Константа (математика) - Constant (mathematics)
В математике слово константа может иметь несколько значений. Как прилагательное, оно относится к неизменности (т.е. неизменности по отношению к некоторому другому значению ); как существительное оно имеет два разных значения:
- Фиксированное и четко определенное число или другой неизменный математический объект . Иногда для обозначения этого значения используются термины математическая константа или физическая константа .
- Функция , значение которой остается неизменным (т.е. функция , постоянная ). Такая константа обычно представлена переменной, которая не зависит от основной рассматриваемой переменной (ов). Это имеет место, например, для константы интегрирования , которая представляет собой произвольную постоянную функцию (т. Е. Ту, которая не зависит от переменной интегрирования), добавляемую к конкретной первообразной, чтобы получить все первообразные данной функции.
Например, общая квадратичная функция обычно записывается как:
где a , b и c - константы (или параметры), а x - переменная - заполнитель для аргумента изучаемой функции. Более явный способ обозначить эту функцию -
что делает ясным статус функции-аргумента x (и, как следствие, постоянство a , b и c ). В этом примере а , б и с являются коэффициентами этого полинома . Поскольку c встречается в члене, который не включает x , он называется постоянным членом многочлена и может рассматриваться как коэффициент при x 0 . В более общем смысле, любой полиномиальный член или выражение нулевой степени является константой.
Постоянная функция
Константа может использоваться для определения постоянной функции, которая игнорирует свои аргументы и всегда дает одно и то же значение. Постоянная функция одной переменной, например , имеет график горизонтальной прямой линии, параллельной оси x . Такая функция всегда принимает одно и то же значение (в данном случае 5), потому что ее аргумент не появляется в выражении, определяющем функцию.
Контекстная зависимость
Контекстно-зависимый характер понятия «константа» можно увидеть в этом примере из элементарного исчисления:
«Константа» означает отсутствие зависимости от какой-либо переменной; не меняется при изменении этой переменной. В первом случае это означает, что не зависит от h ; во втором - не зависит от x . Константу в более узком контексте можно рассматривать как переменную в более широком контексте.
Известные математические константы
Некоторые значения часто встречаются в математике и условно обозначаются специальным символом. Эти стандартные символы и их значения называются математическими константами. Примеры включают:
- 0 ( ноль ).
- 1 ( один ), натуральное число после нуля.
- π ( пи ), константа, представляющая отношение длины окружности к ее диаметру, приблизительно равная 3,141592653589793238462643.
- е , примерно равное 2,718281828459045235360287.
- i , мнимая единица такая, что i 2 = −1 .
- ( корень квадратный из 2 ), длина диагонали квадрата со сторонами, равными единице, примерно равна 1,414213562373095048801688.
- φ ( золотое сечение ), приблизительно равное 1,618033988749894848204586, или алгебраически .
Константы в исчислении
В исчислении константы обрабатываются по-разному в зависимости от операции. Например, производная постоянной функции равна нулю. Это связано с тем, что производная измеряет скорость изменения функции по отношению к переменной, а поскольку константы по определению не изменяются, их производная, следовательно, равна нулю.
И наоборот, при интегрировании постоянной функции постоянная умножается на переменную интегрирования. Во время оценки предела константа остается такой же, как была до и после оценки.
Интегрирование функции одной переменной часто включает постоянную интегрирования . Это возникает из - за того , что интегральный оператор является обратным от дифференциального оператора , а это означает , что цель интеграции восстановить исходную функцию , прежде чем дифференциации. Дифференциал постоянной функции равен нулю, как отмечалось выше, а дифференциальный оператор является линейным оператором, поэтому функции, которые отличаются только постоянным членом, имеют одинаковую производную. Чтобы признать это, к неопределенному интегралу добавляется постоянная интегрирования ; это гарантирует включение всех возможных решений. Константа интегрирования обычно обозначается как «c» и представляет собой константу с фиксированным, но неопределенным значением.
Примеры
Если f - постоянная функция такая, что для каждого x тогда
Смотрите также
- Константа (значения)
- Выражение
- Уровень установлен
- Список математических констант
- Физическая постоянная
использованная литература
внешние ссылки
- СМИ, связанные с константами, на Викискладе?