Будущее математики - Future of mathematics

Развитие как природы математики, так и отдельных математических задач в будущее является широко обсуждаемой темой - многие прошлые предсказания относительно современной математики были неуместными или полностью ложными, поэтому есть основания полагать, что многие предсказания сегодня могут следовать аналогичным путем. Тем не менее, этот предмет по-прежнему имеет важное значение, и о нем писали многие известные математики. Как правило, они мотивированы желанием установить программу исследований, направленную на решение конкретных проблем, или желанием прояснить, обновить и экстраполировать то, каким образом субдисциплины относятся к общей дисциплине математики и ее возможностям. Примеры повесток толкающих прогресса в конкретных областях в будущем, далеком и недавнем прошлом, включают в себя Felix Klein «s программу Эрланген , проблемы Гильберта , программа Ленглендса , и проблемы премии тысячелетия . В разделе « Классификация предметов математики» 01Axx «История математики и математиков» подраздел 01A67 озаглавлен «Перспективы будущего».

Точность математических предсказаний широко варьировалась и очень приближалась к точности предсказаний технологий. Таким образом, важно помнить, что многие из приведенных ниже прогнозов исследователей могут быть ошибочными или оказаться неверными.

Мотивы и методология спекуляции

Согласно письму Анри Пуанкаре в 1908 году (английский перевод), «истинный метод прогнозирования будущего математики заключается в изучении ее истории и ее нынешнего состояния». Исторический подход может состоять из изучения более ранних предсказаний и сравнения их с нынешним состоянием искусства, чтобы увидеть, как предсказания оправдались, например, отслеживая прогресс в решении проблем Гильберта. Однако предметный обзор самой математики сейчас проблематичен: явное расширение предмета порождает вопросы управления математическими знаниями .

Развитие технологий также значительно повлияло на результаты многих прогнозов; из-за неопределенного характера будущего технологий это приводит к некоторой неопределенности в будущем математики. Это также влечет за собой то, что успешные предсказания будущих технологий могут также привести к успешным математическим предсказаниям.

Учитывая поддержку исследований со стороны правительств и других финансирующих органов, опасения по поводу будущего являются частью обоснования распределения финансирования. Математическое образование должно также учитывать изменения, которые происходят в математических требованиях на рабочем месте; На дизайн курса будут влиять как текущие, так и возможные будущие области применения математики. Ласло Ловас , Тенденции в математике: как они могут изменить образование? описывает, как растет математическое сообщество и математическая исследовательская деятельность, и заявляет, что это будет означать изменения в способах работы: более крупные организации означают, что больше ресурсов тратится на накладные расходы (координация и коммуникация); в математике это означало бы больше времени на проведение опросов и пояснительное письмо.

Математика в целом

Тематические подразделения

Стивен Кранц пишет в своей книге «Доказательство в пудинге. Взгляд на меняющуюся природу математического доказательства»: «Становится все более очевидным, что различия между« инженером »,« математиком »и« физиком »становятся все более четкими. Кажется правдоподобным, что через 100 лет мы больше не будем говорить о математиках как таковых, а будем говорить об ученых-математиках. Было бы совсем не удивительно, если бы понятие «факультет математики» на уровне колледжей и университетов уступило место « Отделение математических наук ».

Экспериментальная математика

Экспериментальная математика - это использование компьютеров для создания больших наборов данных, в которых можно автоматизировать обнаружение закономерностей, которые затем могут лечь в основу предположений и, в конечном итоге, новой теории. В статье «Экспериментальная математика: последние разработки и перспективы» описывается ожидаемое увеличение возможностей компьютера: лучшее оборудование с точки зрения скорости и объема памяти; лучшее программное обеспечение с точки зрения увеличения сложности алгоритмов ; более совершенные средства визуализации ; смешение числовых и символьных методов.

Полужесткая математика

Дорон Зейлбергер рассматривает время, когда компьютеры стали настолько мощными, что преобладающие вопросы в математике изменились с доказательства вещей на определение того, сколько это будет стоить: «По мере того, как более широкие классы идентичностей и, возможно, даже другие виды классов теорем становятся повседневно доказуемыми, мы мы могли бы стать свидетелями многих результатов, для которых мы знали бы, как найти доказательство (или опровержение), но мы не сможем или не захотим платить за обнаружение таких доказательств, поскольку «почти достоверность» можно купить намного дешевле. отрывок из статьи около 2100 года, в которой говорится: «Мы показываем в определенном точном смысле, что гипотеза Гольдбаха верна с вероятностью более 0,99999, и что ее полная истинность может быть определена с бюджетом в 10 миллиардов долларов. «Некоторые люди категорически не согласны с предсказанием Зейльбергера, например, оно было описано как провокационное и совершенно ошибочное, в то время как также было заявлено, что выбор теорем, за которые нужно платить, уже происходит. в результате того, что финансирующие органы принимают решения о том, в какие области исследований инвестировать.

