Результат (вероятность) - Outcome (probability)

Часть серии по статистике
Теория вероятности
Приложения Nuvola atlantik.png

В теории вероятностей , исход возможный результат эксперимента или суда. Каждый возможный результат конкретного эксперимента уникален, а различные исходы являются взаимоисключающими (только один результат будет иметь место в каждом испытании эксперимента). Все возможные результаты эксперимента образуют элементы пространства выборки .

Для эксперимента, в котором мы дважды подбрасываем монету, четыре возможных результата, которые составляют наше пространство выборки, - это (H, T), (T, H), (T, T) и (H, H), где «H» представляет "орла", а "Т" - "решка". Результаты не следует путать с событиями , которые представляют собой наборы (или неформально «группы») результатов. Для сравнения, мы могли бы определить событие, которое должно произойти, когда в эксперименте переворачивается «по крайней мере одна« решка », то есть когда результат содержит хотя бы одну« орел ». Это событие будет содержать все результаты в пространстве выборки, кроме элемента (T, T).

Наборы исходов: события

Основная статья: Событие (теория вероятностей)

Поскольку отдельные исходы могут представлять небольшой практический интерес или их может быть слишком много (даже бесконечно), результаты группируются в наборы результатов, которые удовлетворяют некоторому условию, которые называются « событиями ». Совокупность всех таких событий представляет собой сигма-алгебру .

Событие, содержащее ровно один исход, называется элементарным событием . Событие, которое содержит все возможные результаты эксперимента, является его пространством выборки . Один исход может быть частью множества разных событий.

Обычно, когда пространство отсчетов конечно, любое подмножество пространства отсчетов является событием (то есть все элементы набора мощности пространства отсчетов определяются как события). Однако этот подход не работает в тех случаях, когда пространство выборки бесчисленно бесконечно (особенно когда результатом должно быть какое-то действительное число ). Таким образом, при определении вероятностного пространства можно и часто необходимо исключить определенные подмножества выборочного пространства из событий.

Вероятность исхода

Результаты могут иметь место с вероятностями от нуля до единицы (включительно). В дискретном распределении вероятностей, пространство выборки которого конечно, каждому исходу присваивается определенная вероятность. Напротив, в непрерывном распределении все отдельные исходы имеют нулевую вероятность, а ненулевые вероятности могут быть присвоены только диапазонам результатов.

Некоторые «смешанные» распределения содержат как отрезки непрерывных результатов, так и некоторые дискретные результаты; дискретные исходы в таких распределениях можно назвать атомами и могут иметь ненулевые вероятности.

В соответствии с теоретико-мерным определением вероятностного пространства вероятность исхода даже не нужно определять. В частности, множество событий , на которых определяется вероятность может быть некоторая σ-алгебра на и не обязательно полный набор мощности .

Равно вероятные исходы

Монетку приводит к двум результатам , которые почти с равной вероятностью.
Прихватка из латуни острием вниз
Вверх или вниз? Подавать латунной липкости приводит к двум результатам , которые в равной степени вероятно , нет.

В некоторых выборочных пространствах разумно оценить или предположить, что все исходы в этом пространстве равновероятны (что они происходят с равной вероятностью ). Например, подбрасывая обычную монету, обычно предполагается, что результаты «голова» и «хвост» с одинаковой вероятностью произойдут. Неявное предположение, что все результаты равновероятны, лежит в основе большинства инструментов рандомизации , используемых в обычных азартных играх (например, бросание кубиков , тасование карт , волчки или колеса, жеребьевка и т. Д.). Конечно, игроки в таких играх могут попытаться обмануть, тонко вводя систематические отклонения от равной вероятности (например, с помеченными картами , загруженными или выбритыми кубиками и другими методами).

Некоторые методы обработки вероятности предполагают, что различные результаты эксперимента всегда определяются как равновероятные. Однако есть эксперименты, которые нелегко описать набором одинаково вероятных результатов - например, если бы кто-то несколько раз подбросил кнопку для большого пальца и заметил, приземлился ли она острием вверх или вниз, нет никакой симметрии, позволяющей предположить, что оба исхода должны быть одинаково вероятными.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки