Архимед - Archimedes

Архимед Сиракузский
Ἀρχιμήδης
Архимед задумчивый - Доменико Фетти (1620)
Родился	c.  287 г.  до н.э. Сиракузы, Сицилия , Великая Греция
Умер	c.  212 г.  до н.э. (возраст около 75 лет) Сиракузы, Сицилия, Великая Греция
Известен	Список Принцип Архимеда Винт Архимеда Центр тяжести Статика Гидростатика Закон рычага Неделимые конструкции Neuseis Список других вещей, названных в его честь
Научная карьера
Поля	Математика Физика Инженерия Астрономия Механика
Влияния	Евдокс
Под влиянием	Аполлоний Hero Папп Eutocius

Архимеда из Сиракуз ( / ˌ ɑːr к ɪ м я д я г / ; Древнегреческий : Ἀρχιμήδης ; дорическая греческий :  [ar.kʰi.mɛː.dɛːs] ; . С  287  . - с  212  до н.э. ) был греческий математик , физик , инженер , астроном и изобретатель . Хотя некоторые подробности его жизни известны, он считается одним из ведущих ученых в области классической древности . Считающийся величайшим математиком древней истории и одним из величайших математиков всех времен, Архимед предвосхитил современные вычисления и анализ , применив концепцию бесконечно малого и метод исчерпания для вывода и строгого доказательства ряда геометрических теорем , включая : площадь круга ; площадь поверхности и объем из сферы ; площадь эллипса ; площадь под параболой ; объем отрезка параболоида вращения ; объем сегмента гиперболоида вращения ; и площадь спирали .

Его другие математические достижения включают получение точного приближения числа Пи ; определение и исследование спирали, которая теперь носит его имя ; и разработка системы, использующей возведение в степень для выражения очень больших чисел . Он также был одним из первых, кто применил математику к физическим явлениям , основав гидростатику и статику . Достижения Архимеда в этой области включают доказательство принципа рычага , широкое использование концепции центра тяжести и провозглашение закона плавучести . Ему также приписывают разработку инновационных машин , таких как его винтовой насос , составные шкивы и оборонительные боевые машины, чтобы защитить его родные Сиракузы от вторжения.

Архимед умер во время осады Сиракуз , где он был убит римским солдатом, несмотря на приказ не причинять ему вреда. Цицерон описывает посещение гробницы Архимеда, увенчанной сферой и цилиндром , которые Архимед просил поместить на его гробницу, чтобы представить его математические открытия.

В отличие от его изобретений, математические труды Архимеда были мало известны в древности. Математики из Александрии читали и цитировали его, но первая исчерпывающая компиляция не была сделана до c.  530  AD от Исидора из Милета в византийском Константинополе , а комментарии к работам Архимеда , написанных Eutocius в 6 веке н.э. открыли их широкий круг читателей впервые. Относительно немногочисленные копии письменных работ Архимеда, сохранившиеся в средние века, были влиятельным источником идей для ученых в эпоху Возрождения и снова в 17 веке , в то время как открытие в 1906 году ранее неизвестных работ Архимеда в Палимпсесте Архимеда предоставило новое понимание того, как он получил математические результаты.

биография

Архимед родился ок. 287 до н.э. в портовом городе Сиракузы , Сицилия , в то время самоуправляемой колонии в Великой Греции . Дата рождения основана на заявлении византийского греческого историка Джона Цецца о том, что Архимед прожил 75 лет до своей смерти в 212 году до нашей эры. В « Счетчике песков» Архимед называет своего отца Фидием, астрономом, о котором больше ничего не известно. Биография Архимеда была написана его другом Гераклидом, но эта работа была утеряна, в результате чего подробности его жизни остались неясными. Неизвестно, например, был ли он когда-либо женат, имел ли он детей или посещал ли он Александрию , Египет, в юности. Из его сохранившихся письменных работ ясно, что он поддерживал коллегиальные отношения с учеными, базировавшимися там, включая своего друга Конона Самосского и главного библиотекаря Эратосфена из Кирены .

Стандартные версии жизни Архимеда были написаны спустя много времени после его смерти греческими и римскими историками. Самое раннее упоминание об Архимеде встречается в «Истории » Полибия ( ок. 200–118 до н . Э.), Написанных примерно через семьдесят лет после его смерти. Он проливает немного света на Архимеда как на личность и фокусируется на боевых машинах, которые он, как говорят, построил для защиты города от римлян. Полибий отмечает, что во время Второй Пунической войны Сиракузы перешли от Рима к Карфагену , в результате чего началась военная кампания по захвату города под командованием Марка Клавдия Марцелла и Аппия Клавдия Пульхера , продолжавшаяся с 213 по 212 год до нашей эры. Он отмечает, что римляне недооценили обороноспособность Сиракуз, и упоминает несколько машин, разработанных Архимедом, в том числе улучшенные катапульты, машины, похожие на подъемные краны, которые могли вращаться по дуге, и метатели камней. Хотя римляне в конечном итоге захватили город, они понесли значительные потери из-за изобретательности Архимеда.

