Уильям Кингдон Клиффорд - William Kingdon Clifford

Чтобы узнать о других людях с таким же именем, см. Уильям Клиффорд (значения) .

Уильям Клиффорд
Клиффорд Уильям Кингдон.jpg
Уильям Кингдон Клиффорд (1845–1879)
Родился 4 мая 1845 г. ( 1845-05-04 )
Эксетер , Девон , Англия
Умер 3 марта 1879 г. (33 года) ( 1879-03-04 )
Мадейра , Португалия
Национальность английский
Альма-матер Королевский колледж Лондона
Тринити-колледж, Кембридж
Известен Алгебра
Клиффорда Теоремы Клиффорда о круге
Теорема
Клиффорда Тор
Клиффорда Форма
Клиффорда – Клейна Параллельная
Клиффордова функция Бесселя – Клиффорда
Двойные кватернионы
Элементы динамики
Супруг (а) Люси Клиффорд (1875–1879)
Научная карьера
Поля Математика
Философия
Учреждения Университетский колледж Лондона
Докторанты Артур Блэк
Влияния Георг Фридрих Бернхард Риман
Николай Иванович Лобачевский

Уильям Кингдон Клиффорд FRS (4 мая 1845 - 3 марта 1879) был английским математиком и философом . Основываясь на работе Германа Грассмана , он представил то, что сейчас называется геометрической алгеброй , частным случаем алгебры Клиффорда, названной в его честь. Операции геометрической алгебры имеют эффект зеркального отражения, вращения, перемещения и сопоставления геометрических объектов, моделируемых в новых положениях. Алгебры Клиффорда в целом и геометрическая алгебра в частности приобретают все большее значение для математической физики , геометрии и вычислений . Клиффорд был первым, кто предположил, что гравитация может быть проявлением лежащей в основе геометрии. В своих философских сочинениях он придумал выражение « вещество разума» .

биография

Уильям Клиффорд родился в Эксетере и подавал большие надежды в школе. Он поступил в Королевский колледж Лондона (в возрасте 15 лет) и Тринити-колледж в Кембридже , где он был избран научным сотрудником в 1868 году, после того как был вторым спорщиком в 1867 году и вторым призером Смита. Быть вторым было судьбой, которую он разделил с другими, ставшими известными учеными, включая Уильяма Томсона (лорд Кельвин) и Джеймса Клерка Максвелла . В 1870 году он был частью экспедиции в Италию для наблюдения за солнечным затмением 22 декабря 1870 года. Во время этого путешествия он пережил кораблекрушение у берегов Сицилии.

В 1871 году он был назначен профессором математики и механики в Университетском колледже Лондона , а в 1874 году стал членом Королевского общества . Он также был членом Лондонского математического общества и Метафизического общества .

Клиффорд женился на Люси Лейн 7 апреля 1875 года, от которой у него было двое детей. Клиффорд любил развлекать детей и написал сборник сказок «Маленькие люди» .

Смерть и наследие

В 1876 году у Клиффорда случился нервный срыв, вероятно, вызванный переутомлением. Днем он учил и руководил, а ночью писал. Полугодовой отпуск в Алжире и Испании позволил ему возобновить свои обязанности на 18 месяцев, после чего он снова потерял сознание. Он отправился на остров Мадейра, чтобы выздороветь, но через несколько месяцев умер там от туберкулеза , оставив вдову с двумя детьми.

Клиффорд и его жена похоронены на лондонском кладбище Хайгейт , недалеко от могил Джорджа Элиота и Герберта Спенсера , к северу от могилы Карла Маркса .

В научном журнале Успехи прикладной алгебры Клиффорда публикует наследие Клиффорда в кинематике и абстрактной алгебры .

Математика

«Клиффорд был прежде всего геометром».

-  Генри Джон Стивен Смит

Открытие неевклидовой геометрии открыло новые возможности в геометрии в эпоху Клиффорда. Так родилась внутренняя дифференциальная геометрия , в которой концепция кривизны широко применяется как к самому пространству , так и к изогнутым линиям и поверхностям. На Клиффорда произвело большое впечатление эссе Бернхарда Римана 1854 года «О гипотезах, лежащих в основе геометрии». В 1870 году он сообщил Кембриджскому философскому обществу о концепции искривленного пространства Римана и включил размышления об искривлении пространства под действием силы тяжести. Перевод Клиффорда бумаги Римана была опубликована в Nature в 1873. Его доклад в Кембридже, « О пространстве-теории материи », была опубликована в 1876 году, предвидя Альберта Эйнштейна «с общей теории относительности на 40 лет. Клиффорд разработал геометрию эллиптического пространства как неевклидово метрическое пространство . Эквидистантные кривые в эллиптическом пространстве теперь называют параллелями Клиффорда .

