Гипотеза математической вселенной - Mathematical universe hypothesis

В физике и космологии , то математическая гипотеза Вселенной ( СГ ), также известная как конечная ансамблю теории и struogony (от математической структуры , Lat: struō), спекулятивная « теория всего » (ОО) , предложенного космолог Тегмарк .

Описание

MUH Тегмарка: Наша внешняя физическая реальность - это математическая структура . То есть физическая вселенная не просто описывается математикой, но является математикой (в частности, математической структурой ). Математическое существование равняется физическому существованию, и все структуры, которые существуют математически, существуют также физически. Наблюдатели, в том числе люди, являются «самосознающими субструктурами (САС)». В любой математической структуре, достаточно сложной, чтобы содержать такие подструктуры, они «субъективно будут воспринимать себя как существующие в физически« реальном »мире».

Теорию можно рассматривать как форму пифагореизма или платонизма, поскольку она предполагает существование математических сущностей; форма математического монизма , отрицающего существование чего-либо, кроме математических объектов; и формальное выражение онтического структурного реализма .

Тегмарк утверждает, что эта гипотеза не имеет свободных параметров и не исключается наблюдениями. Таким образом, рассуждает он, бритва Оккама предпочитает эту теорию всему остальному . Тегмарк также рассматривает возможность дополнения MUH вторым предположением, гипотезой вычислимой вселенной ( CUH ), которая гласит, что математическая структура, которая является нашей внешней физической реальностью, определяется вычислимыми функциями .

MUH связан с категоризацией Тегмарком четырех уровней мультивселенной . Эта категоризация предполагает вложенную иерархию возрастающего разнообразия с мирами, соответствующими различным наборам начальных условий (уровень 1), физическим константам (уровень 2), квантовым ветвям (уровень 3) и совершенно другим уравнениям или математическим структурам (уровень 4).

Прием

Андреас Альбрехт из Имперского колледжа в Лондоне назвал это «провокационным» решением одной из центральных проблем, стоящих перед физикой. Хотя он «не осмелился» зайти так далеко, чтобы сказать, что верит в это, он отметил, что «на самом деле довольно сложно построить теорию, в которой все, что мы видим, - это все, что есть».

Критика и отзывы

Определение ансамбля

Юрген Шмидхубер утверждает, что «хотя Тегмарк предполагает, что« ... всем математическим структурам априори придается равный статистический вес », нет способа присвоить равную ненулевую вероятность всем (бесконечному множеству) математических структур». Шмидхубер выдвигает более ограниченный ансамбль, который допускает только представления вселенной, описываемые конструктивной математикой , то есть компьютерные программы ; например, глобальная библиотека цифровой Математики и цифровая библиотека математических функций , связанные открытых данные представлений формализованных фундаментальных теорем призваны служить в качестве строительных блоков для дополнительных математических результатов. Он явно включает в себя вселенские представлениях описываемых без остановочных программ, выходных биты сходиться за конечное время, хотя само время сходимости не может быть предсказуемым путем Остановки программы, из - за неразрешимости в проблемах остановки .

В ответ Тегмарк отмечает, что формализованная конструктивная математика мера вариаций свободных параметров физических размеров, констант и законов во всех вселенных еще не построена и для ландшафта теории струн , так что это не следует рассматривать как "пустышку". ".

Согласованность с теоремой Гёделя

Также было высказано предположение, что MUH несовместима с теоремой Гёделя о неполноте . В трехстороннем споре между Тегмарком и его коллегами-физиками Питом Хатом и Марком Алфордом «секулярист» (Элфорд) заявляет, что «методы, разрешенные формалистами, не могут доказать все теоремы в достаточно мощной системе ... Идея о том, что математика есть «снаружи» несовместимо с идеей, что оно состоит из формальных систем ».

В ответ Тегмарк предлагает новую гипотезу, «что физически существуют только полные по Гёделю ( полностью разрешимые ) математические структуры. Это резко сокращает мультивселенную уровня IV, по существу устанавливая верхний предел сложности и может иметь привлекательный побочный эффект, объясняющий относительная простота нашей Вселенной ». Тегмарк отмечает далее, что, хотя традиционные теории в физике неразрешимы по Гёделю, реальная математическая структура, описывающая наш мир, может быть по-прежнему полна по Гёделю и «в принципе может содержать наблюдателей, способных думать о неполной по Гёделю математике, столь же конечной». государственные цифровые компьютеры могут доказать определенные теоремы о неполных по Гёделю формальных системах, таких как арифметика Пеано ». В нем он дает более подробный ответ, предлагая в качестве альтернативы MUH более ограниченную «гипотезу вычислимой вселенной» (CUH), которая включает только математические структуры, достаточно простые, чтобы теорема Гёделя не требовала, чтобы они содержали какие-либо неразрешимые или невычислимые теоремы. Тегмарк признает, что этот подход сталкивается с «серьезными проблемами», в том числе (а) он исключает большую часть математического ландшафта; (б) мера на пространстве допустимых теорий может быть невычислимой; и (c) «практически все исторически успешные теории физики нарушают CUH».

