Морава К-теория - Morava K-theory

В теории стабильных гомотопий , ветвь математики , Морава K-теория является одной из совокупности теорий когомологий введенными в алгебраической топологии с помощью Джек Моравы в неопубликованных препринтов в начале 1970 - х годов. Для каждого простого числа p (которое исключено в обозначениях) оно состоит из теорий K ( n ) для каждого неотрицательного целого числа n , каждая из которых представляет собой кольцевой спектр в смысле теории гомотопии . Джонсон и Уилсон (1975) опубликовали первое изложение теорий.

подробности

Теория K (0) согласуется с сингулярными гомологиями с рациональными коэффициентами, тогда как K (1) является слагаемым комплексной K-теории mod p . Теория K ( n ) имеет кольцо коэффициентов

F _p [ v _n , v _n⁻¹ ]

где v _n имеет степень 2 ( p ⁿ - 1). В частности, K-теория Моравы периодична с этим периодом, почти так же, как комплексная K-теория имеет период 2.

У этих теорий есть несколько замечательных свойств.

У них есть изоморфизмы Кюннета для произвольных пар пространств: то есть для комплексов X и Y CW имеем

{\ Displaystyle К (п) _ {*} (Икс \ раз Y) \ конг К (п) _ {*} (Х) \ otimes _ {К (п) _ {*}} К (п) _ {* } (Y).}

Они являются «полем» в категории из кольцевых спектров . Другими словами каждый модуль спектр над К ( п ) свободна, т.е. клин из суспензий из K ( п ).
Они комплексно ориентированы (по крайней мере, после периодификации путем взятия суммы клина ( p ⁿ - 1) сдвинутых копий), а формальная группа, которую они определяют, имеет высоту n .
Каждая конечная р -local спектр Х обладает тем свойством , что К ( п ) _* ( х ) = 0 тогда и только тогда , когда п меньше некоторого числа N , называемого типом спектра X . По теореме Devinatz- Hopkins -Smith, каждая толстая подкатегория в категории конечного р -локальных спектров подкатегория тип- п спектры для некоторого п .

Джонсон, Дэвид Коупленд; Уилсон, В. Стивен (1975), «Операции BP и необычные K-теории Моравы», Math. З. , 144 (1): 55 & минус, 75, DOI : 10.1007 / BF01214408 , МР 0377856
Хови-Стрикленд, " К-теория Моравы и локализация "
Равенел, Дуглас С. (1992), Нильпотентность и периодичность в стабильной теории гомотопий , Annals of Mathematics Studies, 128 , Princeton University Press, MR 1192553
Würgler, Урс (1991), "Морава K-теории: исследование", Алгебраическая топология Познань 1989 , Lecture Notes в математике,. 1474 , Берлин:. Springer, С. 111-138, DOI : 10.1007 / BFb0084741 , ISBN 978-3-540-54098-4, Руководство по ремонту 1133896