Цицерон (106–43 до н. Э.) Упоминает Архимеда в некоторых своих произведениях. Во время службы квестором на Сицилии Цицерон обнаружил гробницу Архимеда недалеко от ворот Агриджентина в Сиракузах, в запущенном состоянии и заросшую кустами. Цицерон очистил гробницу и смог увидеть резьбу и прочитать некоторые стихи, которые были добавлены в качестве надписи. Гробница несла скульптуру, иллюстрирующую любимое математическое доказательство Архимеда , что объем и площадь поверхности сферы составляют две трети от цилиндра, включая его основания. Он также упоминает, что Марцелл привез в Рим два планетария, построенные Архимедом. Римский историк Ливий (59 г. до н.э. – 17 г. н.э.) пересказывает историю Полибия о взятии Сиракуз и роли Архимеда в этом.

Плутарх (45–119 г. н.э.) писал в своих « Параллельных жизнях», что Архимед был родственником королю Иеро II , правителю Сиракуз. Он также приводит как минимум два рассказа о том, как Архимед умер после взятия города. Согласно наиболее популярной версии, Архимед созерцал математическую схему, когда город был захвачен. Римский солдат приказал ему прийти и встретиться с Марцеллом, но он отказался, сказав, что ему нужно закончить работу над проблемой. Солдат пришел в ярость и убил Архимеда мечом. В другой истории Архимед нес математические инструменты перед тем, как его убили, потому что солдат считал их ценными предметами. Сообщается, что Марцелл был возмущен смертью Архимеда, поскольку считал его ценным научным активом (он называл Архимеда «геометрическим Бриарей ») и приказал не причинять ему вреда.

Последние слова, приписываемые Архимеду, - это «Не тревожь мои круги» ( лат. « Noli turbare circuitlos meos »; греч. Katharevousa , «μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε»), ссылка на круги на математическом рисунке, который он якобы изучал когда его потревожил римский солдат. Нет никаких надежных доказательств того, что Архимед произнес эти слова, и они не фигурируют в отчете Плутарха. Похожая цитата встречается в работе Валериуса Максима (около 30 г. н.э.), который писал в « Памятных делах и высказываниях »: « ... sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum troubleare' » («... но, защищая пыль руками, сказал: «Умоляю вас, не беспокойте это » »).

Открытия и изобретения

Принцип архимеда

Самый известный анекдот об Архимеде рассказывает о том, как он изобрел метод определения объема объекта неправильной формы. По словам Витрувия , обетная корона для храма была сделана для короля Сиракуз Иерона II , который предоставил чистое золото для использования; Архимеда попросили определить, заменил ли нечестный ювелир немного серебра . Архимеду нужно было решить проблему, не повредив корону, поэтому он не мог расплавить ее в тело правильной формы, чтобы вычислить ее плотность .

В рассказе Витрувия Архимед заметил, принимая ванну, что уровень воды в ванне повышался, когда он входил в нее, и понял, что этот эффект можно использовать для определения объема короны. Для практических целей вода несжимаема, поэтому погруженная коронка вытеснила бы количество воды, равное ее собственному объему. Разделив массу короны на объем вытесненной воды, можно получить плотность короны. Эта плотность была бы ниже, чем у золота, если бы были добавлены более дешевые и менее плотные металлы. Затем Архимед вышел на улицу обнаженным, так взволнованный своим открытием, что забыл одеться, крича « Эврика !» ( Греческое : «εὕρηκα , heúrēka !, Букв .  « Я нашел [это]! »). Испытание короны было проведено успешно, доказав, что серебро действительно было примешано.

История золотой короны нигде не фигурирует в известных произведениях Архимеда. Практичность описываемого метода была поставлена ​​под сомнение из-за чрезвычайной точности, которая потребовалась бы при измерении вытеснения воды . Вместо этого Архимед, возможно, искал решение, в котором применялся принцип, известный в гидростатике как принцип Архимеда , который он описывает в своем трактате « О плавающих телах» . Этот принцип гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает выталкивающую силу, равную весу жидкости, которую оно вытесняет. Используя этот принцип, можно было бы сравнить плотность короны с плотностью чистого золота, уравновешивая корону на шкале с эталонным образцом из чистого золота того же веса, а затем погружая прибор в воду. Разница в плотности между двумя образцами приведет к соответствующему наклону весов. Галилео Галилей , который в 1586 году изобрел гидростатические весы для взвешивания металлов в воздухе и воде, вдохновленный работами Архимеда, счел «вероятным, что это тот же метод, которому следовал Архимед, поскольку он не только очень точен, но и основан на демонстрациях. найден самим Архимедом ".

Влиять

В тексте XII века под названием Mappae clavicula есть инструкции о том, как проводить взвешивание в воде, чтобы вычислить процент использованного серебра и решить эту проблему. Латинская поэма Carmen de ponderibus et mensuris 4-5 веков описывает использование гидростатических весов для решения проблемы короны и приписывает этот метод Архимеду.

Винт архимеда

Большая часть инженерных работ Архимеда, вероятно, возникла из-за удовлетворения потребностей его родного города Сиракузы . Греческий писатель Афиней из Навкратиса описал, как король Иеро II поручил Архимеду спроектировать огромный корабль « Сиракузию» , который можно было бы использовать для роскошных путешествий, перевозки припасов и в качестве военного корабля . Считается , что « Сиракузия» была самым большим кораблем, построенным в классической древности . По словам Афинея, он был способен перевозить 600 человек и включал в себя садовые украшения, спортзал и храм, посвященный богине Афродите . Поскольку корабль такого размера мог протекать через корпус значительного количества воды, винт Архимеда якобы был разработан для удаления трюмной воды. Машина Архимеда представляла собой устройство с вращающимся винтовидным лезвием внутри цилиндра. Его поворачивали вручную, и его также можно было использовать для перекачки воды из низко расположенного водоема в оросительные каналы. Винт Архимеда до сих пор используется для перекачивания жидкостей и гранулированных твердых частиц, таких как уголь и зерно. Винт Архимеда, описанный в римские времена Витрувием, мог быть усовершенствованием винтового насоса, который использовался для орошения Висячих садов Вавилона . Первым в мире морским пароходом с гребным винтом был SS Archimedes , который был спущен на воду в 1839 году и назван в честь Архимеда и его работы над винтом.

Коготь Архимеда

Коготь Архимеда это оружие , которое он , как говорят, разработан для того , чтобы защитить город Сиракузы. Коготь, также известный как «корабельный тряпщик», состоял из похожей на кран руки, на которой был подвешен большой металлический крюк для захвата . Когда коготь падал на атакующий корабль, рука взмахивала вверх, поднимая корабль из воды и, возможно, топя его. Были проведены современные эксперименты, чтобы проверить осуществимость когтя, и в 2005 году телевизионный документальный фильм под названием « Супероружие древнего мира» создал версию когтя и пришел к выводу, что это работоспособное устройство.

Тепловой луч

Архимед, возможно, использовал зеркала, действующие вместе как параболический отражатель, чтобы сжигать корабли, атакующие Сиракузы. Автор II века нашей эры Лукиан писал, что во время осады Сиракуз (около 214–212 до н.э.) Архимед уничтожил вражеские корабли огнем. Спустя столетия Анфемий из Тралл упоминает горящие стаканы как оружие Архимеда. Устройство, иногда называемое «тепловым лучом Архимеда», использовалось для фокусировки солнечного света на приближающихся кораблях, вызывая их возгорание. В современную эпоху были сконструированы аналогичные устройства, которые можно назвать гелиостатом или солнечной печью .

Это предполагаемое оружие было предметом постоянных споров о его надежности с эпохи Возрождения . Рене Декарт отверг это как ложное, в то время как современные исследователи попытались воссоздать эффект, используя только те средства, которые были доступны Архимеду. Было высказано предположение, что для фокусировки солнечного света на корабле можно было использовать большой массив хорошо отполированных бронзовых или медных щитов, действующих как зеркала.

Современные тесты

Испытание теплового луча Архимеда было проведено в 1973 году греческим ученым Иоаннисом Саккасом. Эксперимент проходил на военно-морской базе Скарамагас недалеко от Афин . В этом случае было использовано 70 зеркал, каждое с медным покрытием, размером около 5 на 3 фута (1,52 м × 0,91 м). Зеркала были направлены на фанерный макет римского военного корабля на расстоянии около 160 футов (49 м). Когда зеркала были точно сфокусированы, корабль загорелся в течение нескольких секунд. Корабль из фанеры был покрыт смолой , которая, возможно, способствовала возгоранию. Покрытие смолой было обычным делом на кораблях в классическую эпоху.

В октябре 2005 года группа студентов из Массачусетского технологического института провела эксперимент с квадратными зеркальными плитками размером 127 футов (30 см), сфокусировавшись на макете деревянного корабля на расстоянии около 100 футов (30 м). Пламя вспыхнуло на участке корабля, но только после того, как небо стало безоблачным и корабль оставался неподвижным около десяти минут. Был сделан вывод, что в этих условиях устройство было возможным оружием. Группа Массачусетского технологического института повторила эксперимент для телешоу « Разрушители мифов» , использовав в качестве мишени деревянную рыбацкую лодку в Сан-Франциско . Снова произошло обугливание и небольшое пламя. Чтобы загореться, древесина должна достичь температуры самовоспламенения , которая составляет около 300 ° C (572 ° F).

Когда MythBusters транслировали результаты эксперимента в Сан-Франциско в январе 2006 года, заявление было помещено в категорию «провалившихся» (т. Е. Неудавшихся) из-за продолжительности времени и идеальных погодных условий, необходимых для возникновения горения. Также указывалось, что, поскольку Сиракузы обращены к морю на восток, римский флот должен был атаковать утром для оптимального сбора света зеркалами. Разрушители мифов также указали, что обычное вооружение, такое как горящие стрелы или болты из катапульты, было бы гораздо более простым способом поджечь корабль на коротких дистанциях.

