Группа Хопфиана - Hopfian group
В математике , хопфовая группа представляет собой группа G , для которой каждый эпиморфизма
- G → G
является изоморфизмом . Эквивалентно группа хопфова тогда и только тогда, когда она не изоморфна ни одному из своих собственных факторов . Группа G является одним из хопфовой если каждый -мономорфизм
- G → G
является изоморфизмом. Эквивалентно G не изоморфна ни одной из своих собственных подгрупп .
Примеры групп Хопфа
- Каждая конечная группа с помощью элементарного счетного аргумента.
- В более общем смысле, каждая почти конечная полициклическая группа .
- Любая конечно порожденная свободная группа .
- Группа Q из рациональных чисел .
- Любая конечно порожденная финитно аппроксимируемая группа .
- Любая гиперболическая группа без кручения .
Примеры негопфовых групп
- Квазициклические группы .
- Группа R из действительных чисел .
- Группа Баумслага – Солитара B (2,3).
Характеристики
Коллинз (1969) показал, что неразрешимая проблема - определить, учитывая конечное представление группы, является ли группа хопфовой. В отличие от неразрешимости многих свойств групп, это не является следствием теоремы Адьяна – Рабина , поскольку хопфичность не является марковским свойством, как было показано Миллером и Шуппом (1971) .
Рекомендации
- Д.Л. Джонсон (1990). Презентации групп . Тексты студентов Лондонского математического общества. 15 . Издательство Кембриджского университета . п. 35. ISBN 0-521-37203-8 .
- Коллинз, DJ (1969). «О распознавании групп Хопфа». Archiv der Mathematik . 20 (3): 235. DOI : 10.1007 / BF01899291 .
- Миллер, CF; Schupp, PE (1971). «Вложения в группы Хопфа» . Журнал алгебры . 17 (2): 171. DOI : 10.1016 / 0021-8693 (71) 90028-7 .
Внешние ссылки
 |
Эта статья по абстрактной алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |