Определения математики - Definitions of mathematics

У математики нет общепринятого определения. Различные школы мысли, особенно философские , выдвинули радикально разные определения. Все предложенные определения по-своему спорны.

Обзор ведущих определений

Ранние определения

Аристотель определял математику как:

Наука о количестве .

В классификации наук Аристотеля дискретные величины изучались арифметикой , непрерывные - геометрией .

Определение Огюста Конта попыталось объяснить роль математики в координации явлений во всех других областях :

Наука о косвенных измерениях. Огюст Конт 1851

«Косвенность» в определении Конта относится к определению величин, которые нельзя измерить напрямую, таких как расстояние до планет или размер атомов, посредством их отношения к количествам, которые можно измерить напрямую.

Большая абстракция и конкурирующие философские школы

Предыдущий вид определений, преобладавший со времен Аристотеля, был оставлен в 19 веке как новые разделы математики, такие как теория групп , анализ , проективная геометрия и неевклидова геометрия . - были разработаны и не имели очевидного отношения к измерениям или физическому миру. По мере того как математики стремились к большей строгости и более абстрактным основам , некоторые предлагали новые определения математики, основанные исключительно на логике :

Математика - это наука, делающая необходимые выводы. Бенджамин Пирс 1870

Вся математика - это символическая логика. Бертран Рассел 1903

Пирс не думал, что математика - это то же самое, что и логика, поскольку считал, что математика делает только гипотетические утверждения, а не категориальные . С другой стороны, определение Рассела безоговорочно выражает логицистскую философию математики . Следовательно, конкурирующие философии математики выдвигают разные определения математики.

Противодействуя полностью дедуктивному характеру логицизма, интуиционизм - это еще одна школа мысли, которая подчеркивает математику как построение идей в уме:

Математика - это умственная деятельность, которая заключается в выполнении одно за другим тех умственных построений, которые являются индуктивными и эффективными.

Другими словами, комбинируя вместе фундаментальные идеи, можно достичь определенного результата в математике.

С другой стороны, формализм отрицает как физический, так и ментальный смысл математики, а вместо этого делает сами символы и правила объектом изучения. Для типичного формалиста:

Математика - это манипулирование бессмысленными символами языка первого порядка в соответствии с явными синтаксическими правилами.

Помимо приведенных выше определений, другие определения подходят к математике, подчеркивая элемент шаблона, порядка или структуры. Например:

Математика - это классификация и изучение всех возможных закономерностей. Уолтер Уорвик Сойер , 1955 год.

Еще один подход - сделать абстракцию определяющим критерием:

Математика - это обширная область исследования, в которой исследуются свойства и взаимодействия идеализированных объектов.

Определения в общих справочниках

Большинство современных справочников определяют математику, резюмируя ее основные темы и методы:

Абстрактная наука, которая дедуктивно исследует выводы, содержащиеся в элементарных концепциях пространственных и числовых отношений, и которая включает в качестве своих основных разделов геометрию, арифметику и алгебру. Оксфордский словарь английского языка , 1933 г.

Изучение измерений, свойств и взаимосвязей величин и наборов с использованием чисел и символов. Словарь американского наследия , 2000 г.

Наука о структуре, порядке и отношениях, которая возникла из элементарных практик подсчета, измерения и описания форм объектов. Британская энциклопедия , 2006 г.

Игривые, метафорические и поэтические определения

Бертран Рассел написал это знаменитое насмешливое определение, описывающее, как все термины в математике в конечном итоге определяются ссылкой на неопределенные термины:

Тема, в которой мы никогда не знаем, о чем говорим, или правду ли то, что мы говорим. Бертран Рассел 1901

Многие другие попытки охарактеризовать математику привели к юмору или поэтической прозе:

Математик - это слепой в темной комнате, который ищет черного кота, которого там нет. Чарльз Дарвин

Математик, как художник или поэт, создает узоры. Если его образцы более устойчивы, чем их, то это потому, что они созданы на основе идей. Г. Х. Харди , 1940

Математика - это искусство давать одно и то же имя разным вещам. Анри Пуанкаре

Математика - это наука об умелых операциях с понятиями и правилами, изобретенными специально для этой цели. [эта цель является умелой операцией ....] Юджин Вигнер

Математика - это не книга, заключенная в обложку и переплетенная медными застежками, для изучения содержимого которой нужно только терпение; это не шахта, сокровища которой могут занять много времени, но которые заполняют лишь ограниченное количество жил и жил; это не почва, плодородие которой может быть исчерпано урожаем последовательных урожаев; это не континент или океан, площадь которого можно нанести на карту и определить его контур: он безграничен, как то пространство, которое он находит слишком узким для своих стремлений; его возможности столь же безграничны, как и миры, которые вечно сгущаются и множатся на глазах астронома; оно так же неспособно быть ограничено заданными границами или сводиться к определениям постоянной значимости, как сознание жизни, которое, кажется, дремлет в каждой монаде, в каждом атоме материи, в каждой клетке листа и почек и всегда готово прорваться к новым формам растительного и животного существования. Джеймс Джозеф Сильвестр

Что такое математика? Для чего это? Чем сейчас занимаются математики? Разве все это не было давно закончено? А сколько новых чисел ты вообще сможешь придумать? Неужели сегодняшняя математика - это всего лишь вопрос огромных вычислений, когда математик является своего рода смотрителем зоопарка, следящим за тем, чтобы драгоценные компьютеры питались и поливались? Если нет, то что это, кроме непостижимых излияний сверхмощных мозговых ящиков, с головой в облаках и ногами, свисающими с высоких балконов своих башен из слоновой кости? Математика - это все, а не ничего. В основном это просто другое. Это не то, что вы ожидаете, вы отворачиваетесь на мгновение, и все меняется. Это, конечно, не просто фиксированный набор знаний, его рост не ограничивается изобретением новых чисел, а его скрытые усики пронизывают все аспекты современной жизни. Ян Стюарт

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение