Зоме - Zome

Термин зомэ используется в нескольких связанных смыслах. Зомэ в первоначальном смысле - это здание с необычной геометрией (отличное от стандартного дома или другого здания, которое по сути представляет собой одну или несколько прямоугольных коробок). Слово «зомэ» было придумано в 1968 году Стивом Дерки, ныне известным как Норуддин Дурки , объединив слова купол и зоноэдр . Одна из самых ранних моделей превратилась в большое сооружение для лазания в Фонде ламы . Во втором смысле, как обучающий инструмент или игрушка, «Zometool» относится к игрушке-конструктору, производимой Zometool, Inc. Иногда его считают окончательной формой конструктора «мяч и палка». Он нравится как взрослым, так и детям, и является образовательным на многих уровнях (не в последнюю очередь, геометрия). Наконец, термин «система Zome» относится к математике, лежащей в основе физической системы построения.

И здание, и инструмент обучения - детище изобретателя / дизайнера Стива Бэра , его жены Холли и соратников.

Как концепция здания

Получив образование в Амхерст-колледже и Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе, Стив Баер изучал математику в Eidgenössische Technische Hochschule (Цюрих, Швейцария). Здесь он заинтересовался возможностями построения инновационных конструкций из многогранников . Баер и его жена Холли вернулись в США и обосновались в Альбукерке , штат Нью-Мексико, в начале 1960-х годов. В Нью-Мексико он экспериментировал со строительством зданий необычной геометрии (назвав их термином своего друга Стива Дурки: «зомес» - см. « Город падения ») - здания, предназначенные для соответствия окружающей среде, в частности, для использования солнечной энергии . Баер был очарован геометрией купола, популяризированной архитектором Р. Бакминстером Фуллером . Баер был случайным гостем в Drop City, художественном и экспериментальном сообществе недалеко от Тринидада, штат Колорадо. Он хотел спроектировать и построить здания, которые не страдали бы от некоторых ограничений меньших, построенных собственниками версий геодезических куполов ( «чистый Фуллер» дизайн).

В последние годы нетрадиционный подход к проектированию зданий «зомэ» с его многогранными геометрическими линиями был подхвачен французскими строителями в Пиренеях. В книге « Домашний труд» , опубликованной в 2004 году под редакцией Ллойда Кана , есть раздел, посвященный этим зданиям. В то время как многие зоме, построенные за последние пару десятилетий, были обшиты деревом и использовали деревянную обшивку, большая часть того, что сам Баер изначально спроектировал и сконструировал, включала металлический каркас с внешней обшивкой из листового металла.

Зомы также использовались в художественной, скульптурной и мебельной областях. Компания Zomadic, основанная Робом Беллом в Сан-Франциско, Калифорния, включает геометрию зомэ в художественные конструкции, построенные в основном из фанерных компонентов, обработанных на станках с ЧПУ. Белл часто посещает Burning Man, ежегодное художественное мероприятие, проводимое в пустыне Блэк-Рок в Неваде.

Ричи Дункан Кодам Zomes, базирующийся в южной части штата Орегон изобрел структурную систему, основанную на геометрии висит zome, подвешенную от верхней узловой точки. Конструкции, изготовленные из металлических сжимающих элементов и натяжных лент, могут собираться и разбираться. Эта подвесная система зоме использовалась в мебели, театральном искусстве и домах на дереве.

Ян Липник из Zomadic Concepts во Франции провел обширное исследование и множество проектов по созданию зомов из самых разных материалов. Он подчеркивает универсальную привлекательность и целительную атмосферу, которую создают зомэ, а также предлагает учебные классы и справочники по конструированию зомэ.

Строительный набор

Логотип Zometool

The Great Grand Stellated 120-Cell, смоделированный в Zometool

Zometool пластиковый набор строительство производится частная компания с одноименным названием, на основе внешней Боулдере, штат Колорадо , и которые эволюционировали из компании Бэра ZomeWorks . Его, пожалуй, лучше всего описать как «конструктор с пространственным каркасом». Его элементы состоят из небольших соединительных узлов и подкосов разного цвета. Общая форма соединительного узла представляет собой неоднородный маленький ромбикосододекаэдр , за исключением того, что каждая грань заменена небольшим отверстием. Концы стоек спроектированы так, чтобы входить в отверстия соединительных узлов, что позволяет синтезировать различные конструкции. Идея кодирования трех типов стоек была разработана Марком Пеллетье и Полем Хильдебрандтом. Чтобы создать «шары» или узлы, Пеллетье и Хильдебрандт изобрели систему из 62 гидравлических штифтов, которые собрались вместе, чтобы сформировать форму. Первый соединительный узел идеально вышел из формы 1 апреля 1992 года. Эти детали изготовлены с использованием новейшей технологии литья под давлением из АБС-пластика .

