во всем мире. В 1897 году Пуанкаре поддержал неудачное предложение о десятичной дроби круговой меры , а следовательно, времени и долготы . Именно этот пост привел его к рассмотрению вопроса об установлении международных часовых поясов и синхронизации времени между телами, находящимися в относительном движении. (См. Ниже раздел " Работа по теории относительности" .)

В 1899 году и снова более успешно в 1904 году он вмешался в судебные процессы над Альфредом Дрейфусом . Он выступил против ложных научных заявлений о некоторых доказательствах, выдвинутых против Дрейфуса, еврейского офицера французской армии, обвиненного коллегами в государственной измене.

Пуанкаре был президентом Société Astronomique de France (SAF) , французского астрономического общества, с 1901 по 1903 год.

Студенты

У Пуанкаре было два известных докторанта в Парижском университете, Луи Башелье (1900 г.) и Димитри Помпейу (1905 г.).

Смерть

В 1912 году Пуанкаре перенес операцию по поводу проблемы с предстательной железой и впоследствии умер от эмболии 17 июля 1912 года в Париже. Ему было 58 лет. Он похоронен в семейном склепе Пуанкаре на кладбище Монпарнас в Париже.

Бывший министр образования Франции Клод Аллегр в 2004 году предложил перезахоронить Пуанкаре в Пантеоне в Париже, который предназначен для самых почетных французских граждан.

Работа

Резюме

Пуанкаре внес большой вклад в различные области чистой и прикладной математики, такие как: небесная механика , механика жидкости , оптика , электричество , телеграфия , капиллярность , упругость , термодинамика , теория потенциала , квантовая теория , теория относительности и физическая космология .

Он также был популяризатором математики и физики и написал несколько книг для широкой публики.

Среди конкретных тем, в которых он участвовал, следующие:

Проблема трех тел

Проблема поиска общего решения движения более чем двух тел в Солнечной системе ускользнула от математиков со времен Ньютона . Первоначально это было известно как проблема трех тел, а затем проблема n тел , где n - любое количество более двух вращающихся тел. Решение с n- телами считалось очень важным и сложным в конце XIX века. Действительно, в 1887 году в честь своего 60-летия король Швеции Оскар II по совету Гёста Миттаг-Леффлера учредил приз для всех, кто сможет найти решение проблемы. Объявление было довольно конкретным:

Учитывая систему из произвольно большого числа массовых точек, каждая из которых притягивается согласно закону Ньютона , в предположении, что никакие две точки никогда не сталкиваются, попытайтесь найти представление координат каждой точки в виде ряда в переменной, которая является некоторой известной функцией времени. и для всех значений которых ряд сходится равномерно .

В случае, если проблема не может быть решена, любой другой важный вклад в классическую механику будет считаться достойным награды. В конце концов, премия была вручена Пуанкаре, хотя он не решил исходную задачу. Один из судей, выдающийся Карл Вейерштрасс , сказал: «Эта работа действительно не может рассматриваться как дающая полное решение предложенного вопроса, но, тем не менее, она настолько важна, что ее публикация откроет новую эру в истории небесного мира. механика ". (Первая версия его вклада даже содержала серьезную ошибку; подробности см. В статье Дьяку и книге Барроу-Грина ). Наконец, напечатанная версия содержала много важных идей, которые привели к теории хаоса . Первоначально поставленная задача была окончательно решена Карлом Ф. Сундманом для n  = 3 в 1912 году и обобщена на случай n  > 3 тел Цюдун Ван в 1990-х годах.

