Де quinque corporibus regularibus -De quinque corporibus regularibus

Титульный лист De quinque corporibus regularibus

De Quinque corporibus regularibus (иногда называемый Libellus де Quinque corporibus regularibus ) книга по геометрии из многогранников , написанной в 1480х илиначале 1490 итальянским художником и математиком Пьеро делла Франческа . Это рукопись на латинском языке; его название означает [маленькая книга] о пяти правильных телах . Это одна из трех книг, написанных делла Франческа.

Наряду с Платоновыми телами De quinque corporibus regularibus включает описания пяти из тринадцати архимедовых тел и нескольких других неправильных многогранников, полученных из архитектурных приложений. Это была первая из многих книг, соединяющих математику с искусством через построение и перспективное рисование многогранников, в том числе « Дивина пропорция 1509» Луки Пачоли (в которую, без всяких на то оснований, включен итальянский перевод работы делла Франческа).

Потерянный на много лет De quinque corporibus regularibus был вновь обнаружен в 19 веке в Ватиканской библиотеке, и с тех пор его копия была переиздана в виде факсимильного сообщения.

Задний план

Усеченный икосаэдр , одно из твердых тел Архимеда, проиллюстрированное в De quinque corporibus regularibus

Пять Платоновых тел (правильный тетраэдр , куб , октаэдр , додекаэдр и икосаэдр ) были известны делла Франческа из двух классических источников: Тимея , в котором Платон теоретизирует, что четыре из них соответствуют классическим элементам, составляющим мир (с пятый, додекаэдр, что соответствует на небе), и элементы из Евклида , в котором Платоновы тела выполнены в виде математических объектов. Две апокрифические книги Элементов, касающиеся метрических свойств Платоновых тел, иногда называемые псевдоевклидом , также обычно считались частью Элементов во времена делла Франческа. Основным источником вдохновения делла Франческа является материал из « Элементов» и псевдоевклида, а не из « Тимея» .

Тринадцать архимедовых тел , выпуклых многогранников, в которых вершины, но не грани, симметричны друг другу, были классифицированы Архимедом в давно утерянной книге. Классификация Архимеда была позже кратко описана Паппом Александрийским с точки зрения того, сколько граней каждого вида имеют эти многогранники. Делла Франческа ранее изучала и копировала работы Архимеда и включает цитаты Архимеда в De quinque corporibus regularibus . Но хотя он описывает шесть архимедовых тел в своих книгах (пять в De quinque corporibus regularibus ), это кажется независимым переоткрытием; он не верит Архимеду в этих формах, и нет никаких свидетельств того, что он знал о работе Архимеда над ними. Точно так же, хотя и Архимед, и делла Франческа нашли формулы для объема монастырского свода (см. Ниже), их работа над этим кажется независимой, поскольку формула объема Архимеда оставалась неизвестной до начала 20-го века.

De quinque corporibus regularibus - одна из трех книг, написанных делла Франческа. Другие два, De prospectiva pingendi и Trattato d'Абако , относятся перспективное изображение и арифметика в традиции Фибоначчи «s Liber Abaci соответственно. Другая математическая книга, Trattato d'abaco , была частью длинной череды аббацистских работ, обучающих арифметике, бухгалтерскому учету и основным геометрическим вычислениям посредством множества практических упражнений, начиная с работы Фибоначчи в его книге Liber Abaci (1202). Хотя ранние части De quinque corporibus regularibus также заимствованы из этого направления и во многом пересекаются с Trattato d'abaco , Фибоначчи и его последователи ранее применяли свои методы вычислений только в двумерной геометрии. Более поздние части De quinque corporibus regularibus более оригинальны в применении арифметики к геометрии трехмерных форм.

СОДЕРЖАНИЕ

Икосаэдр, вписанный в куб, из De quinque corporibus regularibus , и современная иллюстрация той же конструкции

После его открытия на титульном листе De quinque corporibus regularibus начинается Petri pictoris Burgensis De quinque corporibus regularibus . Первые три слова означают «О художнике Петре из Борго» и относятся к автору книги Пьеро делла Франческа (из Борго Санто Сеполькро ); после этого начинается основное заглавие. Текст книги начинается с декоративного инициала .

Первая из четырех частей книги посвящена задачам плоской геометрии, в первую очередь касающихся измерения многоугольников , таких как вычисление их площади , периметра или длины стороны с учетом другой из этих величин. Вторая часть касается описанных сфер Платоновых тел и задает аналогичные вопросы о длинах, площадях или объемах этих тел по сравнению с измерениями сферы, которая их окружает. Он также включает (весьма вероятно новый) вывод высоты неправильного тетраэдра с учетом его сторон, эквивалентный (с использованием стандартной формулы, связывающей высоту и объем тетраэдров) формуле Герона для тетраэдров.