За годы, прошедшие с 1992 года, Zometool расширила и обогатила свою линейку продуктов. Большая часть разработки была направлена на улучшение стиля или разнообразия доступных стоек. С 1992 года базовая конструкция соединительного узла не менялась, и, следовательно, различные выпускаемые детали оставались универсально совместимыми. С 1992 по 2000 год Zometool производил множество комплектов, в которые входили соединительные узлы и синие, желтые и красные стойки. В 2000 году Zometool представил зеленые линии, созданные во Франции архитектором Фабьеном Вьенном, которые были разработаны, чтобы позволить пользователю строить, среди прочего, модели правильного тетраэдра и октаэдра. В 2003 году Zometool немного изменил стиль распорок. Стойки «с защелками» имеют другую текстуру поверхности, а также имеют более длинные выступы, которые обеспечивают более надежное соединение между соединительным узлом и стойкой.

Характеристики Zometool

Цвет стойки Zometool связан с ее поперечным сечением, а также с формой отверстия соединительного узла, в которое она входит. Каждая синяя стойка имеет прямоугольное сечение, каждая желтая стойка имеет треугольное сечение, а каждая красная стойка имеет пятиугольное сечение. Поперечное сечение зеленой стойки представляет собой ромб, где соотношение диагоналей равно √2. Зеленые стойки, вставленные в «красные» пятиугольные отверстия, не являются частью Zometool выпуска 1992 года, и, следовательно, их использование не так просто, как другие цвета. Можно встретить различные цвета узлов соединителей, но все они имеют одинаковое назначение и дизайн.

В середине каждой из желтых и красных стоек есть очевидный поворот. В этих точках форма поперечного сечения меняется на противоположную. Эта особенность конструкции заставляет соединительные узлы на концах стойки иметь одинаковую ориентацию. Точно так же поперечное сечение синей распорки представляет собой неквадратный прямоугольник, что опять же гарантирует, что два узла на концах имеют одинаковую ориентацию. Вместо скручивания зеленые распорки имеют два изгиба, которые позволяют им вставляться в пятиугольные отверстия соединительного узла.

Помимо прочего, слово Zome происходит от термина «зона». Система Zome допускает не более 61 зоны. Формы поперечного сечения соответствуют цветам, а они, в свою очередь, соответствуют цветам зон. Следовательно, система Zome имеет 15 синих зон, 10 желтых зон, 6 красных зон и 30 зеленых зон. С синим связаны две формы. Синие распорки с прямоугольным поперечным сечением предназначены для размещения в тех же зонах, что и синие распорки, но они составляют половину длины синей распорки; поэтому эти стойки часто называют «полусиних» (изначально они были голубого цвета). Сине-зеленые стойки с ромбическим поперечным сечением лежат в тех же зонах, что и зеленые стойки, но они сконструированы таким образом, что соотношение ромбической сине-зеленой стойки к синей стойке составляет 1: 1 (в отличие от зеленой стойки. √2: 1). Важно понимать, что из-за такого соотношения длин сине-зеленые стойки, имеющие ромбическое поперечное сечение, математически не принадлежат системе Zome.

Определение системы Zome

Вот математическое определение системы Zome, на которой основан физический конструктор Zometool. Он определяется в терминах векторного пространства , оснащенного стандартным внутренним произведением, также известного как 3-мерное евклидово пространство. ${\ displaystyle R ^ {3}}$

Пусть обозначим через золотое сечение , и пусть обозначает группу симметрии конфигурации векторов , и . Группа , пример группы Кокстера , известна как группа икосаэдра, потому что это группа симметрии правильного икосаэдра, имеющего эти векторы в качестве своих вершин. Подгруппа, состоящая из элементов с определителем 1 (т.е. поворотов), изоморфна . ${\ displaystyle \ varphi}$ ${\ displaystyle H_ {3}}$ ${\ displaystyle (0, \ pm \ varphi, \ pm 1)}$ ${\ displaystyle (\ pm \ varphi, \ pm 1,0)}$ ${\ displaystyle (\ pm 1,0, \ pm \ varphi)}$ ${\ displaystyle H_ {3}}$ ${\ displaystyle H_ {3}}$ ${\ displaystyle A_ {5}}$

Определите «стандартные синие векторы» как орбиту вектора . Определите "стандартные желтые векторы" как орбиту вектора . Определите «стандартные красные векторы» как орбиту вектора . «Стойка» Zome System - это любой вектор, который может быть получен из стандартных векторов, описанных выше, путем масштабирования в любой степени , где - целое число. «Узлом» Zome System является любой элемент подгруппы, генерируемой распорками. Наконец, «система Zome» - это набор всех пар , где - это набор узлов, а это набор пар таких, что и находятся внутри, а разница - это распорка. ${\ displaystyle A_ {5}}$ ${\ displaystyle (2,0,0)}$ ${\ displaystyle A_ {5}}$ ${\ Displaystyle (1,1,1)}$ ${\ displaystyle A_ {5}}$ ${\ displaystyle (0, \ varphi, 1)}$ ${\ displaystyle \ varphi ^ {n}}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle R ^ {3}}$ ${\ Displaystyle (N, S)}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle S}$ ${\ displaystyle (v, w)}$ ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle w}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle vw}$