Работа над теорией относительности

Мария Кюри и Пуанкаре разговаривают на Сольвеевской конференции 1911 года

Местное время

Работа Пуанкаре в Бюро долгот по установлению международных часовых поясов привела его к размышлениям о том, как часы в состоянии покоя на Земле, которые будут двигаться с разными скоростями относительно абсолютного пространства (или « светоносного эфира »), могут быть синхронизированы. В то же время голландский теоретик Хендрик Лоренц развивал теорию Максвелла в теорию движения заряженных частиц («электронов» или «ионов») и их взаимодействия с излучением. В 1895 году Лоренц ввел вспомогательную величину (без физической интерпретации), названную «местным временем», и ввел гипотезу сокращения длины, чтобы объяснить неудачу оптических и электрических экспериментов по обнаружению движения относительно эфира (см. Эксперимент Майкельсона-Морли ). Пуанкаре был постоянным толкователем (а иногда и дружественным критиком) теории Лоренца. Пуанкаре как философ интересовался «более глубоким смыслом». Таким образом он интерпретировал теорию Лоренца и, поступая так, он пришел к многим открытиям, которые теперь связаны со специальной теорией относительности. В «Мере времени» (1898) Пуанкаре сказал: «Достаточно небольшого размышления, чтобы понять, что все эти утверждения сами по себе не имеют значения. Они могут иметь его только в результате соглашения». Он также утверждал, что ученые должны установить постоянство скорости света в качестве постулата, чтобы придать физическим теориям простейшую форму. Основываясь на этих предположениях, он обсуждал в 1900 году «чудесное изобретение» Лоренца местного времени и заметил, что оно возникло, когда движущиеся часы синхронизируются посредством обмена световыми сигналами, которые, как предполагается, движутся с одинаковой скоростью в обоих направлениях в движущейся системе отсчета.

Принцип относительности и преобразования Лоренца.

В 1881 году Пуанкаре описал гиперболическую геометрию в терминах модели гиперболоида , сформулировав преобразования, оставив неизменными интервал Лоренца , что делает их математически эквивалентными преобразованиям Лоренца в 2 + 1 измерениях. Кроме того, другие модели Пуанкаре гиперболической геометрии ( модели диска Пуанкаре , Пуанкаре полуплоскость модели ), а также модели Бельтрами-Клейна может быть связан с релятивистской скоростью пространства (см Gyrovector пространство ).

В 1892 году Пуанкаре разработал математическую теорию о свете , включая поляризацию . Его видение действия поляризаторов и замедлителей, действующих на сферу, представляющую поляризованные состояния, называется сферой Пуанкаре . Было показано, что сфера Пуанкаре обладает лежащей в основе лоренцевой симметрией, благодаря чему ее можно использовать в качестве геометрического представления преобразований Лоренца и сложений скоростей.

Он обсуждал «принцип относительного движения» в двух статьях в 1900 году и назвал его принципом относительности в 1904 году, согласно которому никакой физический эксперимент не может отличить состояние равномерного движения от состояния покоя. В 1905 году Пуанкаре написал Лоренцу о статье Лоренца 1904 года, которую Пуанкаре назвал «бумагой первостепенной важности». В этом письме он указал на ошибку, которую допустил Лоренц, когда применил свое преобразование к одному из уравнений Максвелла, уравнению для пространства, занятого зарядом, а также поставил под сомнение коэффициент замедления времени, указанный Лоренцем. Во втором письме к Лоренцу Пуанкаре привел свою собственную причину, почему фактор замедления времени Лоренца действительно был правильным - необходимо было преобразовать преобразование Лоренца в группу - и он привел то, что теперь известно как релятивистский закон сложения скоростей. Позже Пуанкаре выступил с докладом на заседании Академии наук в Париже 5 июня 1905 г., в котором рассматривались эти вопросы. В опубликованной версии он написал:

Существенный момент, установленный Лоренцем, состоит в том, что уравнения электромагнитного поля не изменяются определенным преобразованием (которое я назову именем Лоренца) вида:

и показал, что произвольная функция должна быть единой для всех (Лоренц установил другой аргумент), чтобы преобразования образовывали группу. В расширенном варианте документа , который появился в 1906 году Пуанкаре отметил, что сочетание является инвариантом . Он отметил, что преобразование Лоренца - это просто вращение в четырехмерном пространстве вокруг начала координат путем введения в качестве четвертой мнимой координаты, и он использовал раннюю форму четырех векторов . Пуанкаре выразил отсутствие интереса к четырехмерной переформулировке своей новой механики в 1907 году, потому что, по его мнению, перевод физики на язык четырехмерной геометрии потребовал бы слишком больших усилий с ограниченной прибылью. Таким образом, именно Герман Минковский разработал последствия этого представления в 1907 году.