Третья часть включает дополнительные упражнения на описанных сферах, а затем рассматривает пары Платоновых тел, вписанных друг в друга, снова фокусируясь на их относительных размерах. Эта часть наиболее прямо вдохновлена ​​15-й (апокрифической) книгой Элементов , в которой строятся определенные вписанные пары многогранных фигур (например, правильный тетраэдр, вписанный в куб и разделяющий свои четыре вершины с четырьмя кубиками). De quinque corporibus regularibus стремится арифметизировать эти конструкции, позволяя вычислять размеры одного многогранника с учетом измерений другого.

Купол Санта-Мария-прессо Сан-Сатиро
Пересечение двух цилиндров с образованием твердого тела Штейнмеца

Четвертая и последняя часть книги касается других форм, помимо Платоновых тел. К ним относятся шесть архимедовых тел : усеченный тетраэдр (который также появляется в упражнении в его Trattato d'abaco ) и усеченные четыре других Платоновых тела. Кубооктаэдр , другой архимедова твердого вещества, как описано в Trattato , но не в De Quinque corporibus regularibus ; поскольку De quinque corporibus regularibus кажется более поздним произведением, чем Trattato , это упущение кажется преднамеренным и является признаком того, что делла Франческа не стремилась составить полный список этих многогранников. Четвертая часть De quinque corporibus regularibus также включает куполообразные формы, такие как купола Пантеона, Рима или (в то время недавно построенного) Санта-Мария-прессо Сан-Сатиро в Милане, образованные из кольца треугольников, окруженных концентрическими кольцами неправильных четырехугольников. и другие формы, возникающие в архитектурных приложениях. Результатом, который Петерсон (1997) называет «самым сложным» делла Франческа, является вывод объема твердого тела Штейнмеца (пересечение двух цилиндров, форма монастырского свода ), который делла Франческа проиллюстрировал в своей книге о перспективе. Несмотря на изгибы, эта форма имеет простую, но неочевидную формулу для ее объема, 2/3 объема окружающего ее куба. Этот результат был известен как Архимеду, так и в древнем Китае Цзу Чунчжи , но делла Франческа не знала ни об одном из предшествующих открытий.

De quinque corporibus regularibus представлен во множестве стилей Делла Франческа, не все из которых находятся в правильной математической перспективе. Он включает в себя множество упражнений, примерно половина из которых пересекается с геометрическими частями Trattato d'abaco делла Франчески , переведенного с итальянского языка Trattato на латинский язык De quinque corporibus regularibus .

Распространение

Della Francesca посвященный De Quinque corporibus regularibus к Гвидобальдо да Монтефельтро , то герцог Урбино . Хотя книга не датирована, это посвящение сужает дату ее завершения до диапазона от 1482 года, когда десятилетний Гвидобальдо стал герцогом, до 1492 года, когда умерла Делла Франческа. Однако делла Франческа, вероятно, сначала написал свою книгу на итальянском языке, а затем перевел ее на латынь либо сам, либо с помощью друга, Маттео даль Борго, поэтому ее первоначальный черновик мог быть написан до вступления Гвидобальдо. Во всяком случае, книга была добавлена ​​в библиотеку герцога. Он хранился там вместе с книгой делла Франчески о перспективе, которую он посвятил предыдущему герцогу.

В том, что было названо «вероятно первым полномасштабным случаем плагиата в истории математики», Лука Пачоли скопировал упражнения из Trattato d'abaco в свою книгу Summa de arithmetica 1494 года , а затем, в свою книгу 1509 Divina ratioe , включил перевод всей книги De quinque corporibus regularibus на итальянский язык, без упоминания делла Франческа какого-либо из этих материалов. Именно благодаря Пачоли многие работы делла Франческа стали широко известны. Хотя Джорджо Вазари обвинил Пачоли в плагиате в своей книге 1568 года « Жизни выдающихся художников, скульпторов и архитекторов» , он не предоставил достаточно подробностей, чтобы проверить эти утверждения. Оригинальная работа Деллы Франчески была утеряна до тех пор, пока в 1851 и 1880 годах она не была вновь обнаружена в коллекции Урбино Ватиканской библиотеки шотландским антикваром Джеймсом Деннистауном и немецким историком искусства Максом Джорданом  [ де ] соответственно, что позволило подтвердить точность обвинений Вазари. быть проверенным.

Последующие работы по изучению регулярных твердых веществ и их перспективы в аналогичных способов, основанных на работе делла Франческа и его передачи по Пачоли, включают в себя Альбрехта Дюрера «сек Underweysung дер Messung (1525), в котором основное внимание на методах как перспективный рисунок регулярного и нерегулярные многогранники, а также для их строительства в качестве физических моделей, и Венцель Ямницер «s Perspectiva corporum regularium математического анализа (1568), в котором представлены образы многих многогранников получены из правильных многогранников, но без него .

Хотя книга с таким же названием была записана как существующая в 16 веке в частной библиотеке Джона Ди , ватиканская копия De quinque corporibus regularibus (Vatican Codex Urbinas 632) является единственной известной сохранившейся копией. Каталог 1895 года собрания Ватикана перечисляет его между томами Евклида и Архимеда. Его репродукции были опубликованы Accademia dei Lincei в 1916 году и Джунти в 1995 году.

Смотрите также

Заметки

Рекомендации