Можно проверить, что существует 30, 20 и 12 стандартных векторов, имеющих соответственно синий, желтый и красный цвета. Соответственно, подгруппа стабилизатора синей, желтой или красной стойки изоморфна циклической группе порядка 2, 3 или 5 соответственно. Следовательно, можно также описать синие, желтые и красные стойки как «прямоугольные», «треугольные» и «пятиугольные» соответственно.

Можно расширить систему Zome, соединив зеленые векторы. «Стандартные зеленые векторы» составляют орбиту вектора . и «зеленая стойка» как любой вектор, который может быть получен путем масштабирования стандартного зеленого вектора на любую интегральную степень . Как и выше, можно проверить, что имеется = 60 стандартных зеленых векторов. Затем можно улучшить систему Zome, включив эти зеленые стойки. Это не влияет на набор узлов. ${\ displaystyle A_ {5}}$ ${\ displaystyle (2,2,0)}$ ${\ displaystyle \ varphi ^ {n}}$ ${\ displaystyle | A_ {5} |}$

Абстрактная система Zome, определенная выше, важна из-за следующего факта: каждая подключенная модель Zome имеет точный образ в системе Zome. Обратное утверждение верно лишь отчасти, но это связано только с законами физики. Например, радиус узла Zometool положительный (в отличие от узла, являющегося единственной точкой математически), поэтому нельзя создать модель Zometool, в которой два узла разделены произвольно малым заданным расстоянием. Точно так же будет когда-либо изготавливаться только ограниченное количество длин распорок, и зеленая распорка не может быть размещена непосредственно рядом с красной распоркой или другой зеленой распоркой, с которой она имеет то же отверстие (даже если они математически различны).

Zome как система моделирования

Соединение из пяти кубов, отрисованное в ZomeCAD

Соединение пяти тетраэдров, отрисованное в vZome

Система Zome особенно хороша при моделировании одномерного скелета высокосимметричных объектов в 3- и 4-мерном евклидовом пространстве. Наиболее заметными среди них являются пять Платоновых тел и 4-мерные многогранники, относящиеся к 120 и 600 ячейкам . Однако список математических объектов, доступных Zome, велик, и исчерпывающий список не предлагается. Помимо уже упомянутых, можно использовать Zome для моделирования следующих математических объектов:

Три из четырех многогранников Кеплера-Пуансо
Правильные полиэдральные соединения
Правильные 4-мерные многогранники и некоторые соединения
Многие звёздчатые формы ромбического триаконтаэдра
Многие звёздчатые формы правильного икосаэдра
Зоноэдры , особенно ромбический эннеконтаэдр и ромбический триаконтаэдр
Гиперкубы размером 61 или меньше
Наиболее однородные многогранники (главным исключением являются многогранники, сформированные с помощью операции snub )
Многие равномерные 4-многогранники
Исключительные полуправильные многогранники Торольда Госсета в 6, 7 и 8 измерениях
Некоторые твердые тела Джонсона
Конфигурация дезарга
Два каталонских твердых тела
Классические и исключительные корневые системы
Триальность (из теории Ли)

Другое использование Zome

Использование Zome не ограничивается чистой математикой. Другие области применения включают изучение инженерных проблем, особенно структур стальных ферм, изучение некоторых молекулярных , нанотрубных и вирусных структур, а также создание поверхностей из мыльной пленки .

внешние ссылки

Здания Зомэ:

Зомес как искусство:

Система моделирования зоме:

Zome modelisation - Zome modelisation - Open-Source Sketchup Plugin
Zome Creator - Исходный код бесплатного программного обеспечения для моделирования Zome
Вайсштейн, Эрик В. «Зоме» . MathWorld .
Zometool Сайт производителя.
Продвинутые проекты Zome Дэвида Рихтера
Zome Геометрия на Джорджа У. Харт и Анри Пиччиото
vZome для построения виртуальных моделей Zome
Zome at Bridges London в Лондонской лаборатории знаний
Japan Zome Club - клуб пользователей в Японии (японский)
Metazome - проект, создающий модели Zome с помощью Zome

Энергетическая управляющая компания: '

[2] ZOME Energy Networks, интеллектуальная энергетическая компания

[1] ttp://www.cyberarchi.com/actus&dossiers/logement-individuel/index.php?dossier=69&article=2896

[2] Zometool, Inc.

[3] [1] Фабьен Вьенн

Languages

In other projects