Соотношение масса – энергия

Как и другие ранее, Пуанкаре (1900) обнаружил связь между массой и электромагнитной энергией . Изучая конфликт между принципом действия / противодействия и теорией эфира Лоренца , он попытался определить, движется ли центр тяжести с постоянной скоростью при включении электромагнитных полей. Он заметил, что принцип действия / противодействия применим не только к материи, но что электромагнитное поле имеет собственный импульс. Пуанкаре пришел к выводу, что энергия электромагнитного поля электромагнитной волны ведет себя как фиктивная жидкость ( fluide fictif ) с массовой плотностью E / c 2 . Если система координат центра масс определяется как массой материи, так и массой фиктивной жидкости, и если фиктивная жидкость неразрушима - она не создается и не разрушается, - тогда движение системы координат центра масс остается равномерным. Но электромагнитная энергия может быть преобразована в другие формы энергии. Итак, Пуанкаре предположил, что в каждой точке пространства существует неэлектрическая энергетическая жидкость, в которую может быть преобразована электромагнитная энергия и которая также несет массу, пропорциональную энергии. Таким образом, движение центра масс остается равномерным. Пуанкаре сказал, что не следует слишком удивляться этим предположениям, поскольку они являются всего лишь математической фикцией.

Однако разрешение Пуанкаре привело к парадоксу при смене системы отсчета: если осциллятор Герца излучает в определенном направлении, он будет испытывать отдачу от инерции фиктивной жидкости. Пуанкаре выполнил ускорение Лоренца (порядка v / c ) в системе отсчета движущегося источника. Он отметил, что сохранение энергии выполняется в обеих системах отсчета, но что закон сохранения количества движения нарушается. Это позволило бы использовать вечный двигатель - понятие, которое он ненавидел. Законы природы должны были бы отличаться в рамках системы отсчета , и принцип относительности не соблюдался бы. Поэтому он утверждал, что и в этом случае в эфире должен быть другой компенсирующий механизм .

Сам Пуанкаре вернулся к этой теме в своей лекции в Сент-Луисе (1904 г.). На этот раз (а затем и в 1908 году) он отверг возможность того, что энергия несет массу, и раскритиковал эфирное решение, чтобы компенсировать вышеупомянутые проблемы:

Аппарат будет отскакивать, как если бы это была пушка, а излучаемая энергия - шар, а это противоречит принципу Ньютона, поскольку наш нынешний снаряд не имеет массы; это не материя, это энергия. [..] Должны ли мы сказать, что пространство, которое отделяет осциллятор от приемника и которое возмущение должно проходить при переходе от одного к другому, не пусто, а заполнено не только эфиром, но и воздухом, или даже межпланетное пространство с какой-то тонкой, но весомой жидкостью; что эта материя принимает толчок, как и получатель, в момент, когда энергия достигает ее, и отдаляется, когда возмущение покидает ее? Это спасло бы принцип Ньютона, но это неправда. Если бы энергия во время своего распространения всегда оставалась привязанной к какому-либо материальному субстрату, эта материя несла бы за собой свет, и Физо показал, по крайней мере для воздуха, что ничего подобного нет. С тех пор Майкельсон и Морли подтвердили это. Мы могли бы также предположить, что движения собственно материи в точности компенсировались движениями эфира; но это приведет нас к тем же соображениям, что и те, что были сделаны минуту назад. Принцип, если его интерпретировать таким образом, может объяснить все, что угодно, поскольку какие бы ни были видимые движения, мы могли бы вообразить гипотетические движения, чтобы их компенсировать. Но если он может что-то объяснить, он не позволит нам ничего предсказывать; он не позволит нам выбирать между различными возможными гипотезами, поскольку заранее все объясняет. Поэтому он становится бесполезным.

Он также обсудил два других необъяснимых эффекта: (1) несохранение массы, подразумеваемое переменной массой Лоренца , теорией переменной массы Абрахама и экспериментами Кауфмана с массой быстро движущихся электронов и (2) несохранение энергии в радиевые эксперименты Марии Кюри .

