Интервал Пифагора - Pythagorean interval

Идеальная пифагорейская квинта на C Play ( помощь · информация ) : CG (3/2 ÷ 1/1 = 3/2). Об этом звуке 

В теории музыкальной настройки интервал Пифагора - это музыкальный интервал с соотношением частот, равным степени двойки, деленной на степень тройки, или наоборот . Например, квинта с соотношением 3/2 (эквивалент 3 1 /2 1 ) и идеально подходят четвертому с соотношением 4/3 (эквивалентно 2 2 /3 1 ) являются пифагорейскими интервалами.

Все интервалы между нотами гаммы являются пифагорейскими, если они настроены с использованием системы настройки Пифагора . Однако некоторые интервалы Пифагора также используются в других системах настройки. Например, упомянутые выше пифагорейские пятая и четвертая совершенные пятая и четвертая также используются только в интонации .

Таблица интервалов

Имя короткий Другие имена) Соотношение Факторы Вывод Центов ET
центов 		MIDI файл Пятые
уменьшенная секунда d2 524288/531441 - 19 /3 12 -23,460 0 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) -12
(идеальный) унисон P1 1/1 3 0 /2 0 1/1 0,000 0 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 0
Пифагорейская запятая 531441/524288 - 12 /2 19 23,460 0 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 12
второстепенная секунда m2 лимма ,
диатонический полутон,
минорный полутон 		256/243 2 8 /3 5 90,225 100 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) -5
усиленный унисон A1 апотом ,
хроматический полутон,
мажорный полутон 		2187/2048 3 7 /2 11 113,685 100 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 7
уменьшенная треть d3 тон,
весь тон,
целый шаг 		65536/59049 - 16 /3 10 180,450 200 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) -10
основная секунда M2 9/8 3 2 /2 3 3 · 3/2 · 2 203,910 200 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 2
полудитон м3 (Пифагорейская второстепенная треть ) 32/27 2 5 /3 3 294,135 300 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) -3
увеличенная секунда A2 19683/16384 3 9 /2 14 317,595 300 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 9
уменьшился четвертый d4 8192/6561 - 13 /3 8 384,360 400 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) -8
ditone M3 (Мажорная треть Пифагора ) 81/64 3 4 /2 6 27,3 / 32 · 2 407 820 400 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 4
идеальный четвертый P4 диатессарон,
сесквитериум 		4/3 2 2 /3 2,2 / 3 498,045 500 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) -1
дополненная треть A3 177147/131072 - 11 /2 17 521,505 500 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 11
уменьшенная пятая d5 тритон 1024/729 - 10 /3 6 588,270 600 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) -6
дополненный четвертый A4 729/512 3 6 /2 9 611,730 600 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 6
уменьшился шестой d6 262144/177147 - 18 /3 11 678,495 700 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) -11
идеальный пятый P5 diapente,
sesquialterum 		3/2 3 1 /2 1 3/2 701,955 700 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 1
второстепенный шестой m6 128/81 2 7 /3 4 792,180 800 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) -4
расширенная пятая A5 6561/4096 3 8 /2 12 815 640 800 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 8
уменьшился седьмой d7 32768/19683 - 15 /3 9 882,405 900 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) -9
основной шестой M6 27/16 3 3 /2 4 9,3 / 8 · 2 905 865 900 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 3
второстепенный седьмой m7 16/9 2 4 /3 2 996.090 1000 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) -2
дополненный шестой A6 59049/32768 - 10 /2 15 1019,550 1000 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 10
уменьшенная октава d8 4096/2187 - 12 /3 7 1086,315 1100 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) -7
основной седьмой M7 243/128 3 5 /2 7 81,3 / 64 · 2 1109,775 1100 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 5
уменьшился девятый d9 (октава - запятая) 1048576/531441 - 20 /3 12 1176,540 1200 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) -12
(идеальная) октава P8 диапазон 2/1 2/1 1200 000 1200 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 0
расширенный седьмой A7 (октава + запятая) 531441/262144 - 12 /2 18 1223,460 1200 Об этом звуке играть   ( помощь · информация ) 12

Обратите внимание , что термины ditone и semiditone специфично для настройки Пифагора, в то время как тон и тритон используются в общем для всех систем настройки. Несмотря на свое название, полудитон (3 полутона, или около 300 центов) вряд ли можно рассматривать как половину дитона (4 полутона, или около 400 центов).

Частотное отношение 144 интервалов в пифагорейской настройке на основе D. Названия интервалов даются в сокращенном виде. Чистые интервалы выделены жирным шрифтом. Интервалы волка выделены красным. Числа больше 999 показаны как степени 2 или 3. Другие версии этой таблицы представлены здесь и здесь .

