Центральный вихрь - Center vortex

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Задний план Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса
Неполные теории Топологическая квантовая теория поля Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Квантовая гравитация
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин
v т е

Центральные вихри представляют собой линейные топологические дефекты , существующие в вакууме теории Янга – Миллса и КХД . Существует доказательство в решеточных симуляциях , что они играют важную роль в заключении из кварков .

Топологическое описание

Центр вихри несут заряд калибра под центром элементов универсальной накрывающей калибровочной группы G . Эквивалентно их топологический заряд - это элемент фундаментальной группы этого универсального покрытия, деленный на его центр.

На двумерном пространстве M центральный вихрь в точке x может быть построен следующим образом. Начнем с тривиального G расслоения над M . Вырежьте по кругу, соединяющему x . Клей общего пространства вместе с функцией перехода , которая является отображением из вырезанной окружности до представления G . Новое полное пространство - это калибровочное расслоение центрального вихря.

Теперь вихрь в точке x построен. Его топологический заряд можно вычислить следующим образом. Поднимая эту карту до универсального покрытия G , каждый раз, когда кто-то обходит круг, функция перехода смещается на некоторый элемент в центре универсального покрытия. Этот элемент и есть заряд.

Центральные вихри также существуют в пространствах с более высокой размерностью. Они всегда имеют коразмерность два, и приведенная выше конструкция обобщается путем разрезания трубы, окружающей вихрь.

В SU ( N ) теориях

В случае калибровочных теорий SU ( N ) центр состоит из постоянных матриц:

${\ displaystyle z_ {n} = e ^ {\ frac {2 \ pi in} {N}} I \ ;,}$

где I - единичная матрица. Эти элементы образуют абелеву подгруппу Z _N . Под действием таких центральных элементов кварки преобразуются как

${\ displaystyle \ psi \ to e ^ {\ frac {2 \ pi in} {N}} \ psi \ ;,}$

а глюоны инвариантны. Это означает, что если кварки свободны (как в фазе деконфайнмента ), центральная симметрия будет нарушена. Восстановление центральной симметрии подразумевает конфайнмент. 'т Хоофт сначала поставил это на более строгую основу.

Две фазы теории можно различить на основе поведения вихрей. При рассмотрении определенной петли Вильсона , если вихри обычно длинные, большинство вихрей только один раз пробьет поверхность внутри петли Вильсона. Кроме того, количество вихрей, пронизывающих эту поверхность, будет расти пропорционально площади поверхности. Из-за того, что вихри подавляют значение вакуумного математического ожидания петли Вильсона, это приведет к закону площади, т.е. петля Вильсона W ( C ) ведет себя как

${\ Displaystyle \ langle W (C) \ rangle \ propto e ^ {- \ sigma A} \ ;,}$

где A - площадь, охватываемая петлей. Постоянная σ называется натяжением струны. Такое поведение типично для заключения. Однако при рассмотрении режима, в котором вихри, как правило, короткие, т. Е. Образуют небольшие петли, они обычно проходят через поверхность петли Вислона дважды в противоположных направлениях, что приводит к компенсации двух вкладов. Только вихревые петли возле самой петли Вильсона пронзят ее один раз, что приведет к масштабированию вклада, как по периметру:

${\ Displaystyle \ langle W (C) \ rangle \ propto e ^ {- \ alpha L} \ ;,}$

где L - длина петли Вильсона, а α - некоторая константа. Такое поведение сигнализирует о том, что ограничений нет .

В решетчатых моделировании такое поведение действительно видели. При низких температурах (где есть ограничение) вихри образуют большие сложные кластеры и просачиваются через пространство. При более высоких температурах (выше фазового перехода деконфайнмента) вихри образуют небольшие петли. Кроме того, было замечено, что натяжение струны почти падает до нуля, когда центральные вихри удаляются из моделирования. С другой стороны, при удалении всего, кроме центральных вихрей, натяжение струны остается примерно неизменным . Это ясно показывает тесную связь между центральными вихрями и удержанием. Помимо этого, при моделировании также было показано, что вихри имеют конечную плотность в континуальном пределе (это означает, что они не являются артефактами решетки, но они действительно существуют), и что они также связаны с нарушением киральной симметрии и топологической обвинение.

Одна тонкость касается натяжения струны в промежуточной области и в по большему N предела . Согласно картине центрального вихря, натяжение струны должно зависеть от того, как поля материи трансформируются под центром, т.е. от их так называемой N- реальности. Это кажется правильным для натяжения струны на больших расстояниях, но на меньших расстояниях натяжение струны вместо этого пропорционально квадратичному коэффициенту Казимира представления - так называемому масштабированию Казимира. Это было объяснено образованием доменов вокруг центральных вихрей. В пределе большого N это масштабирование Казимира распространяется на большие расстояния.

В калибровочных теориях с тривиальным центром

Рассмотрим калибровочную группу SO (3). Он имеет тривиальный центр, но его фундаментальная группа π ₁ (SO (3)) - это Z ₂ . Точно так же его универсальное покрытие - это SU (2) с центром в Z ₂ . Таким образом, центральные вихри в этой теории заряжаются относительно Z _2, и поэтому можно ожидать, что пары вихрей могут аннигилировать.

Также калибровочная теория G ₂ не имеет дальнодействующего натяжения струны, что согласуется с картиной центрального вихря. В этой теории глюоны могут экранировать кварки, что приводит к цветным синглетным состояниям с квантовым числом кварков. Однако масштабирование Казимира все еще присутствует в промежуточных диапазонах, то есть до того, как произойдет разрыв струны. Это можно объяснить образованием домена.

Смотрите также

• КХД вакуум

Ссылки