Именно концепция эквивалентности массы и энергии Альберта Эйнштейна (1905), согласно которой тело, теряющее энергию в виде излучения или тепла, теряет массу m  =  E / c 2 , разрешила парадокс Пуанкаре без использования какого-либо компенсирующего механизма в эфире. Осциллятор Герца теряет массу в процессе излучения, и импульс сохраняется в любой системе отсчета. Однако относительно решения Пуанкаре проблемы центра тяжести Эйнштейн отметил, что формулировка Пуанкаре и его собственная формулировка 1906 года математически эквивалентны.

Гравитационные волны

В 1905 году Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны ( ondes gravifiques ), исходящие от тела и распространяющиеся со скоростью света. Он написал:

Стало важным изучить эту гипотезу более внимательно и, в частности, спросить, каким образом это потребует от нас изменения законов гравитации. Это то, что я пытался определить; Сначала меня заставили предположить, что гравитация распространяется не мгновенно, а происходит со скоростью света.

Пуанкаре и Эйнштейн

Первая статья Эйнштейна по теории относительности была опубликована через три месяца после короткой статьи Пуанкаре, но до более длинной версии Пуанкаре. Эйнштейн опирался на принцип относительности при выводе преобразований Лоренца и использовал процедуру синхронизации часов ( синхронизацию Эйнштейна ), аналогичную той, которую описал Пуанкаре (1900), но статья Эйнштейна была замечательна тем, что в ней вообще не было ссылок. Пуанкаре никогда не признавал работы Эйнштейна по специальной теории относительности . Однако Эйнштейн косвенно сочувствовал взглядам Пуанкаре в письме Гансу Вайхингеру от 3 мая 1919 года, когда Эйнштейн считал общие взгляды Вайхингера близкими к его собственным, а Пуанкаре - близкими к Вайхингеру. Эйнштейн публично признал Пуанкаре посмертно в тексте лекции 1921 года под названием « Geometrie und Erfahrung (Геометрия и опыт)» в связи с неевклидовой геометрией , но не в связи со специальной теорией относительности. За несколько лет до своей смерти Эйнштейн прокомментировал Пуанкаре как одного из пионеров теории относительности, заявив, что «Лоренц уже осознал, что преобразование, названное в его честь, необходимо для анализа уравнений Максвелла, и Пуанкаре еще больше углубил это понимание. .. "

Оценки Пуанкаре и теории относительности

Работа Пуанкаре по развитию специальной теории относительности хорошо известна, хотя большинство историков подчеркивают, что, несмотря на много общего с работами Эйнштейна, у них были очень разные исследовательские программы и интерпретации этой работы. Пуанкаре разработал аналогичную физическую интерпретацию местного времени и заметил связь со скоростью сигнала, но, в отличие от Эйнштейна, он продолжал использовать концепцию эфира в своих статьях и утверждал, что часы, покоящиеся в эфире, показывают «истинное» время, а движущиеся часы показывают местное время. Итак, Пуанкаре пытался сохранить принцип относительности в соответствии с классическими концепциями, в то время как Эйнштейн разработал математически эквивалентную кинематику, основанную на новых физических концепциях относительности пространства и времени.

Хотя это мнение большинства историков, меньшинство идет намного дальше, например, Уиттакер , который считал Пуанкаре и Лоренц истинными первооткрывателями теории относительности.

Алгебра и теория чисел

Пуанкаре ввел теорию групп в физику и был первым, кто изучил группу преобразований Лоренца . Он также внес большой вклад в теорию дискретных групп и их представлений.

Топологическое преобразование кружки в тор

Топология

Предмет четко определен Феликсом Кляйном в его «Программе Эрлангена» (1872 г.): геометрические инварианты произвольного непрерывного преобразования, своего рода геометрия. Термин «топология» был введен, как предложил Иоганн Бенедикт Листинг , вместо ранее использовавшегося «Анализ места». Некоторые важные концепции были введены Энрико Бетти и Бернхардом Риманом . Но фундамент этой науки для пространства любого измерения был создан Пуанкаре. Его первая статья на эту тему появилась в 1894 году.

