Крышка Leray - Leray cover

В математике , Лера крышка (-й) представляет собой крышка из топологического пространства , которое позволяет легко вычислить его когомологию . Такие обложки названы в честь Жана Лере .

Когомологии пучков измеряют степень, в которой локально точная последовательность на фиксированном топологическом пространстве, например последовательность де Рама , не может быть глобально точной. Его определение с использованием производных функторов вполне естественно, хотя и технически. Кроме того, важные свойства, такие как существование длинного точной последовательности в когомологиях , соответствующих любую короткую точную последовательность из пучков , непосредственно следует из определения. Однако рассчитать по определению практически невозможно. С другой стороны, когомологии Чеха относительно открытого покрытия хорошо подходят для вычислений, но имеют ограниченную полезность, поскольку зависят от выбранного открытого покрытия, а не только от пучков и пространства. Взяв прямой предел когомологий Чеха над сколь угодно тонкими покрытиями, мы получим теорию когомологий Чеха, которая не зависит от выбранного открытого покрытия. При разумных обстоятельствах (например, если топологическое пространство паракомпактно ) когомологии производных функторов согласуются с этими когомологиями Чеха, полученными прямыми пределами. Однако, как и когомологии производных функторов, эти независимые от покрытия когомологии Чеха практически невозможно вычислить из определения. Условие Лерэ на открытой крышке гарантирует, что рассматриваемая крышка уже «достаточно хороша». Производные когомологии функторов согласованы с когомологиями Чеха относительно любого накрытия Лере.

Пусть - открытое покрытие топологического пространства и пучок на X. Мы говорим, что это покрытие Лерэ относительно if для любого непустого конечного набора индексов, и для всех , мы имеем это в производных функциональных когомологиях. Например, если это разделенная схема и является квазикогерентной, то любое покрытие открытыми аффинными подсхемами является покрытием Лере. ${\ Displaystyle {\ mathfrak {U}} = \ {U_ {i} \}}$${\ displaystyle X}$${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle {\ mathfrak {U}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ Displaystyle \ {я_ {1}, \ ldots, я_ {п} \}}$${\ displaystyle k> 0}$${\ displaystyle H ^ {k} (U_ {i_ {1}} \ cap \ cdots \ cap U_ {i_ {n}}, {\ mathcal {F}}) = 0}$${\ displaystyle X}$${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$${\ displaystyle X}$

Ссылки

Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е