12-тональная шкала Пифагора

В таблице показано, из каких нот некоторые из вышеперечисленных интервалов можно играть на инструменте с использованием 12-тональной шкалы с повторяющимися октавами (например, фортепиано), настроенной с помощью симметричной пифагорейской настройки на основе D. Более подробную информацию об этой таблице можно найти в разделе «Размер пифагоровых интервалов» .

Идеальная квинта Пифагора на D Play ( справка · информация ) : D-A + (27/16 ÷ 9/8 = 3/2). Об этом звуке 
Просто идеальная четвертая игра ( помощь · информация ) , одна идеальная пятая перевернутая (4/3 ÷ 1/1 = 4/3). Об этом звуке 
Мажорный тон в C Play ( справка · информация ) : CD (9/8 ÷ 3/2 = 3/2), две идеальных пифагорейских квинты. Об этом звуке 
Пифагорейский малый минорный седьмой (1/1 - 16/9) Игра ( справка · информация ) , две идеальные квинты перевернуты. Об этом звуке 
Пифагорейская мажорная шестая на C (1/1 - 27/16) Игра ( справка · информация ) , три пифагорейских совершенных пятых. Об этом звуке 
Полутон на C (1/1 - 32/27) Играть ( справка · информация ) , три пифагорейских совершенных пятых перевернуты. Об этом звуке 
Ditone on C (1/1 - 81/64) Играть ( справка · информация ) , четыре пифагорейских совершенных квинта. Об этом звуке 
Шестая пифагорейская минор на до (1/1 - 128/81) Игра ( справка · информация ) , четыре пифагорейских совершенных пятых перевернуты. Об этом звуке 
Пифагорейский мажорный седьмой на C (1/1 - 243/128) Play ( справка · информация ) , пять пифагорейских совершенных пятых. Об этом звуке 
Пифагорейцы увеличили четвертый тритон на C (1/1 - 729/512) Play ( справка · информация ) , шесть пифагорейских совершенных пятых. Об этом звуке 
Пифагорейский уменьшенный пятый тритон на C (1/1 - 1024/729) Play ( помощь · информация ) , шесть пифагорейских совершенных пятых инвертированы. Об этом звуке 

Фундаментальные интервалы

Основные интервалы - это суперчастичные отношения 2/1, 3/2 и 4/3. 2/1 - октава или диапазон (по- гречески «через все»). 3/2 - это идеальная квинта , diapente («через пять») или sesquialterum . 4/3 - это совершенная четвертая , diatessaron («через четыре») или сесквитериум . Эти три интервала и их октавные эквиваленты, такие как совершенный одиннадцатый и двенадцатый, являются единственными абсолютными созвучиями пифагорейской системы. Все остальные интервалы имеют разную степень диссонанса, от плавного до грубого.

Разница между идеальной четвертой и идеальной пятой - это тон или мажорная секунда . Это соотношение 9/8, также известное как epogdoon, и это единственное другое сверхчастичное соотношение пифагорейской настройки, как показано теоремой Стёрмера .

Два тона составляют дитон , диссонирующе широкую мажорную треть , соотношение 81/64. Дитон отличается от основной трети (5/4) синтонической запятой (81/80). Точно так же разница между тоном и идеальной четвертой - это полидитон , узкая минорная треть , 32/27, которая отличается от 6/5 синтонной запятой. Эти различия «смягчаются» или устраняются путем использования компромиссов в отношении среднего темперамента .

Разница между минорной третью и тоном - это минорный полутон или лимма 256/243. Разница между тоном и лиммой - это мажорный полутон или апотом («часть отсечения») 2187/2048. Хотя лимма и апотом представлены одной ступенью равной темперации с 12 тонами, они не равны в пифагорейской настройке, и их различие, 531441/524288, известно как пифагорейская запятая .

Контраст с современной номенклатурой

Между названиями интервалов (количество шагов шкалы + качество) и частотными отношениями существует взаимно однозначное соответствие. Это контрастирует с одинаковым темпераментом, в котором интервалы с одинаковым соотношением частот могут иметь разные названия (например, уменьшенная квинта и увеличенная четвертая); и с другими формами интонации, в которых интервалы с одинаковым названием могут иметь разные соотношения частот (например, 9/8 для большой секунды от C до D, но 10/9 для большой секунды от D до E).

Диатоническая гамма Пифагора на C Play ( помощь · информация ) . Об этом звуке 

Смотрите также

Источники

внешняя ссылка