Клиффорд Джона Коллиера

Современники считали Клиффорда острым и оригинальным, остроумным и теплым. Он часто работал допоздна, что могло ускорить его смерть. Он опубликовал статьи по ряду тем, включая алгебраические формы и проективную геометрию, а также учебник « Элементы динамики» . Его применение теории графов к инвариантной теории последовали Уильям Spottiswoode и Альфреда Кемп .

Алгебры

В 1878 году Клиффорд опубликовал основополагающую работу, основанную на обширной алгебре Грассмана. Ему удалось объединить кватернионы , разработанные Уильямом Роуэном Гамильтоном , с внешним продуктом Грассмана (также известным как внешний продукт ). Он понимал геометрическую природу создания Грассмана и то, что кватернионы четко вписываются в алгебру, разработанную Грассманом. В versors в кватернионах облегчить представление вращения. Клиффорд заложил основу геометрического продукта, состоящего из суммы внутреннего продукта и внешнего продукта Грассмана. В конечном итоге геометрическое произведение было формализовано венгерским математиком Марселем Риссом . Внутренний продукт снабжает геометрическую алгебру метрикой, полностью включающей отношения расстояния и угла для линий, плоскостей и объемов, в то время как внешний продукт придает этим плоскостям и объемам векторные свойства, включая смещение по направлению.

Их объединение привело к операции разделения. Это значительно расширило наше качественное понимание того, как объекты взаимодействуют в космосе. Что особенно важно, он также предоставил средства для количественного расчета пространственных последствий этих взаимодействий. Получившаяся в результате геометрическая алгебра, как он ее назвал, в конечном итоге реализовала долгожданную цель создания алгебры, которая отражает движения и проекции объектов в трехмерном пространстве.

Более того, алгебраическая схема Клиффорда распространяется на более высокие измерения. Алгебраические операции имеют ту же символическую форму, что и в 2-х или 3-х измерениях. Важность общих алгебр Клиффорда со временем выросла, в то время как их классы изоморфизма - как реальные алгебры - были идентифицированы в других математических системах, помимо кватернионов.

Сферы реального анализа и комплексного анализа были расширены с помощью алгебры кватернионов H благодаря ее понятию трехмерной сферы, встроенной в четырехмерное пространство. Кватернионные версоры , населяющие эту 3-сферу, представляют группу вращений SO (3) . Клиффорд отметил, что бикватернионы Гамильтона были тензорным произведением известных алгебр, и предложил вместо этого два других тензорных произведения H : Клиффорд утверждал, что «скаляры», взятые из комплексных чисел C, могут вместо этого быть взяты из расщепленных комплексных чисел D или из двойственных числа N . В терминах тензорных произведений образует сплит-бикватернионы , а образует двойственные кватернионы . Алгебра двойных кватернионов используется для выражения смещения винта , обычного отображения в кинематике.

Клиффорд (1901), как показано на фронтисписе «Лекций и очерков», т. 2.
Уильям Кингдом Клиффорд (1901 г.), как показано на фронтисписе « Лекций и эссе» , т. 2.

Философия

Имя Клиффорда как философа в основном ассоциируется с двумя фразами его чеканки: « вещество разума» и «я» племени . Первый символизирует его метафизическую концепцию, подсказанную ему чтением Баруха Спинозы , которую Клиффорд (1878) определил следующим образом:

Тот элемент, из которого, как мы видели, даже простейшее чувство является сложным, я назову умом. Движущаяся молекула неорганической материи не обладает разумом или сознанием; но в нем есть небольшая часть разума. Когда молекулы так соединяются вместе, чтобы образовать пленку на нижней стороне медузы, элементы мысленного вещества, которые идут вместе с ними, объединяются так, что образуют слабые начала Чувствительности. Когда молекулы объединяются таким образом, чтобы образовать мозг и нервную систему позвоночного, соответствующие элементы вещества разума объединяются так, чтобы сформировать некое сознание; иными словами, изменения в комплексе, которые происходят в одно и то же время, настолько связаны друг с другом, что повторение одного подразумевает повторение другого. Когда материя принимает сложную форму живого человеческого мозга, соответствующее вещество разума принимает форму человеческого сознания, обладающего разумом и волей.

-  «О природе вещей в себе» (1878).