Наблюдаемость

Стогер, Эллис и Кирхер отмечают, что в истинной теории мультивселенной «вселенные полностью не пересекаются, и ничто, что происходит в одной из них, не имеет причинной связи с тем, что происходит в любой другой. Это отсутствие какой-либо причинной связи в таких мультивселенных. действительно ставит их вне всякой научной поддержки ". Эллис особо критикует MUH, заявляя, что бесконечный ансамбль полностью разобщенных вселенных «совершенно непроверяем, несмотря на иногда сделанные обнадеживающие замечания, см., Например, Тегмарк (1998)». Тегмарк утверждает, что MUH поддается проверке , заявляя, что он предсказывает (а), что «исследования физики откроют математические закономерности в природе», и (б) предполагая, что мы занимаем типичный член мультивселенной математических структур, можно «начать тестирование. предсказания мультивселенной путем оценки того, насколько типична наша Вселенная ".

Правдоподобие радикального платонизма

MUH основан на радикальном платоническом взгляде на математику как на внешнюю реальность. Однако Яннес утверждает, что «математика, по крайней мере, частично является человеческой конструкцией», исходя из того, что если это внешняя реальность, то ее следует найти и у некоторых других животных : «Тегмарк утверждает, что если мы хотим дать полное описание реальности, тогда нам понадобится язык, независимый от нас, людей, понятный для нечеловеческих разумных существ, таких как инопланетяне и суперкомпьютеры будущего ». Брайан Грин рассуждает аналогичным образом: «Для самого глубокого описания Вселенной не требуются концепции, значение которых основывается на человеческом опыте или интерпретации. Реальность выходит за рамки нашего существования и поэтому никаким фундаментальным образом не должна зависеть от идей, созданных нами».

Однако есть много нечеловеческих существ, многие из которых разумны, и многие из них могут воспринимать, запоминать, сравнивать и даже приблизительно складывать числовые величины. Несколько животных также прошли зеркальный тест на самосознание . Но несмотря на несколько удивительных примеров математической абстракции (например, шимпанзе можно обучить выполнять символическое сложение цифрами или отчет о том, что попугай понимает «ноль-подобную концепцию»), все примеры интеллекта животных применительно к математике ограничены базовыми счетными способностями. Он добавляет: «Должны существовать нечеловеческие разумные существа, которые понимают язык продвинутой математики. Однако ни одно из нечеловеческих разумных существ, о которых мы знаем, не подтверждает статус (продвинутой) математики как объективного языка». В статье «О математике, материи и разуме» рассмотренная секуляристская точка зрения утверждает, что математика со временем развивается, «нет никаких оснований полагать, что она приближается к определенной структуре, с фиксированными вопросами и установленными способами их решения», и также, что «позиция радикальных платоников - это просто еще одна метафизическая теория, подобная солипсизму ... В конце концов, метафизика просто требует, чтобы мы использовали другой язык для изложения того, что мы уже знали». Тегмарк отвечает, что «понятие математической структуры строго определено в любой книге по теории моделей » и что нечеловеческая математика будет отличаться от нашей только «потому что мы открываем другую часть того, что на самом деле является последовательным и единым. картина, поэтому математика в этом смысле сходится ». В своей книге 2014 года о MUH Тегмарк утверждает, что решение заключается не в том, что мы изобретаем язык математики, а в том, что мы открываем структуру математики.

Сосуществование всех математических структур

Дон Пейдж утверждал, что «на высшем уровне может быть только один мир, и, если математические структуры достаточно широки, чтобы включать все возможные миры или, по крайней мере, наш собственный, должна существовать одна уникальная математическая структура, которая описывает конечную реальность. Итак, я думаю, что говорить об Уровне 4 в смысле сосуществования всех математических структур - это логическая ерунда ». Это означает, что может быть только один математический корпус. Тегмарк отвечает, что «это менее несовместимо с уровнем IV, чем может показаться, поскольку многие математические структуры распадаются на несвязанные подструктуры, и отдельные из них могут быть объединены».

Соответствие нашей «простой вселенной»

Александр Виленкин комментирует, что «количество математических структур увеличивается с увеличением сложности, предполагая, что« типичные »структуры должны быть ужасающе большими и громоздкими. Это, кажется, противоречит красоте и простоте теорий, описывающих наш мир». Далее он отмечает, что решение Тегмарка этой проблемы, присвоение более низких «весов» более сложным структурам, кажется произвольным («Кто определяет веса?») И может не быть логически последовательным («Кажется, вводится дополнительная математическая структуры, но все они уже должны быть включены в набор »).

бритва Оккама

Тегмарк подвергался критике за непонимание природы и применения бритвы Оккама ; Массимо Пильуччи напоминает, что «бритва Оккама - всего лишь полезная эвристика , ее никогда не следует использовать в качестве окончательного арбитра при принятии решения, какой теории следует отдать предпочтение».

Смотрите также

использованная литература

Источники

дальнейшее чтение

внешние ссылки