Его исследования в области геометрии привели к абстрактному топологическому определению гомотопии и гомологии . Он также первым ввел основные понятия и инварианты комбинаторной топологии, такие как числа Бетти и фундаментальная группа . Пуанкаре доказал формулу, связывающую количество ребер, вершин и граней n- мерного многогранника ( теорема Эйлера – Пуанкаре ), и дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности.

Астрономия и небесная механика

Хаотическое движение в задаче трех тел (компьютерное моделирование).

Пуанкаре опубликовал две, ставшие теперь классическими, монографии: «Новые методы небесной механики» (1892–1899) и «Лекции по небесной механике» (1905–1910). В них он успешно применил результаты своих исследований к проблеме движения трех тел и подробно изучил поведение решений (частота, устойчивость, асимптотика и т. Д.). Они ввели метод малого параметра, неподвижные точки, интегральные инварианты, вариационные уравнения, сходимость асимптотических разложений. Обобщая теорию Брунса (1887 г.), Пуанкаре показал, что проблема трех тел не интегрируема. Другими словами, общее решение задачи трех тел не может быть выражено в терминах алгебраических и трансцендентных функций через однозначные координаты и скорости тел. Его работа в этой области была первым крупным достижением в небесной механике со времен Исаака Ньютона .

Эти монографии включают идею Пуанкаре, которая впоследствии стала основой математической « теории хаоса » (см., В частности, теорему о возвращении Пуанкаре ) и общей теории динамических систем . Пуанкаре принадлежат важные работы по астрономии для фигур равновесия гравитирующей вращающейся жидкости . Он ввел важную концепцию точек бифуркации и доказал существование фигур равновесия, таких как неэллипсоиды, в том числе кольцеобразные и грушевидные фигуры, и их устойчивость. За это открытие Пуанкаре получил Золотую медаль Королевского астрономического общества (1900).

Дифференциальные уравнения и математическая физика

После защиты докторской диссертации по изучению особых точек системы дифференциальных уравнений Пуанкаре написал серию мемуаров под названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1881–1882). В этих статьях он построил новый раздел математики, названный « качественной теорией дифференциальных уравнений ». Пуанкаре показал, что даже если дифференциальное уравнение не может быть решено в терминах известных функций, все же из самой формы уравнения можно найти массу информации о свойствах и поведении решений. В частности, Пуанкаре исследовал природу траекторий интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек ( седло , фокус , центр , узел ), ввел понятие предельного цикла и индекса петли и показал, что количество предельных циклов всегда конечно, за исключением некоторых частных случаев. Пуанкаре также разработал общую теорию интегральных инвариантов и решений уравнений в вариациях. Для конечно-разностных уравнений он создал новое направление - асимптотический анализ решений. Все эти достижения он применил для изучения практических задач математической физики и небесной механики , а использованные методы легли в основу его топологических работ.

Характер

Фотографический портрет А. Пуанкаре работы Анри Мануэля

Рабочие привычки Пуанкаре сравнивают с пчелой, летящей с цветка на цветок. Пуанкаре интересовало, как работает его ум ; он изучил свои привычки и рассказал о своих наблюдениях в 1908 году в Институте общей психологии в Париже . Он связал свой образ мышления с тем, как сделал несколько открытий.

Математик Дарбу утверждал, что он был не интуитивным ( интуитивным ), утверждая, что это демонстрируется тем фактом, что он так часто работал с визуальным представлением. Он не заботился о строгости и не любил логику . (Несмотря на это мнение, Жак Адамар писал, что исследования Пуанкаре продемонстрировали удивительную ясность, а сам Пуанкаре писал, что он верил, что логика - это не способ изобретать, а способ структурировать идеи и что логика ограничивает идеи.)