Что касается концепции Клиффорда, сэр Фредерик Поллок писал:

Короче говоря, концепция состоит в том, что разум - это единственная окончательная реальность; не ум, каким мы его знаем в сложных формах сознательного чувства и мысли, а более простые элементы, из которых строятся мысль и чувство. Гипотетический конечный элемент разума или атом вещества разума в точности соответствует гипотетическому атому материи, являющемуся конечным фактом, феноменом которого является материальный атом. Материя и чувственная вселенная - это отношения между отдельными организмами, то есть разумом, организованным в сознание , и остальным миром. Это приводит к результатам, которые в простом и популярном смысле можно было бы назвать материалистическими . Но эту теорию, как метафизическую теорию, следует рассматривать с идеалистической стороны. Технически говоря, это идеалистический монизм .

Племенное «я» , с другой стороны, дает ключ к этическому взгляду Клиффорда, который объясняет совесть и моральный закон развитием у каждого индивида «я», предписывающего поведение, способствующее благополучию «племени». Современная известность Клиффорда во многом объяснялась его отношением к религии . Воодушевленный сильной любовью к своей концепции истины и преданностью общественному долгу, он вел войну с такими церковными системами, которые, как ему казалось, поддерживали мракобесие и ставили требования секты выше требований человеческого общества. Тревога была сильнее, поскольку богословие все еще не согласовывалось с дарвинизмом ; Клиффорд считался опасным поборником антидуховных тенденций, которые тогда приписывались современной науке. Также велись споры о том, в какой степени доктрина Клиффорда о « сопутствующем » или « психофизическом параллелизме » повлияла на модель нервной системы Джона Хьюлингса Джексона и через него на работы Джанет, Фрейда, Рибо и Эй.

Этика

В своем эссе 1877 года «Этика веры» Клиффорд утверждает, что аморально верить в то, чему нет доказательств. Он описывает судовладельца, который планировал отправить в море старый и плохо построенный корабль, полный пассажиров. У судовладельца возникли сомнения, подсказанные ему, что корабль может быть непригодным для плавания: «Эти сомнения преследовали его разум и сделали его несчастным». Он подумывал переоборудовать корабль, хотя это было бы дорого. Наконец, «ему удалось преодолеть эти меланхолические размышления». Он смотрел на отплытие корабля «с легким сердцем… и он получил свои страховые деньги, когда он затонул посреди океана и не рассказывал сказок».

Клиффорд утверждает, что судовладелец был виновен в гибели пассажиров, хотя искренне считал, что судно находится в хорошем состоянии: « [Он] не имел права верить таким свидетельствам, которые были перед ним ». Более того, он утверждает, что даже в том случае, если корабль успешно достигает пункта назначения, решение остается аморальным, потому что мораль выбора определяется навсегда после того, как выбор сделан, и фактический результат, определенный слепой случайностью, не имеет значения. . Судовладелец будет не менее виноват: его проступок никогда не будет раскрыт, но он по-прежнему не имел права принимать такое решение, учитывая информацию, доступную ему на тот момент.

Клиффорд делает знаменитый вывод: «неправильно всегда, везде и для кого-либо верить чему-либо при недостаточных доказательствах».

Таким образом, он выступает против религиозных мыслителей, для которых «слепая вера» (то есть вера в вещи, несмотря на отсутствие доказательств в их пользу) была добродетелью. Эта статья подверглась критике со стороны философа- прагматика Уильяма Джеймса в его лекции « Воля к вере ». Часто эти два произведения читаются и публикуются вместе как пробные камни для дебатов по поводу эвиденциализма , веры и сверхверия .

Предчувствие относительности

Хотя Клиффорд так и не построил полную теорию пространства-времени и относительности , есть несколько замечательных наблюдений, которые он сделал в печати, которые предвосхитили эти современные концепции: в своей книге « Элементы динамики» (1878) он ввел «квазигармоническое движение в гиперболе». Он написал выражение для параметризованной единичной гиперболы , которую другие авторы позже использовали в качестве модели для релятивистской скорости. В другом месте он заявляет:

Геометрия роторов и двигателей… составляет основу всей современной теории относительного покоя (статического) и относительного движения (кинематического и кинетического) неизменных систем.

Этот отрывок ссылается на бикватернионы , хотя Клиффорд превратил их в расщепленные бикватернионы в качестве своего независимого развития. Книга продолжается главой «Об искривлении пространства», сущности общей теории относительности . Клиффорд также обсудил свои взгляды в книге «Теория пространства материи» в 1876 году.

