Эдуард Этюд - Eduard Study
Эдуард Этюд | |
---|---|
Родившийся |
|
23 марта 1862 г.
Умер | 6 января 1930 г. |
(67 лет)
Национальность | Немецкий |
Альма-матер | Мюнхен |
Известен |
Geometrie der Dynamen Теория инвариантов Сферическая тригонометрия |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Докторант |
Филипп Людвиг Зайдель Густав Конрад Бауэр |
Докторанты |
Джулиан Кулидж Эрнст Август Вайс |
Эдуард Штюч , точнее Кристиан Гюго Эдуард Штюч (23 марта 1862 г. - 6 января 1930 г.), был немецким математиком, известным своими работами по теории инвариантов троичных форм (1889 г.) и изучением сферической тригонометрии . Он также известен вкладом в геометрию пространства, гиперкомплексные числа и критику ранней физической химии.
Этюд родился в Кобурге в герцогстве Саксен-Кобург-Гота .
Карьера
Эдуард Штюч начал свою университетскую карьеру в Йене, Страсбурге, Лейпциге и Мюнхене. Он любил изучать биологию, особенно энтомологию. Он получил докторскую степень по математике в Мюнхенском университете в 1884 году. Пол Гордан , специалист по теории инвариантов, был в Лейпциге, и Этюд вернулся туда как приват-доцент. В 1888 году он переехал в Марбург и в 1893 году отправился в турне по США. Он выступал на Конгрессе математиков в Чикаго в рамках Всемирной Колумбийской выставки и участвовал в математике в Университете Джонса Хопкинса . Вернувшись в Германию в 1894 году, он был назначен экстраординарным профессором в Геттингене. Затем он получил звание профессора в 1897 году в Грайфсвальде. В 1904 году его вызвали в Боннский университет, поскольку должность, которую занимал Рудольф Липшиц, была вакантной. Там он поселился до пенсии в 1927 году.
Этюд выступил с пленарной речью на Международном конгрессе математиков в 1904 году в Гейдельберге и еще один в 1912 году в Кембридже, Великобритания.
Евклидова пространственная группа и двойственные кватернионы
В 1891 году Эдуард Штюд опубликовал «О движениях и переводах в двух частях». Он рассматривает евклидову группу E (3). Вторая часть его статьи вводит ассоциативную алгебру с двумя кватернионов , то есть число
где a , b , c и d - двойственные числа, а {1, i , j , k } умножаются, как в группе кватернионов . На самом деле Study использует такие обозначения, что
Таблица умножения находится на странице 520 тома 39 (1891) в Mathematische Annalen под заголовком «Von Bewegungen und Umlegungen, I. und II. Abhandlungen». Эдуард Студи цитирует Уильяма Кингдона Клиффорда как более ранний источник этих бикватернионов . В 1901 году Study опубликовал Geometrie der Dynamen, также использующий двойные кватернионы. В 1913 году он написал обзорную статью, посвященную как E (3), так и эллиптической геометрии . Эта статья «Основы и цели аналитической кинематики» развивает область кинематики , в частности демонстрируя элемент E (3) как гомографию двойственных кватернионов .
Использование абстрактной алгебры в исследовании было отмечено в «Истории алгебры» (1985) Б.Л. ван дер Вардена . С другой стороны, Джо Руни рассказывает об этих достижениях в отношении кинематики.
Гиперкомплексные числа
Исследование показало ранний интерес к системам комплексных чисел и их применению к группам преобразований в своей статье 1890 года. Он снова обратился к этой популярной теме в 1898 году в энциклопедии Кляйна . В эссе исследуются кватернионы и другие гиперкомплексные системы счисления. Эта 34-страничная статья была расширена до 138 страниц в 1908 году Эли Картаном , который провел обзор гиперкомплексных систем в Encyclopédie des Sciences mathématiques pures et appliques . Картан признал руководство Эдуарда Стюда в названии со словами «после Эдуарда Стюда».
В биографии Картана 1993 года, написанной Акивисом и Розенфельдом, говорится:
- [Исследование] определило алгебру ° H « полукватернионов » с единицами 1, i , ε , η, обладающими свойствами
- Полукватернионы часто называют «кватернионами исследования».
В 1985 году Гельмут Карцель и Гюнтер Кист разработали «Кватернионы Этюда» как кинематическую алгебру, соответствующую группе движений евклидовой плоскости. Эти кватернионы возникают в «Кинематических алгебрах и их геометриях» вместе с обычными кватернионами и кольцом вещественных матриц 2 × 2, которые Карцель и Кист использовали как кинематические алгебры эллиптической плоскости и гиперболической плоскости соответственно. См. «Мотивация и исторический обзор» на стр. 437 книги « Кольца и геометрия» , редактор Р. Кайя.