Характеристика Тулузы

Психическая организация Пуанкаре была интересна не только самому Пуанкаре, но и Эдуару Тулузе , психологу Психологической лаборатории Высшей школы в Париже. Тулуза написала книгу под названием « Анри Пуанкаре» (1910). В нем он обсудил регулярный график Пуанкаре:

  • Он работал каждый день в одно и то же время в короткие промежутки времени. Он занимался математическими исследованиями четыре часа в день, с 10 утра до полудня, а затем снова с 17 до 19 часов. Позже вечером он читал статьи в журналах.
  • Его обычная рабочая привычка заключалась в том, чтобы решить проблему полностью в уме, а затем зафиксировать выполненную задачу на бумаге.
  • Он был двуличным и близоруким .
  • Его способность визуализировать то, что он слышал, оказалась особенно полезной, когда он посещал лекции, так как его зрение было настолько плохим, что он не мог должным образом видеть то, что лектор писал на доске.

Эти способности в некоторой степени компенсировались его недостатками:

Вдобавок Тулуза заявил, что большинство математиков работали на основе уже установленных принципов, в то время как Пуанкаре каждый раз исходил из основных принципов (O'Connor et al., 2002).

Его метод мышления хорошо резюмируется следующим образом:

Habitué à négliger les détails et a ne regarder que les cimes, il passait de l'une à l'autre avec une quickitude surprenante et les faits qu'il découvrait se groupant d'eux-mêmes autour de leur center étaient Instantanément et automatiquement class dans sa mémoire. (Привыкший пренебрегать деталями и смотреть только на горные вершины, он переходил с одной вершины на другую с удивительной быстротой, и обнаруженные им факты, сгруппировавшиеся вокруг их центра, мгновенно и автоматически заносились в его память.)

-  Белливер (1956)

Отношение к трансфинитным числам

Пуанкаре был встревожен теорией трансфинитных чисел Георга Кантора и назвал ее «болезнью», от которой математика в конце концов излечится. Пуанкаре сказал: «На самом деле бесконечности не существует; канторианцы забыли об этом, и поэтому они пришли к противоречию».

Почести

Награды

Назван в честь него

Анри Пуанкаре не получил Нобелевской премии по физике , но у него были влиятельные защитники, такие как Анри Беккерель или член комитета Гёста Миттаг-Леффлер . Архив номинаций показывает, что Пуанкаре получил в общей сложности 51 номинацию в период с 1904 по 1912 год, год своей смерти. Из 58 номинаций на Нобелевскую премию 1910 года 34 были названы Пуанкаре. Среди номинантов были лауреаты Нобелевской премии Хендрик Лоренц и Питер Зееман (оба - 1902 г.), Мария Кюри (1903 г.), Альберт Михельсон (1907 г.), Габриэль Липпман (1908 г.) и Гульельмо Маркони (1909 г.).

Тот факт, что известные физики-теоретики, такие как Пуанкаре, Больцман или Гиббс, не были удостоены Нобелевской премии , рассматривается как свидетельство того, что Нобелевский комитет больше уделял экспериментам, чем теории. В случае Пуанкаре несколько из тех, кто назначил его, указали, что самая большая проблема заключается в том, чтобы назвать конкретное открытие, изобретение или методику.

Философия

У Пуанкаре были философские взгляды, противоположные взглядам Бертрана Рассела и Готтлоба Фреге , которые считали математику одним из разделов логики . Пуанкаре категорически не соглашался, утверждая, что интуиция - это жизнь математики. Пуанкаре излагает интересную точку зрения в своей книге « Наука и гипотеза» :

Для поверхностного наблюдателя научная истина вне всякого сомнения; логика науки непогрешима, и если ученые иногда ошибаются, то только потому, что они ошибаются в ее правилах.

Пуанкаре полагал , что арифметическая является синтетическим . Он утверждал, что аксиомы Пеано не могут быть доказаны неконтролируемым образом с помощью принципа индукции (Murzi, 1998), поэтому пришел к выводу, что арифметика априори синтетическая, а не аналитическая . Затем Пуанкаре сказал, что математику нельзя вывести из логики, поскольку она не аналитична. Его взгляды были аналогичны взглядам Иммануила Канта (Колак, 2001, Фолина, 1992). Он решительно выступал против канторовской теории множеств , возражая против использования в ней непредикативных определений.

