Эксперимент (теория вероятностей) - Experiment (probability theory)

Эта статья посвящена вероятностной модели, используемой в реальных экспериментах. Для обсуждения реальных экспериментов см. Эксперимент .
Часть серии по статистике
Теория вероятности
Приложения Nuvola atlantik.png

В теории вероятности , эксперимент или пробы (см ниже) любая процедура , которая может быть бесконечно повторяться и имеет четко определенный набор возможных исходов , известные как выборочное пространство . Эксперимент считается случайным, если он имеет более одного возможного результата, и детерминированным, если он имеет только один. Случайный эксперимент, который имеет ровно два ( взаимоисключающих ) возможных результата, известен как испытание Бернулли .

Когда проводится эксперимент, результат один (и только один) - хотя этот результат может быть включен в любое количество событий , все из которых, как считается, произошли в этом испытании. После проведения множества испытаний одного и того же эксперимента и объединения результатов экспериментатор может начать оценивать эмпирические вероятности различных исходов и событий, которые могут произойти в эксперименте, и применять методы статистического анализа .

Эксперименты и испытания

Случайные эксперименты часто проводятся повторно, так что совокупные результаты могут быть подвергнуты статистическому анализу . Фиксированное количество повторений одного и того же эксперимента можно рассматривать как составной эксперимент , и в этом случае отдельные повторения называются испытаниями . Например, если бы кто-то подбрасывал одну и ту же монету сто раз и записывал каждый результат, каждый бросок считался бы испытанием в рамках эксперимента, состоящего из всех сотен бросков.

Математическое описание

Основная статья: Пространство вероятностей

Случайный эксперимент описывается или моделируется математической конструкцией, известной как вероятностное пространство . Пространство вероятностей конструируется и определяется с учетом специфики эксперимента или испытания.

Математическое описание эксперимента состоит из трех частей:

  1. Выборочное пространство , Ω (или S ), который является множество всех возможных исходов .
  2. Набор событий , где каждое событие - это набор, содержащий ноль или более результатов.
  3. Присвоение вероятностей событиям, то есть отображение функции P от событий к вероятностям.

Результат является результатом одного исполнения модели. Поскольку отдельные исходы могут иметь мало практического значения, для характеристики групп результатов используются более сложные события . Совокупность всех таких событий представляет собой сигма-алгебру . Наконец, необходимо указать вероятность наступления каждого события; это делается с помощью вероятностной меры функции, P .

После того, как эксперимент спроектирован и установлен, ω из пространства образцов Ω. Все события в, которые содержат выбранный результат ω (напомним, что каждое событие является подмножеством Ω), называются «произошедшими». Функция вероятности Р определяется таким образом , что, если эксперимент должны были быть повторен бесконечное количество раз, относительные частоты появления каждого из событий будет подходить согласуются со значениями P присваивает их.

В качестве простого эксперимента мы можем подбросить монету дважды. Пространство выборки (где важен порядок двух переворотов): {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}, где «H» означает «головы» и « Т означает «хвосты». Обратите внимание, что каждый из (H, T), (T, H) , ... - возможные результаты эксперимента. Мы можем определить событие, которое происходит, когда выпадает «орел» в любом из двух подбрасываний. Это событие содержит все результаты, кроме (T, T) .

Смотрите также

Рекомендации

Внешние ссылки