Лимит (музыка) - Limit (music)

Первые 16 гармоник с частотами и логарифмическими частотами (не в масштабе).

В теории музыки , предел или гармонический предел является способом , характеризующей гармонии найденной в куске или жанре музыки, или гармониях , которые могут быть сделаны с использованием определенного масштаба . Термин « предел» был введен Гарри Партчем , который использовал его для определения верхней границы сложности гармонии; отсюда и название.

Гармонический ряд и эволюция музыки

Обертонная серия, частичные числа от 1 до 5 Play ( помощь · информация ) .

Гарри Партч, Айвор Даррег и Ральф Дэвид Хилл являются одними из многих микротоналистов, которые предполагают, что музыка медленно эволюционирует, чтобы использовать все более высокие гармоники в своих конструкциях (см. Эмансипацию диссонанса ). В средневековой музыке согласными считались только аккорды, состоящие из октав и идеальных квинт (включающих отношения между первыми тремя гармониками ). На Западе триадная гармония возникла ( англоязычная поддержка ) примерно во времена Возрождения , и триады быстро стали фундаментальными строительными блоками западной музыки. В крупной и мелкой трети этих триад Invoke отношений между первыми пятью гармониками.

На рубеже 20-го века тетрады дебютировали как фундаментальные строительные блоки афроамериканской музыки . В традиционной педагогике теории музыки эти септаккорды обычно объясняются как цепочки мажорных и минорных третей. Однако их также можно объяснить как исходящие непосредственно от гармоник больше 5. Например, доминирующий септаккорд в 12-ET приблизительно равен 4: 5: 6: 7, тогда как основной септаккорд приблизительно равен 8: 10: 12: 15.

Нечетный предел и простой предел

В интонации интервалы между высотой звука взяты из рациональных чисел . Со времен Партча появились две различные формулировки концепции предела: нечетный предел и простой предел . Нечетный предел и простой предел n не включают одинаковые интервалы, даже если n - нечетное простое число.

Нечетный предел

Для положительного нечетного числа n предел n-нечетности содержит все рациональные числа, такие что наибольшее нечетное число, которое делит числитель или знаменатель, не превышает n .

В « Генезисе музыки» Гарри Партч рассматривал интонационные рациональные числа в соответствии с размером их числителей и знаменателей по модулю октав. Поскольку октавы соответствуют коэффициенту 2, сложность любого интервала может быть измерена просто самым большим нечетным коэффициентом в его соотношении. Теоретические предсказания Партча сенсорного диссонанса интервалов (его «Одноногая невеста») очень похожи на предсказания теоретиков, в том числе Германа фон Гельмгольца , Уильяма Сетареса и Пола Эрлиха .

См. # Примеры ниже.

Идентичность

Идентичность является каждый из нечетных чисел ниже , и в том числе (нечетный) предела в настройке. Например, в 5-предельную настройку включены идентификаторы 1, 3 и 5. Каждое нечетное число представляет новую высоту тона в гармоническом ряду и, таким образом, может считаться идентификатором:

C  C  G  C  E  G  B  C  D  E  F  G  ...
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 ...

По словам Партча: «Число 9, хотя и не простое , тем не менее является идентичностью в музыке просто потому, что это нечетное число». Партч определяет «идентичность» как «одну из корреляций,« мажор »или« минор », в тональности ; один из нечетных ингредиентов, один или несколько или все из которых действуют как полюс тональности».

Odentity и udentity - это аббревиатуры избыточной и недостаточной идентичности соответственно. По словам производителя музыкального программного обеспечения Tonalsoft: «Удентальность - это идентичность утональности ».

Прайм-лимит

Первые 32 гармоники, причем гармоники, уникальные для каждого предела, имеют один и тот же цвет.

Для простого числа n предел n-простых чисел содержит все рациональные числа, которые могут быть разложены на множители с использованием простых чисел не больше n . Другими словами, это набор рациональных чисел с числителем и знаменателем, оба n - гладкие .

p-Limit Tuning. Для данного простого числа p подмножество, состоящее из тех рациональных чисел x , разложение на простые множители которых имеет вид с, образует подгруппу в ( ). ... Мы говорим, что шкала или система настройки использует настройку p-limit, если все отношения интервалов между высотой звука лежат в этой подгруппе. ${\ Displaystyle \ mathbb {Q} ^ {+}}$ ${\ displaystyle x = p_ {1} ^ {\ alpha _ {1}} p_ {2} ^ {\ alpha _ {2}} ... p_ {r} ^ {\ alpha _ {r}}}$ ${\ displaystyle p_ {1}, ..., p_ {r} \ leq p}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Q} ^ {+}, \ cdot}$

В конце 1970-х годов на западном побережье США начал формироваться новый музыкальный жанр, известный как американская школа гамелана . Вдохновленные индонезийским гамеланом , музыканты в Калифорнии и других местах начали создавать свои собственные инструменты гамелана, часто настраивая их только на интонацию. Центральной фигурой этого движения был американский композитор Лу Харрисон . В отличие от Партча, который часто брал гаммы непосредственно из гармонического ряда, композиторы американского движения Гамелан имели тенденцию рисовать гаммы из решетки только интонаций, как это использовалось для построения блоков периодичности Фоккера . Такие гаммы часто содержат отношения с очень большими числами, которые, тем не менее, связаны простыми интервалами с другими нотами в гамме.

Настройка основного предела и интервалы часто упоминаются с использованием термина для системы счисления, основанной на пределе. Например, 7-предельная настройка и интервалы называются семеричными, 11-предельные - недесятичными и так далее.

Примеры

соотношение	интервал	нечетный предел	простой предел	аудио
3/2	идеальный пятый	3	3	Играть ( помощь · информация )
4/3	идеальный четвертый	3	3	Играть ( помощь · информация )
5/4	большая треть	5	5	Играть ( помощь · информация )
5/2	основная десятая	5	5	Играть ( помощь · информация )
5/3	основной шестой	5	5	Играть ( помощь · информация )
7/5	малый септимальный тритон	7	7	Играть ( помощь · информация )
10/7	большой септимальный тритон	7	7	Играть ( помощь · информация )
9/8	основная секунда	9	3	Играть ( помощь · информация )
27/16	Пифагорей мажор шестой	27	3	Играть ( помощь · информация )
81/64	ditone	81 год	3	Играть ( помощь · информация )
243/128	Пифагорей мажор седьмой	243	3	Играть ( помощь · информация )

Помимо интонации

В музыкальном темпераменте простые отношения одной интонации отображаются на близкие иррациональные приближения. Эта операция, в случае успеха, не изменяет относительную гармоническую сложность различных интервалов, но может усложнить использование концепции гармонического предела. Поскольку некоторые аккорды (например, уменьшенный септаккорд в 12-ET ) имеют несколько правильных строчек в одной интонации, их гармонический предел может быть неоднозначным.

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки

«Пределы: объяснение теории созвучия» , Музыкальные инструменты и системы настройки Глена Петерсона .
«Предел гармоник» , Xenharmonic .

Languages

In other projects