Однако Пуанкаре не разделял кантовские взгляды во всех областях философии и математики. Например, в геометрии Пуанкаре считал, что структура неевклидова пространства может быть известна аналитически. Пуанкаре считал, что условность играет важную роль в физике. Его взгляд (и некоторые более поздние его крайние версии) стал известен как « конвенционализм ». Пуанкаре считал, что первый закон Ньютона не был эмпирическим, а представляет собой обычное базовое предположение механики (Gargani, 2012). Он также считал, что геометрия физического пространства условна. Он рассмотрел примеры, в которых можно изменить либо геометрию физических полей, либо градиенты температуры, описывая пространство как неевклидово, измеряемое жесткими линейками, или как евклидово пространство, в котором линейки расширяются или сужаются за счет переменного распределения тепла. . Однако Пуанкаре думал, что мы настолько привыкли к евклидовой геометрии , что предпочли бы изменить физические законы, чтобы сохранить евклидову геометрию, а не перейти к неевклидовой физической геометрии.

Свободная воля

Знаменитые лекции Пуанкаре перед Société de Psychologie в Париже (опубликованные как « Наука и гипотеза» , «Ценность науки» и « Наука и метод» ) были процитированы Жаком Адамаром как источник идеи о том, что творчество и изобретение состоят из двух ментальных стадий, сначала случайных. комбинации возможных решений проблемы с последующей критической оценкой .

Хотя он чаще всего говорил о детерминированной вселенной , Пуанкаре сказал, что подсознательная генерация новых возможностей включает в себя случайность .

Несомненно, что комбинации, которые представляются уму как своего рода внезапное озарение после довольно продолжительного периода бессознательной работы, обычно являются полезными и плодотворными комбинациями ... все комбинации образуются в результате автоматического действия подсознательного эго, но только те, которые интересны, находят свой путь в поле сознания ... Лишь немногие из них гармоничны и, следовательно, одновременно полезны и прекрасны, и они будут способны повлиять на особую чувствительность геометра, о которой я говорил; которое, будучи однажды возбужденным, направит наше внимание на них и, таким образом, даст им возможность стать сознательными ... Напротив, в подсознательном эго царит то, что я бы назвал свободой, если бы можно было дать это имя простое отсутствие дисциплины и беспорядок, рожденный случайностью.

Две стадии Пуанкаре - случайные комбинации с последующим отбором - легли в основу двухэтапной модели свободы воли Дэниела Деннета .

Библиография

Произведения Пуанкаре в английском переводе

Популярные произведения по философии науки :

  • Пуанкаре, Анри (1902–1908), Основы науки , Нью-Йорк: Science Press; переиздано в 1921 г .; В эту книгу включены английские переводы «Наука и гипотеза» (1902 г.), «Ценность науки» (1905 г.), «Наука и метод» (1908 г.).
  • 1904. Наука и гипотеза, издательство Walter Scott Publishing Co.
  • 1913. «Новая механика», Монист, Vol. XXIII.
  • 1913. "Относительность пространства", Монист, Vol. XXIII.
  • 1913. Последние очерки. , Нью-Йорк: переиздание Dover, 1963 г.
  • 1956. Случайность. В Джеймсе Р. Ньюмане, изд., Мир математики (4 тома).
  • 1958. Ценность науки, Нью-Йорк: Дувр.

По алгебраической топологии :

По небесной механике :

  • 1890. Пуанкаре, Анри (2017). Проблема трех тел и уравнения динамики: основополагающая работа Пуанкаре по теории динамических систем . Перевод Попп, Брюс Д. Чам, Швейцария: Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-52898-4.
  • 1892–99. Новые методы небесной механики , 3 тт. Английский пер., 1967. ISBN  1-56396-117-2 .
  • 1905. "Гипотеза захвата Дж. Дж. Си", Монист, Vol. XV.
  • 1905–10. Уроки небесной механики .

О философии математики :

  • Эвальд, Уильям Б., редактор, 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Oxford Univ. Нажмите. Содержит следующие работы Пуанкаре:
    • 1894, "О природе математического мышления", 972–81.
    • 1898 г., «Об основах геометрии», 982–1011.
    • 1900, «Интуиция и логика в математике», 1012–20.
    • 1905–06, «Математика и логика, I – III», 1021–70.
    • 1910, «О трансфинитных числах», 1071–74.
  • 1905. «Принципы математической физики», Монист, Vol. XV.
  • 1910. «Будущее математики», Монист, Vol. ХХ.
  • 1910. «Математическое творение», Монист, Vol. ХХ.