В декабре 2010 года MythBusters снова рассмотрели историю теплового луча в специальном выпуске под названием « Вызов президента ». Было проведено несколько экспериментов, в том числе крупномасштабное испытание с участием 500 школьников, наводящих зеркала на макет римского парусного корабля на расстоянии 400 футов (120 м). Во всех экспериментах парус не смог достичь температуры 210 ° C (410 ° F), необходимой для возгорания, и приговор снова был «отменен». Шоу пришло к выводу, что более вероятным эффектом зеркал было бы ослепление, ослепление или отвлечение экипажа корабля.

Рычаг

Хотя Архимед не изобрел рычаг , он дал объяснение принципа, включенного в его работу « О равновесии плоскостей» . Более ранние описания рычага можно найти в перипатетической школе последователей Аристотеля и иногда приписываются Архиту . По словам Паппа Александрийского , работа Архимеда над рычагами заставила его заметить: «Дайте мне место, на котором я буду стоять, и я сдвину Землю» ( греч . : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω ). Плутарх описывает, как Архимед спроектировал шкивные системы с блокировкой и захватом , позволяя морякам использовать принцип рычага для подъема предметов, которые в противном случае были бы слишком тяжелыми для перемещения. Архимеду также приписывают улучшение мощности и точности катапульты и изобретение одометра во время Первой Пунической войны . Одометр описывался как тележка с зубчатым механизмом, которая сбрасывала мяч в контейнер после каждой пройденной мили.

Астрономические инструменты

Архимед обсуждает астрономические измерения Земли, Солнца и Луны, а также гелиоцентрическую модель Вселенной Аристарха в «Счетчике песка» . Несмотря на отсутствие тригонометрии и таблицы аккордов, Архимед описывает процедуру и инструмент, используемый для проведения наблюдений (прямой стержень с колышками или канавками), применяет поправочные коэффициенты к этим измерениям и, наконец, дает результат в виде верхнего и нижнего границы для учета ошибки наблюдения. Птолемей , цитируя Гиппарха, также ссылается на наблюдения Архимеда в Альмагесте во время солнцестояния . Это сделало бы Архимеда первым известным греком, который записал несколько дат и времени солнцестояния в последовательные годы.

Цицерон упоминает Архимед кратко в своем диалоге , О государстве , которое изображает вымышленный разговор , имеющие место в 129 г. до н. После захвата Сиракуз ок. В 212 г. до н.э. генерал Марк Клавдий Марцелл, как говорят, привез в Рим два механизма, построенных Архимедом и использовавшихся в качестве вспомогательных средств в астрономии, которые показывали движение Солнца, Луны и пяти планет. Цицерон упоминает аналогичные механизмы, разработанные Фалесом Милетским и Евдоксом Книдским . В диалоге говорится, что Марцелл хранил одно из устройств как свою единственную личную добычу из Сиракуз, а другое подарил Храму Добродетели в Риме. Механизм Марцелла был продемонстрирован, согласно Цицерону, по Гая Сульпиция Галла к Луций Фурий Фил , который описал его следующим образом:

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo successderet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defctio, et incideret lunaum in eam metam quae esset umbra terrae, .	Когда Галл перемещал земной шар, случилось так, что Луна следовала за Солнцем на таком же бронзовом устройстве столько же поворотов, сколько и на самом небе, из-за чего на земном шаре Солнца также произошло то же затмение, а затем Луна пришла на то положение, которое было его тенью на Земле, когда Солнце было на одной линии.

Это описание планетария или оррери . Папп Александрийский заявил, что Архимед написал рукопись (ныне утерянную) о конструкции этих механизмов под названием « О создании сфер» . Современные исследования в этой области были сосредоточены на антикиферском механизме , другом устройстве, построенном c.  100 г.  до н.э., вероятно, предназначенный для той же цели. Создание механизмов такого типа потребовало бы глубоких знаний о дифференциальной передаче . Когда-то считалось, что это выходит за рамки технологии, доступной в древние времена, но открытие механизма Antikythera в 1902 году подтвердило, что устройства такого типа были известны древним грекам.

Математика

Хотя его часто считают разработчиком механических устройств, Архимед также внес вклад в область математики . Плутарх писал, что Архимед «вложил всю свою привязанность и честолюбие в те более чистые рассуждения, где не может быть упоминания о вульгарных жизненных потребностях», хотя некоторые ученые считают, что это может быть неверной характеристикой.

Метод истощения

Архимед мог использовать неделимые (предшественники бесконечно малых ) способом, который похож на современное интегральное исчисление . Посредством доказательства от противного ( reductio ad absurdum ) он мог давать ответы на проблемы с произвольной степенью точности, указывая при этом пределы, в которых находился ответ. Этот метод известен как метод истощения , и он использовал его для аппроксимации площади фигур и значения π .

В « Измерении круга» он сделал это, нарисовав правильный шестиугольник большего размера за пределами круга, а затем правильный шестиугольник меньшего размера внутри круга, и постепенно удвоил количество сторон каждого правильного многоугольника , вычисляя длину стороны каждого многоугольника в каждом из них. шаг. По мере увеличения количества сторон круг становится более точным. После четырех таких шагов, когда у многоугольников было по 96 сторон, он смог определить, что значение π лежит между 31/7 (прибл. 3,1429) и 310/71(примерно 3,1408), что соответствует его фактическому значению примерно 3,1416. Он также доказал , что площадь круга была равна я умноженной на квадрат из радиуса окружности ( ). ${\ textstyle \ pi r ^ {2}}$

Архимедова собственность

В « О сфере и цилиндре» Архимед постулирует, что любая величина, прибавленная к себе в достаточное количество раз, превысит любую заданную величину. Сегодня это известно как архимедово свойство действительных чисел.

Архимед дает значение квадратного корня из 3 как лежащее между265/153 (приблизительно 1.7320261) и 1351/780(приблизительно 1,7320512) в измерении круга . Фактическое значение составляет приблизительно 1,7320508, что делает эту оценку очень точной. Он представил этот результат, не объясняя, как он его получил. Этот аспект работы Архимеда заставил Джона Уоллиса заметить, что он был: «как бы с поставленной целью скрыть следы своего расследования, как если бы он завидовал потомкам тайны своего метода исследования, в то время как он хотел вымогать их согласие на его результаты ". Возможно, он использовал итеративную процедуру для вычисления этих значений.

Бесконечная серия

В Квадратуре параболы Архимед доказал, что площадь, ограниченная параболой и прямой линией, равна4/3умножить на площадь соответствующего вписанного треугольника, как показано на рисунке справа. Он выразил решение задачи в виде бесконечного геометрического ряда с обычным отношением 1/4:

${\ displaystyle \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} 4 ^ {- n} = 1 + 4 ^ {- 1} +4 ^ {- 2} +4 ^ {- 3} + \ cdots = { 4 \ более 3}. \;}$

Если первый член в этом ряду - это площадь треугольника, то второй - это сумма площадей двух треугольников, основания которых являются двумя меньшими секущими линиями , и так далее. В этом доказательстве используется вариант ряда 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · ·, который в сумме дает1/3.

Мириады мириад

В The Sand Reckoner Архимед намеревался вычислить количество песчинок, которое может содержать вселенная. При этом он оспорил мнение о том, что количество песчинок слишком велико, чтобы его можно было сосчитать. Он написал:

Есть такие, царь Гело (Гело II, сын Иеро II), которые думают, что количество песка бесконечно велико; и я имею в виду под песком не только то, что есть вокруг Сиракуз и остальной части Сицилии, но также то, что можно найти во всех регионах, будь то населенные или необитаемые.

Чтобы решить эту проблему, Архимед разработал систему счета, основанную на бесчисленном множестве . Само слово происходит от греческого μυριάς , мурия , что означает число 10 000. Он предложил систему счисления, в которой используются степени мириадов (100 миллионов, т. Е. 10 000 x 10 000), и пришел к выводу, что количество песчинок, необходимое для заполнения вселенной, будет 8 вигинтиллионов , или 8 x 10 ⁶³ .

Сочинения

Работы Архимеда были написаны на дорическом греческом языке , диалекте древних Сиракуз. Письменные работы Архимеда не сохранились так же хорошо, как работа Евклида , и известно, что семь его трактатов существовали только благодаря ссылкам на них другими авторами. Папп Александрийский упоминает « О сотворении сфер» и другую работу о многогранниках , а Теон Александрийский цитирует замечание о преломлении от ныне утраченной Катоптрики .

Архимед сделал свою работу известной через переписку с математиками в Александрии . Труды Архимеда были впервые собраны византийским греческим архитектором Исидором Милетским (ок. 530 г. н.э.), в то время как комментарии к произведениям Архимеда, написанные Евтокием в шестом веке нашей эры, помогли привлечь к его работам более широкую аудиторию. Труды Архимеда были переведены на арабский язык Табитом ибн Куррой (836–901 гг.), А на латынь - Герардом Кремонским (около 1114–1187 гг.) И Вильгельмом Мербеке (около 1215–1286 гг.).

В эпоху Возрождения « Editio princeps» (первое издание) было опубликовано в Базеле в 1544 году Иоганном Хервагеном вместе с трудами Архимеда на греческом и латинском языках.

Сохранившиеся работы

Следующее упорядочено в хронологическом порядке на основе новых терминологических и исторических критериев, установленных Кнорром (1978) и Сато (1986).

Измерение круга

Это небольшая работа, состоящая из трех предложений. Он написан в форме переписки с Досифеем из Пелусия, учеником Конона Самосского . В предложении II Архимед дает приблизительное значение числа пи ( π ), показывая, что оно больше, чем223/71 и меньше чем 22/7.