Некоторые из других систем гиперкомплексными , что исследование работали являются двойные номера , двойные кватернионы , и сплит-бикватернионы , все они являются ассоциативные алгебры над R .
Линейчатые поверхности
Работа исследования с двойными числами и линейными координатами была отмечена Генрихом Гуггенхаймером в 1963 году в его книге « Дифференциальная геометрия» (см. Страницы 162–5). Он цитирует и доказывает следующую теорему исследования: ориентированные прямые в R 3 находятся во взаимно однозначном соответствии с точками дуальной единичной сферы в D 3 . Позже он говорит: «Дифференцируемая кривая A ( u ) на дуальной единичной сфере, зависящая от действительного параметра u , представляет собой дифференцируемое семейство прямых в R 3 : линейчатую поверхность . Прямые A ( u ) являются образующими или линейчатыми поверхности ". Гуггенхаймер также показывает представление евклидовых движений в R 3 ортогональными двойственными матрицами.
Метрика эрмитовой формы
В 1905 году Этюд написал «Kürzeste Wege im komplexen Gebiet» (Кратчайшие пути в сложной области) для Mathematische Annalen (60: 321–378). Некоторое из его содержимого ожидал Гвидо Фубини годом ранее. Расстояние Исследование относится к является эрмитова форма на комплексном проективном пространстве . С тех пор эта метрика получила название метрики Фубини – Штуди . В 1905 г. было проведено тщательное исследование, чтобы различать гиперболический и эллиптический случаи в эрмитовой геометрии.
Теория валентности
Несколько удивительно, что Эдуард Штюч известен практикам квантовой химии . Как и Джеймс Джозеф Сильвестр , Пол Гордан считал, что теория инвариантов может внести свой вклад в понимание химической валентности . В 1900 году Гордан и его ученик Г. Алексеев опубликовали статью об аналогии между проблемой связи для угловых моментов и своей работой по теории инвариантов в Zeitschrift für Physikalische Chemie (т. 35, стр. 610). В 2006 году Вормер и Палдус подытожили роль Этюда следующим образом:
- Аналогия, не имевшая в то время физической основы, подверглась резкой критике со стороны математика Э. Стюда и полностью проигнорирована химическим сообществом 1890-х годов. Однако после появления квантовой механики стало ясно, что химические валентности возникают из-за взаимодействия электронов и спинов ... и что спиновые функции электронов, по сути, являются бинарными формами того типа, который изучался Горданом и Клебшем .
Цитированные публикации
- Über die Geometrie der Kegelschnitte insbesondere deren Charakteristikenproblem. Тойбнер, Лейпциг 1885.
- Methoden zur Theorie der ternaeren Formen. Тойбнер, Лейпциг 1889.
- Sphärische Trigonometrie, orthogonale Substitutionen, und elliptische Functionen: Eine analytisch-geometrische Untersuchung. С. Хирцель, Лейпциг 1893 г.
- Aeltere und neuere Untersuchungen über Systeme complexer Zahlen , Mathematical Papers Chicago Congress .
- Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. Гертнер, Берлин, 1900.
- Geometrie der Dynamen. Die Zusammensetzung von Kräften und verwandte Gegenstände der Geometrie. Тойбнер, Лейпциг 1903.
- Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie. Тойбнер, Лейпциг, 1911 г.
- Konforme Abbildung einfach-zusammenhängender Bereiche . Тойбнер, Лейпциг, 1913.
- Die realistische Weltansicht und die Lehre vom Raume. Фридр. Vieweg und Sohn, Брауншвейг, 1914 г.
- Einleitung in die Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung. Фридр. Vieweg und Sohn, Брауншвейг, 1923 г.
- Mathematik und Physik - Eine erkenntnistheoretische Untersuchung. Фридр. Vieweg und Sohn, Брауншвейг, 1923 г.
- Theorie der allgemeinen und höheren komplexen Grossen в Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften , веб-ссылка на Геттингенский университет .
Рекомендации
- Вернер Бурау (1970) «Эдуард Этюд» в словаре научной биографии .
- Август Вайс Эрнст (1930). «Э. Этюд». Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft . 10 : 52–77.
Внешние ссылки
- Эдуард Учеба в проекте « Математическая генеалогия»
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Эдуард Этюд» , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс .
- Приложение к Geometrie der Dynamen об основах кинематики (перевод на английский)
- «Основы и цели аналитической кинематики» (английский перевод)
- «Новая ветвь геометрии» (английский перевод)
- «О неевклидовой и линейной геометрии» (английский перевод)