Закон идентичности - Law of identity
В логике , то закон тождества гласит , что каждая вещь тождественна сама с собой. Это первый из трех исторических законов мышления , наряду с законом непротиворечивости и законом исключенного третьего . Однако немногие системы логики построены именно на этих законах. Одна из таких систем логики - объективизм Айн Рэнд, основанный именно на этих трех законах.
История
Античная философия
Самое раннее зарегистрированное использование закона , как представляется , происходит в Plato диалоге «s Теэтете (185а), в котором Сократ пытается установить , что то , что мы называем„звуки“и„цвета“ , два разных класса вещи:
Сократ. Что касается звука и цвета, в первую очередь, как вы думаете об обоих: существуют ли они?
Теэтет: Да.
Сократ. Как вы думаете, каждое из них отличается от другого и идентично самому себе ?
Теэтет: Конечно.
Сократ. И что обоих двое, и каждый по одному?
Теэтет: Да, и это тоже.
Он используется явно только один раз у Аристотеля, в доказательстве в Prior Analytics :
Когда A принадлежит всему B и C и не утверждается ни из чего другого, а B также принадлежит всему C, необходимо, чтобы A и B были конвертируемыми: поскольку A говорится только о B и C, а B это подтвердил и сам по себе и C, то ясно , что B будет сказано все из которых , как говорят, за исключением самого A.
- Аристотель, Prior Analytics , Книга II, Часть 22, 68a
Средневековая философия
Аристотель считал закон непротиворечивости наиболее фундаментальным законом. И Фома Аквинский ( Met. IV, lect. 6), и Duns Scotus ( Quaest. Sup. Met. IV, Q. 3) следуют в этом отношении Аристотелю. Антониус Андреас , испанский ученик Скота (ум. 1320), утверждает, что первое место должно принадлежать закону «Каждое существо есть существо» ( Omne Ens est Ens , Qq. В Met. IV, Q. 4), но покойный схоластический писатель Франсиско Суарес ( Disp. Met. III, § 3) не согласился с этим, также предпочитая следовать Аристотелю.
Другой возможный намек на тот же принцип можно найти в трудах Николая Кузанского (1431–1464), где он говорит:
... не может быть нескольких абсолютно одинаковых вещей, потому что в этом случае было бы не несколько вещей, а само одно и то же. Следовательно, все вещи и согласуются друг с другом, и отличаются друг от друга.
Современная философия
Готфрид Вильгельм Лейбниц утверждал, что закон тождества, который он выражает как «Все есть то, что есть», является первой примитивной истиной разума, которая является утвердительной, а закон непротиворечивости является первой отрицательной истиной ( Nouv. Ess. IV, 2, § i), утверждая, что «утверждение, что вещь есть то, что она есть, предшествует утверждению, что это не другая вещь» ( Nouv. Ess. IV, 7, § 9). Вильгельм Вундт приписывает Готфриду Лейбницу символическую формулировку «А есть А». Закон Лейбница - аналогичный принцип: если два объекта обладают одинаковыми свойствами, они фактически являются одним и тем же: Fx и Fy тогда и только тогда, когда x = y.
Джон Локк (« Эссе о человеческом понимании» IV. VII. IV. («Максимы») говорит:
[...] всякий раз, когда ум со вниманием рассматривает какое-либо предложение, чтобы воспринять две идеи, обозначенные терминами, и подтвердившие или отрицающие одну из других как одинаковые или разные; в настоящее время он безошибочно уверен в истинности такого предложения; и это в равной степени независимо от того, являются ли эти предложения в терминах, обозначающих более общие идеи, или такие, которые менее таковы: например, утверждается ли общая идея Бытия сама по себе, как в этом предложении, «все, что есть, есть»; или утверждать о себе более конкретную идею, как «мужчина есть мужчина»; или, «все белое, то белое» [...]
Гамильтон был одним из последних, кто много посвятил «трем законам».