Счетчик песка

В этом трактате, также известном как Псаммиты , Архимед подсчитывает количество песчинок , которые уместятся во Вселенной. В этой книге упоминается гелиоцентрическая теория Солнечной системы, предложенная Аристархом Самосским , а также современные представления о размерах Земли и расстоянии между различными небесными телами . Используя систему чисел, основанную на степенях мириадов , Архимед приходит к выводу, что количество песчинок, необходимых для заполнения вселенной, составляет 8 × 10 ⁶³ в современных обозначениях. Во вступительном письме говорится, что отцом Архимеда был астроном по имени Фидий. «Счетчик песков» - единственная сохранившаяся работа, в которой Архимед обсуждает свои взгляды на астрономию.

Квадратура параболы

В этой работе из 24 предложений, адресованных Досифею, Архимед двумя методами доказывает, что площадь, ограниченная параболой и прямой линией, равна 4/3, умноженному на площадь треугольника с равным основанием и высотой. Он достигает этого, вычисляя значение геометрического ряда, которое суммируется до бесконечности с соотношением 1/4.

О равновесии плоскостей

Есть две книги « О равновесии планов» : первая содержит семь постулатов и пятнадцать предложений , а вторая книга содержит десять утверждений. В первой работе Архимед доказывает Закон рычага , который гласит:

Величины находятся в равновесии на расстояниях, обратно пропорциональных их весу.

Архимед использует полученные принципы для вычисления площадей и центров тяжести различных геометрических фигур, включая треугольники , параллелограммы и параболы .

На сфере и цилиндре

В этом двухтомном трактате, адресованном Досифею, Архимед получает результат, которым он больше всего гордился, а именно связь между сферой и описанным цилиндром одинаковой высоты и диаметра . Объем4/3π r ³ для сферы и 2 π r ³ для цилиндра. Площадь поверхности равна 4 π r ² для сферы и 6 π r ² для цилиндра (включая два его основания), где r - радиус сферы и цилиндра. Объем шара составляет две трети объема описанного цилиндра. Точно так же сфера имеет площадь в две трети площади цилиндра (включая основания).

На спиралях

Эта работа из 28 предложений также адресована Досифею. В трактате определяется то, что сейчас называется спиралью Архимеда . Это геометрическое место точек, соответствующих местоположениям во времени точки, удаляющейся от фиксированной точки с постоянной скоростью вдоль линии, которая вращается с постоянной угловой скоростью . Эквивалентно, в полярных координатах ( r , θ ) это можно описать уравнением с действительными числами a и b . ${\ Displaystyle \, г = а + Ь \ тета}$

Это ранний пример механической кривой (кривой, очерченной движущейся точкой ), рассмотренной греческим математиком.

О коноидах и сфероидах

Это работа в 32 предложениях, адресованных Досифею. В этом трактате Архимед вычисляет площадь и объемы секций из конусов , сфер и параболоидов.

О плавающих телах

В первой части этого двухтомного трактата Архимед излагает закон равновесия жидкостей и доказывает, что вода принимает сферическую форму вокруг центра тяжести. Возможно, это была попытка объяснить теорию современных греческих астрономов, таких как Эратосфен , о том, что Земля круглая. Жидкости, описанные Архимедом, не являются самогравитирующими, поскольку он предполагает существование точки, в которую все предметы падают, чтобы получить сферическую форму.

Во второй части он вычисляет положения равновесия секций параболоидов. Вероятно, это была идеализация форм корпусов кораблей. Некоторые из его участков плавают с основанием под водой и вершиной над водой, подобно тому, как плавают айсберги. Принцип плавучести Архимеда изложен в работе, которая гласит:

Любое тело, полностью или частично погруженное в жидкость, испытывает подъем, равный, но противоположный по смыслу, весу вытесняемой жидкости.

Остомахион

Также известный как Loculus of Archimedes или Archimedes 'Box , это загадка вскрытия, похожая на Tangram , и трактат, описывающий ее, был найден в более полной форме в Палимпсесте Архимеда . Архимед вычисляет площади 14 частей, которые можно собрать в квадрат . В исследовании, опубликованном доктором Ревилом Нетцем из Стэнфордского университета в 2003 году, утверждалось, что Архимед пытался определить, сколькими способами детали могут быть собраны в форму квадрата. Нетц подсчитал, что части могут быть составлены в квадрат 17 152 способами. Количество расположений составляет 536, если исключены решения, эквивалентные по вращению и отражению. Головоломка представляет собой пример одной из первых задач комбинаторики .

Происхождение названия ЗАГАДКИ неясна, и было высказано предположение , что это взято из древнегреческого слова , означающего « горлом » или « пищевод », stomachos ( στόμαχος ). Авзоний называет загадку остомахион , составное греческое слово, образованное от корней слов osteon ( ὀστέον , «кость») и machē ( μάχη , «сражаться»).

