Майкл Дж. Хопкинс - Michael J. Hopkins
Майкл Дж. Хопкинс | |
|---|---|
 Майкл Дж. Хопкинс, 2009 г.
| |
| Родился | 18 апреля 1958 г. |
| Национальность | Американец |
| Альма-матер | Северо-Западный университет |
| Известен |
Теорема о нильпотентности в математике Топологические модулярные формы Проблема инварианта Кервера |
| Награды |
Премия Веблена (2001) Премия НАН по математике (2012) Премия Неммерса (2014) Старшая премия Бервика (2014) |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Гарвардский университет |
| Докторанты |
Марк Маховальд Иоан Джеймс |
| Докторанты |
Дэниел Бисс Джейкоб Лурье Чарльз Резк |
Майкл Джером Хопкинс (родился 18 апреля 1958 г.) - американский математик, известный своими работами в области алгебраической топологии .
Жизнь
Он получил докторскую степень. из Северо-Западного университета в 1984 году под руководством Марка Маховальда с диссертацией «Устойчивые разложения некоторых пространств петель». Также в 1984 году он также получил степень доктора философии. из Оксфордского университета под руководством Иоана Джеймса . Он был профессором математики в Гарвардском университете с 2005 года, после пятнадцати лет в Массачусетском технологическом институте , нескольких лет преподавания в Принстонском университете , годичной должности в Чикагском университете и должности приглашенного лектора в Лихайском университете. .
Работа
Работа Хопкинса сосредоточена на алгебраической топологии, особенно на теории стабильной гомотопии . Его можно условно разделить на четыре части (хотя список тем ниже ни в коем случае не является исчерпывающим):
Гипотезы Равенеля
В домыслы Ревенел очень грубо говорят: комплекс кобордизм (и его варианты) подробнее в категории стабильной гомотопической , чем вы могли бы подумать. Например, гипотеза о нильпотентности утверждает, что некоторое приостановление некоторой итерации отображения между конечными CW-комплексами является гомотопным нулю тогда и только тогда, когда оно равно нулю в комплексном кобордизме. Это было доказано Итаном Девинацем, Хопкинсом и Джеффом Смитом (опубликовано в 1988 г.). Остальные гипотезы Равенеля (за исключением гипотезы о телескопе) вскоре после этого были доказаны Хопкинсом и Смитом (опубликованы в 1998 году). Другой результат в этом духе, доказанный Хопкинсом и Дугласом Равенелом, - это теорема о хроматической сходимости, которая утверждает, что можно восстановить конечный CW-комплекс из его локализаций относительно клиньев K-теорий Моравы .
Теорема Хопкинса – Миллера и топологические модулярные формы.
Эта часть работы посвящена уточнению гомотопической коммутативной диаграммы кольцевых спектров с точностью до строго коммутативной диаграммы высокоструктурированных кольцевых спектров . Первым успехом этой программы была теорема Хопкинса – Миллера: она описывает действие группы стабилизаторов Моравы на спектры Любина – Тейта (вытекающее из теории деформации формальных групповых законов ) и ее уточнение до кольцевых спектров - это позволило взять гомотопические неподвижные точки конечных подгрупп групп стабилизаторов Моравы, что привело к высшим вещественным K-теориям . Позже вместе с Полом Гёрссом Хопкинс разработал систематическую теорию препятствий для уточнения спектров кольцевых колец. Позднее это было использовано в конструкции топологических модулярных форм Хопкинса – Миллера . Последующая работа Хопкинса по этой теме включает статьи по вопросу об ориентируемости TMF относительно струнных кобордизмов (совместная работа с Андо, Стриклендом и Резком).
Проблема инварианта Кервера
21 апреля 2009 года Хопкинс объявил о решении проблемы инварианта Кервера в совместной работе с Майком Хиллом и Дугласом Равенелем . Эта проблема связана с изучением экзотических сфер , но была преобразована работой Уильяма Браудера в проблему устойчивой теории гомотопий. Доказательство Хилла, Хопкинса и Равенеля работает исключительно в условиях стабильной гомотопии и решающим образом использует эквивариантную теорию гомотопий.
Работа, связанная с геометрией / физикой
Сюда входят статьи по гладкой и скрученной K-теории и ее связи с группами петель, а также работы по (расширенным) топологическим теориям поля , совместно с Дэниелом Фридом , Якобом Лурье и Константином Телеманом .
Признание
Он выступил с приглашенными речами на Зимнем собрании Американского математического общества в 1990 г. в Луисвилле, Кентукки, на Международном конгрессе математиков в Цюрихе в 1994 г. и был пленарным докладчиком на Международном конгрессе математиков 2002 г. в Пекине . Он представил лекции Эверетта Питчера 1994 года в университете Лихай, лекции Намбудири 2000 года в Чикагском университете, лекции памяти Марстона Морса 2000 года в Институте перспективных исследований в Принстоне, лекции Ритта 2003 года в Колумбийском университете и лекции Боуэна 2010 года в Беркли. . В 2001 году он был награжден Освальда Веблена премии в области геометрии от AMS для его работы в теории гомотопий 2012 года премии НАН по математике и 2014 премия неммерса по математике . Он был включен в список стипендиатов Американского математического общества 2021 года «за вклад в алгебраическую топологию и смежные области алгебраической геометрии, теории представлений и математической физики».