Африкан Спир провозглашает закон идентичности фундаментальным законом познания, который противостоит изменению внешнего вида эмпирической реальности.
Джордж Буль в предисловии к своему трактату «Законы мысли» сделал следующее наблюдение относительно природы языка и тех принципов, которые должны естественным образом присутствовать в них, если они должны быть понятными:
Действительно, существуют определенные общие принципы, основанные на самой природе языка, с помощью которых определяется использование символов, которые являются лишь элементами научного языка. В определенной степени эти элементы произвольны. Их интерпретация чисто условна: нам разрешено использовать их в любом смысле, который нам нравится. Но это разрешение ограничено двумя обязательными условиями: во-первых, мы никогда не отступаем от того смысла, который однажды был установлен условно; во-вторых, законы, по которым осуществляется процесс, основываются исключительно на указанном выше фиксированном смысле или значении используемых символов.
Объективизм , философия, основанная писательницей Айн Рэнд , основана на законе идентичности: «А есть А». В объективизме Айн Рэнд закон тождества используется с концепцией существования, чтобы сделать вывод о том, что существующее является чем-то. Логика в объективистской эпистемологии основана на трех законах логики.
Современная философия
Аналитический
В основах арифметики , Фрег связан число один со свойством , чтобы быть самостоятельным идентично. Статья Фреге « О смысле и референции » начинается с обсуждения равенства и смысла . Фреге интересовался, как истинное утверждение формы «a = a», тривиальный пример закона тождества, могло отличаться от истинного утверждения формы «a = b», подлинного расширения знания, если значение термин был его референтом.
Бертран Рассел в « Обозначении » имеет аналогичную загадку: «Если а идентично b, все, что верно для одного, верно для другого, и любой из них может быть заменен другим без изменения истинности или ложности этого утверждения. Теперь Георг IV хотел знать, был ли Скотт автором Уэверли ; а на самом деле Скотт был автором Уэверли . Следовательно, мы можем заменить «Скотт» на «автора Уэверли » и тем самым доказать, что Георг IV хотел знать, был ли Скотт Скотт. И все же интерес к закону личности вряд ли можно отнести к первому джентльмену Европы ».
В формальной логике аналитической философии закон тождества записывается как « a = a » или «Для всех x : x = x », где a или x относятся к термину, а не предложению , и, таким образом, закон тождества не используется в логике высказываний . Это то, что выражается знаком равенства «=», понятием идентичности или равенства .
Континентальный
В 1957 году Мартин Хайдеггер провел доклад под названием « Der Satz der Identität », в котором он связывает закон тождества «A = A» с фрагментом Парменида «gar auto estin noien te kai einai» (.... для того же самого). вещь может быть мыслима и может существовать). Таким образом, Хайдеггер понимает идентичность, исходя из отношения Мышления и Бытия, а также из принадлежности Мышления и Бытия. Жиль Делёз писал, что « Различие и повторение » предшествуют любой концепции идентичности.
Современная логика
В логике первого порядка идентичность (или равенство) представляется в виде двухместного предиката или отношения =. Идентичность - это отношение к людям . Это не отношение между предложениями, и оно не связано ни со смыслом предложений, ни с двусмысленностью. Закон идентичности может быть выражен как , где x - переменная, охватывающая область всех индивидов. В логике существуют различные способы обработки идентичности. В логике первого порядка с идентичностью идентичность рассматривается как логическая константа, а ее аксиомы являются частью самой логики. Согласно этой конвенции, закон идентичности является логической истиной.
В логике первого порядка без идентичности идентичность трактуется как интерпретируемый предикат, и его аксиомы поддерживаются теорией. Это позволяет использовать более широкое отношение эквивалентности, которое может позволить a = b быть удовлетворенным отдельными индивидами a и b . Согласно этому соглашению, модель считается нормальной, если никакие отдельные индивиды a и b не удовлетворяют a = b .
Одним из примеров логики, которая отвергает или ограничивает закон идентичности таким образом, является логика Шредингера .