Проблема крупного рогатого скота

Эта работа была обнаружена Готтольдом Эфраимом Лессингом в греческой рукописи, состоящей из 44 строк стихотворения, в Библиотеке Герцога Августа в Вольфенбюттеле , Германия, в 1773 году. Она адресована Эратосфену и математикам из Александрии. Архимед предлагает им подсчитать количество скота в Стадо Солнца , решив ряд одновременных диофантовых уравнений . Существует более сложный вариант проблемы, в котором некоторые ответы должны быть квадратными числами . Эта версия задачи была впервые решена А. Амтором в 1880 году, и ответ - очень большое число , примерно 7,760271 × 10 ^{206 544} .

Метод механических теорем

Этот трактат считался утерянным до открытия Архимедового палимпсеста в 1906 году. В этой работе Архимед использует неделимые и показывает, как разбиение фигуры на бесконечное количество бесконечно малых частей может использоваться для определения ее площади или объема. Архимед мог счесть этот метод недостаточным формальной строгостью, поэтому он также использовал метод исчерпания для получения результатов. Как и в случае с проблемой крупного рогатого скота , метод механических теорем был написан в форме письма Эратосфену в Александрию .

Апокрифические произведения

Книга лемм Архимеда или Liber Assumptorum - это трактат с пятнадцатью предложениями о природе кругов. Самая ранняя известная копия текста на арабском языке . Ученые Т.Л. Хит и Маршал Клагетт утверждали, что он не мог быть написан Архимедом в его нынешней форме, поскольку он цитирует Архимеда, предполагая модификацию другим автором. Леммы могут быть основаны на более ранней работе Архимеда , который в настоящее время утрачены.

Также утверждалось, что формула Герона для вычисления площади треугольника по длине его сторон была известна Архимеду. Самая ранняя надежная ссылка на формулу дана Героном Александрийским в I веке нашей эры.

Архимед Палимпсест

Главный документ, содержащий работы Архимеда, - это Палимпсест Архимеда. В 1906 году датский профессор Йохан Людвиг Хейберг посетил Константинополь, чтобы изучить 174-страничный пергамент молитв из козьей шкуры , написанный в 13 веке нашей эры, после прочтения короткой транскрипции, опубликованной семь лет назад Пападопулосом-Керамеусом . Он подтвердил, что это действительно был палимпсест , документ с текстом, который был написан поверх стертой старой работы. Палимпсесты создавались путем соскабливания чернил с существующих работ и их повторного использования, что было обычной практикой в ​​средние века, поскольку пергамент был дорогим. Более старые работы в палимпсесте были идентифицированы учеными как копии 10-го века нашей эры ранее утраченных трактатов Архимеда. Пергамент провел сотни лет в монастырской библиотеке в Константинополе, прежде чем был продан частному коллекционеру в 1920-х годах. 29 октября 1998 года он был продан на аукционе анонимному покупателю за 2 миллиона долларов на Christie's в Нью-Йорке .

Палимпсест содержит семь трактатов, включая единственную сохранившуюся копию « О парящих телах» на греческом оригинале. Это единственный известный источник «метода механических теорем» , на который ссылается Суйдас и который считается утерянным навсегда. Желудок был также обнаружен в палимпсесте с более полным анализом загадки, чем в предыдущих текстах. Палимпсест сейчас хранится в Художественном музее Уолтерса в Балтиморе , штат Мэриленд , где он прошел ряд современных тестов, включая использование ультрафиолетового и рентгеновского света для чтения перезаписанного текста.

Трактаты в Палимпсесте Архимеда включают:

• О равновесии плоскостей
• На спиралях
• Измерение круга
• На сфере и цилиндре
• О плавающих телах
• Метод механических теорем
• Желудок
• Выступления политика IV века до н.э. Гиперида
• Комментарий к Аристотелю «S Категории
• Другие работы

Наследие

Архимеда, которого иногда называют отцом математики и математической физики , оказал большое влияние на математику и естественные науки.

Математика и физика

Историки науки и математики почти все согласны с тем, что Архимед был лучшим математиком древности. Эрик Темпл Белл , например, писал:

Любой список трех «величайших» математиков всей истории включал бы имя Архимеда. Два других, обычно связанных с ним, - это Ньютон и Гаусс . Некоторые, учитывая относительное богатство или бедность математики и физических наук в соответствующие эпохи, в которых жили эти гиганты, и оценивая их достижения на фоне своего времени, ставили Архимеда на первое место.

Точно так же Альфред Норт Уайтхед и Джордж Ф. Симмонс сказали об Архимеде:

В 1500 году Европа знала меньше Архимеда, умершего в 212 году до нашей эры.

Если мы посмотрим, чего достигли все другие люди в математике и физике на каждом континенте и в каждой цивилизации, с начала времен до семнадцатого века в Западной Европе, достижения Архимеда перевешивают все это. Он сам по себе был великой цивилизацией.

Ревиль Нетц , профессор греческой математики и астрономии Стэнфордского университета и эксперт по Архимеду, отмечает:

Итак, поскольку Архимед больше, чем кто-либо другой привел к формированию исчисления, и поскольку он был пионером в применении математики в физическом мире, оказывается, что западная наука - всего лишь серия сносок к Архимеду. Таким образом, получается, что Архимед - важнейший из когда-либо живших ученых.