В 1910 году Уильям Барретт Франкланд процитировал пространственную теорию материи в своей книге о параллелизме: «Смелость этого предположения, несомненно, непревзойдена в истории мысли. Однако до настоящего времени оно представляет собой видимость полета Икарии. " Спустя годы, после того как общая теория относительности была выдвинута Альбертом Эйнштейном , различные авторы отмечали, что Клиффорд предвосхитил Эйнштейна. Герман Вейль (1923), например, упомянул Клиффорда как одного из тех, кто, подобно Бернхарду Риману , предвосхитил геометрические идеи относительности.

В 1940 году Эрик Темпл Белл опубликовал книгу «Развитие математики» , в которой он обсуждает предвидение Клиффорда относительно теории относительности:

Клиффорд, еще более смелый, чем Риман, признал свою веру (1870) в то, что материя - это всего лишь проявление кривизны в многообразии пространства-времени. Это зачаточное предсказание было провозглашено предвосхищением релятивистской теории гравитационного поля Эйнштейна (1915–16). Однако реальная теория имеет лишь небольшое сходство с довольно подробным кредо Клиффорда. Как правило, самые высокие оценки получают те математические пророки, которые никогда не вдавались в подробности. Практически любой может выстрелить картечью в край сарая с расстояния сорока ярдов.

Джон Арчибальд Уиллер во время Международного конгресса по логике, методологии и философии науки (CLMPS) в Стэнфорде в 1960 году представил свою геометродинамическую формулировку общей теории относительности, указав Клиффорда в качестве инициатора.

В «Натуральной философии времени» (1961) Джеральд Джеймс Уитроу вспоминает о предвидении Клиффорда, цитируя его, чтобы описать метрику Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера в космологии.

Корнелиус Ланцош (1970) резюмирует предчувствия Клиффорда:

[Он] с большой изобретательностью предвидел качественно, что физическая материя может быть представлена ​​как искривленная рябь на обычно плоской плоскости. Многие из его гениальных догадок позже были реализованы в теории гравитации Эйнштейна. Такие предположения были автоматически преждевременными и не могли привести к чему-либо конструктивному без промежуточного звена, которое требовало расширения трехмерной геометрии до включения времени. Теории искривленных пространств должно было предшествовать осознание того, что пространство и время образуют единую четырехмерную сущность.

Точно так же Банеш Хоффманн (1973) пишет:

Риман, а точнее Клиффорд, предположили, что силы и материя могут быть локальными неоднородностями в кривизне пространства, и в этом они были поразительно пророческими, хотя за свои старания они были отвергнуты в то время как провидцы.

В 1990 году Рут Фарвелл и Кристофер Ни изучили отчет о признании прозорливости Клиффорда. Они приходят к выводу, что «именно Клиффорд, а не Риман предвосхитил некоторые концептуальные идеи общей теории относительности». Чтобы объяснить непризнание предвидения Клиффорда, они указывают, что он был экспертом в метрической геометрии, а «метрическая геометрия была слишком сложной задачей для ортодоксальной эпистемологии, чтобы ею заниматься». В 1992 году Фарвелл и Нее продолжили изучение Клиффорда и Римана:

[Они] считают, что, когда тензоры использовались в общей теории относительности, существовала структура, в которой можно было развить геометрическую перспективу в физике, что позволило заново открыть сложные геометрические концепции Римана и Клиффорда.

Избранные произведения

Котировки

«Я ... считаю, что в физическом мире не происходит ничего другого, кроме этого изменения [кривизны пространства]».

-  Математические статьи (1882 г.)

«Нет ни одного научного первооткрывателя, поэта, художника или музыканта, который не сказал бы вам, что он нашел готовым свое открытие, стихотворение или картину, - что оно пришло к нему извне и что он не создал его сознательно из в пределах."

-  «Некоторые условия умственного развития» (1882 г.), лекция в Королевском институте.

«Это неправильно всегда, везде и для кого-либо верить чему-либо при недостаточных доказательствах».

-  «Этика веры» (1879) [1877]
Маркер для У. К. Клиффорда и его жены на кладбище Хайгейт (ок. 1986 г.)

«Меня не было, и я был зачат. Я любил и немного поработал. Я нет и не горюю».

-  Эпитафия

"Если человек, придерживаясь веры, которой его учили в детстве или которую убедили впоследствии, сдерживает и отгоняет любые сомнения, которые возникают по этому поводу в его уме, намеренно избегает чтения книг и общества людей, которые ставят под сомнение или обсуждает это и считает нечестивыми те вопросы, которые нельзя легко задать, не нарушив его - жизнь этого человека - один долгий грех против человечества ».

-  Contemporary Review (1877).

Смотрите также

использованная литература

Примечания

Цитаты

дальнейшее чтение

внешние ссылки