Другой:

  • 1904. Теория Максвелла и беспроволочная телеграфия, Нью-Йорк, издательство McGraw Publishing Company.
  • 1905. «Новая логика», Монист, Vol. XV.
  • 1905. «Последние усилия логистов», Монист, Vol. XV.

Исчерпывающая библиография переводов на английский язык:

Смотрите также

Концепции

Теоремы

Вот список теорем, доказанных Пуанкаре:

Другой

использованная литература

Сноски

Источники

  • Белл, Эрик Темпл , 1986. Мужчины-математики (переиздание). Книги оселка. ISBN  0-671-62818-6 .
  • Белливер, Андре, 1956. Анри Пуанкаре или суверенное призвание . Париж: Галлимар.
  • Бернштейн, Питер Л. , 1996. «Против богов: замечательная история риска». (стр. 199–200). Джон Вили и сыновья.
  • Бойер, Б. Карл , 1968. История математики: Анри Пуанкаре , Джон Уайли и сыновья.
  • Граттан-Гиннесс, Айвор , 2000. В поисках математических корней 1870–1940. Princeton Uni. Нажмите.
  • Dauben, Джозеф (2004) [1993], «Георг Кантор и битва за Трансфинитные теории множеств» (PDF) , Труды 9 ACMS конференции (Westmont колледж, Санта - Барбара, Калифорния) , стр. 1-22, архивируются с оригинал (PDF) от 13 июля 2010 г.. Интернет-версия опубликована в журнале ACMS 2004.
  • Folina, Janet, 1992. Пуанкаре и философия математики. Макмиллан, Нью-Йорк.
  • Грей, Джереми , 1986. Линейные дифференциальные уравнения и теория групп от Римана до Пуанкаре , Birkhauser ISBN  0-8176-3318-9
  • Грей, Джереми, 2013. Анри Пуанкаре: научная биография . ISBN  издательства Принстонского университета 978-0-691-15271-4
  • Жан Мавин (октябрь 2005 г.), «Анри Пуанкаре. Жизнь на службе науки» (PDF) , Уведомления AMS , 52 (9): 1036–1044
  • Колак, Даниил, 2001. Любители мудрости , 2-е изд. Уодсворт.
  • Гаргани, Жюльен, 2012. Poincaré, le hasard et l'étude des systèmes complex , L'Harmattan.
  • Мурзи, 1998. "Анри Пуанкаре".
  • О'Коннор, Дж. Джон, и Робертсон, Ф. Эдмунд, 2002, «Жюль Анри Пуанкаре». Университет Сент-Эндрюс, Шотландия.
  • Петерсон, Иварс , 1995. Часы Ньютона: Хаос в Солнечной системе (переиздание). WH Freeman & Co. ISBN  0-7167-2724-2 .
  • Сажере, Жюль, 1911. Анри Пуанкаре . Париж: Mercure de France.
  • Тулуза, Э., 1910. Анри Пуанкаре .— (Источник биографии на французском языке) из Исторического математического собрания Мичиганского университета.
  • Стиллвелл, Джон (2010). Математика и ее история (3-е, иллюстрированное изд.). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-6052-8.
  • Ферхюльст, Фердинанд , 2012 Анри Пуанкаре. Нетерпеливый гений . Нью-Йорк: Спрингер.
  • Анри Пуанкаре, «Научное искусство», «Философское искусство » Вито Вольтерры, Жака Адамара, Поля Ланжевена и Пьера Бутру, Феликса Алькана, 1914.
  • Эта статья включает материал Жюля Анри Пуанкаре о PlanetMath , который находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .

дальнейшее чтение

Вторичные источники для работы над теорией относительности

Неосновные источники

внешние ссылки

Культурные офисы
Предшественник
Салли Прюдома
Место 24
Французская академия
1908–1912 гг.
Преемник
Альфреда Капю