Галилей много раз хвалил Архимеда и называл его «сверхчеловеком» и «моим господином», в то время как Гюйгенс заметил, что «я думаю, что Архимед ни с кем не сравним», и смоделировал свою работу после него. Лейбниц сказал: «Тот, кто понимает Архимеда и Аполлония, будет меньше восхищаться достижениями выдающихся людей более поздних времен». Героями Гаусса были Архимед и Ньютон, а Мориц Кантор , который учился у него в Геттингенском университете , сообщил, что однажды в разговоре он заметил, что «существовало всего три эпохальных математика: Архимед, Ньютон и Эйзенштейн ».

Изобретений

Леонардо да Винчи неоднократно выражал восхищение Архимедом и приписывал свое изобретение Архитоннер Архимеду. Плодовитый изобретатель Никола Тесла похвалил его так:

Архимед был моим идеалом. Я восхищался работами художников, но, на мой взгляд, это были лишь тени и подобия. Изобретатель, думал я, дает миру осязаемые создания, которые живут и работают.

Почести и памятные даты

Существует кратер на Луне имени Архимеда ( 29,7 ° N 4,0 ° W ) в его честь, а также лунный горный хребет , в Montes Архимеда ( 25,3 ° N 4,6 ° W ). 29 ° 42'N 4 ° 00'W /  / 29,7; -4,025 ° 18'N 4 ° 36'W /  / 25,3; -4,6

На медали Филдса за выдающиеся достижения в области математики изображен портрет Архимеда вместе с резьбой, иллюстрирующей его доказательство, на сфере и цилиндре. Надпись вокруг головы Архимеда - это цитата, приписываемая поэту I века нашей эры Манилию , которая читается на латыни: Transire suum pectus mundoque potiri («Поднимись над собой и возьми мир»).

Архимед появлялся на почтовых марках, выпущенных Восточной Германией (1973), Грецией (1983), Италией (1983), Никарагуа (1971), Сан-Марино (1982) и Испанией (1963).

Восклицание Эврики! приписывается Архимеду - это девиз штата Калифорния . В данном случае это слово относится к открытию золота возле мельницы Саттера в 1848 году, которое вызвало Калифорнийскую золотую лихорадку .

Смотрите также

• Арбелос
• Точка архимеда
• Аксиома архимеда
• Число архимеда
• Парадокс архимеда
• Архимедово твердое тело
• Двойные круги архимеда
• Диокл
• Методы вычисления квадратных корней
• Псевдоархимед
• Салинон
• Паровая пушка
• Траммель Архимеда
• Чжан Хэн

использованная литература

Примечания

Цитаты

дальнейшее чтение

• Бойер, Карл Бенджамин . 1991. История математики . Нью-Йорк: Вили. ISBN  978-0-471-54397-8 .
• Клагетт, Маршалл . 1964–1984. Архимед в средние века 1–5. Мэдисон, Висконсин: University of Wisconsin Press .
• Дейкстерхейс, Эдуард Дж. [1938] 1987. Архимед , перевод. Принстон: Издательство Принстонского университета . ISBN  978-0-691-08421-3 .
• Гоу, Мэри . 2005. Архимед: математический гений древнего мира . Enslow Publishing . ISBN  978-0-7660-2502-8 .
• Хасан, Хизер. 2005. Архимед: отец математики . Розен Сентрал. ISBN  978-1-4042-0774-5 .
• Хит, Томас Л. 1897. Работы Архимеда . Dover Publications . ISBN  978-0-486-42084-4 . Полное собрание сочинений Архимеда на английском языке.
• Нетц, Ревил и Уильям Ноэль. 2007. Кодекс Архимеда . Издательская группа Орион . ISBN  978-0-297-64547-4 .
• Пиковер, Клиффорд А. 2008. От Архимеда до Хокинга: законы науки и великие умы, стоящие за ними . Издательство Оксфордского университета . ISBN  978-0-19-533611-5 .
• Симмс, Деннис Л. 1995. Архимед-инженер . Международная издательская группа «Континуум» . ISBN  978-0-7201-2284-8 .
• Штейн, Шерман . 1999. Архимед: Чем он занимался помимо Cry Eureka? . Математическая ассоциация Америки . ISBN  978-0-88385-718-2 .

внешние ссылки

• Издание Хейберга Архимеда . Тексты на классическом греческом языке, некоторые на английском языке.
• Архимед в наше время на BBC
• Работы Архимеда в Project Gutenberg
• Работы Архимеда или о нем в Internet Archive
• Архимед в проекте « Философская онтология Индианы»
• Архимед в PhilPapers
• Проект Archimedes Palimpsest в Художественном музее Уолтерса в Балтиморе, штат Мэриленд
• «Архимед и квадратный корень из 3» . MathPages.com .
• «Архимед на сферах и цилиндрах» . MathPages.com .
• Испытания паровой пушки Архимеда