Автоматизированная математика

В «Приблизительной структуре и классификации» Тимоти Гауэрс описывает три этапа: 1) в настоящий момент компьютеры - это просто рабы, выполняющие скучные вычисления, 2) вскоре базы данных математических концепций и методов доказательства приведут к промежуточному этапу, на котором компьютеры будут очень полезны с доказательство теорем, но безопасное и 3) в течение столетия компьютеры будут лучше людей в доказательстве теорем.

Математика по предметам

У разных предметов математики очень разные прогнозы; например, в то время как каждый предмет математики видится как измененный компьютером, некоторые отрасли видят, что извлекают выгоду из использования технологий для помощи человеческим достижениям, в то время как в других предсказывается, что компьютеры полностью вытеснят людей.

Чистая математика

Комбинаторика

В 2001 году Питер Кэмерон в своей работе «Комбинаторика, вступающая в третье тысячелетие» делает прогнозы на будущее комбинаторики :

пролить свет на нынешние тенденции и будущие направления. Я разделил причины на четыре группы: влияние компьютера; усложнение комбинаторики; его укрепление связей с остальной математикой; и более широкие изменения в обществе. Ясно, однако, что комбинаторика и дальше будет избегать попыток формальной спецификации.

Бела Боллобас пишет: «Я думаю, Гильберт сказал, что субъект жив, только если у него есть множество проблем. Именно это делает комбинаторику очень живой. Я не сомневаюсь, что комбинаторика появится через сто лет. сейчас. Это будет совершенно другая тема, но она все равно будет процветать просто потому, что у нее все еще много, много проблем ".

Математическая логика

В 2000 году математическая логика обсуждалась в книге «Перспективы математической логики в двадцать первом веке», включая теорию множеств , математическую логику в информатике и теорию доказательств .

Прикладная математика

Численный анализ и научные вычисления

О численном анализе и научных вычислениях : в 2000 году Ллойд Н. Трефетен написал «Прогнозы для научных вычислений через 50 лет», которые завершились темой «Люди будут исключены из цикла» и написаны в 2008 году в The Princeton Companion. to Mathematics предсказал, что к 2050 году большинство численных программ будут на 99% состоять из интеллектуальной оболочки и только на 1% алгоритма, и что различие между линейными и нелинейными задачами, а также между прямыми задачами (один шаг) и обратными задачами (итерация), а также между алгебраические и аналитические задачи исчезнут по мере того, как все будет решаться с помощью итерационных методов внутри адаптивных интеллектуальных систем, которые смешивают, сопоставляют и комбинируют алгоритмы по мере необходимости.

Анализ данных

Об анализе данных : в 1998 году Михаил Громов в статье «Возможные тенденции в математике в ближайшие десятилетия» говорит, что традиционная теория вероятностей применяется там, где возникает глобальная структура, такая как закон Гаусса, когда отсутствует структура между отдельными точками данных, но это Одна из сегодняшних проблем - разработать методы анализа структурированных данных, где классическая вероятность неприменима. Такие методы могут включать в себя достижения в вейвлет-анализе , многомерные методы и обратное рассеяние .

Теория управления

Список серьезных проблем для теории управления изложен в документе «Будущие направления в управлении, динамике и системах: обзор, основные вызовы и новые курсы».

Математическая биология

Математическая биология - одна из самых быстрорастущих областей математики в начале 21 века. «Математика - это следующий микроскоп биологии, только лучше; биология - это следующая физика математики, только лучше» - это эссе Джоэла Э. Коэна .

Математическая физика

Математическая физика - огромный и разнообразный предмет. Некоторые указания на будущие направления исследований даны в «Новые тенденции в математической физике: избранные материалы XV Международного конгресса по математической физике».

Смотрите также

• Список нерешенных задач по математике

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Будущее математики , Андре Вейль , 1950.
• Математика: границы и перспективы , В. И. Арнольд, М. Атья, Б. Мазур, книжный магазин AMS, 2000, ISBN   978-0-8218-2697-3
• Видения в математике , редакторы Н. Алон, Дж. Бургейн, А. Конн, М. Громов, В. Мильман, Springer, 2010, ISBN   978-3-0346-0421-5
• Размышления о будущем математики , Феликс Браудер , ИЮНЬ / ИЮЛЬ 2002 г., УВЕДОМЛЕНИЯ О AMS
• Хрустальный шар Анри , Филип Дж. Дэвис и Дэвид Мамфорд , апрель 2008 г., Уведомления AMS
• Природа и развитие современной математики , Эдна Эрнестин Крамер, Princeton University Press, 1982, ISBN   978-0-691-02372-4
• Текущие и будущие направления в прикладной математике , редакторы Марк Альбер, Бей Ху, Иоахим Розенталь, Биркхойзер, 1997, ISBN   978-0-8176-3956-3
• Математика без ограничений: 2001 и далее , редакторы Бьёрн Энгквист, Вилфрид Шмид, Springer, 2001, ISBN   978-3-540-66913-5

Внешние ссылки

• Math 2.0 , форум по всем темам, связанным с будущим математических публикаций.
• Не только в журналах, не только в газетах. Помимо теорем. , Феликс Брейер, 27 февраля 2012 г.