Подшипниковое давление - Bearing pressure

Часть серии по
Механика сплошной среды
Законы Сохранение Масса Импульс Энергия Неравенства Клаузиус-Дюгем (энтропия)
Механика твердого тела Деформация Эластичность линейный Пластичность Закон Гука Стресс Конечная деформация Бесконечно малая деформация Совместимость Гибка Контактная механика фрикционный Теория разрушения материала Механика разрушения
Гидравлическая механика Жидкости Статика  · Динамика Принцип Архимеда  · Принцип Бернулли Уравнения Навье – Стокса Уравнение Пуазейля  · Закон Паскаля Вязкость ( Ньютоновский  · неньютоновский ) Плавучесть  · Смешивание  · Давление Жидкости Поверхностное натяжение Капиллярное действие Газы Атмосфера Закон Бойля Закон Чарльза Закон Гей-Люссака Закон о комбинированном газе Плазма
Реология Вязкоупругость Реометрия Реометр Умные жидкости Электрореологический Магнитореологический Феррожидкости
Ученые Бернулли Бойл Коши Чарльз Эйлер Гей-Люссак Гук Ньютон Навье Нолл Паскаль Стокса Truesdell
v т е

Давление в подшипнике - это частный случай механики контакта, часто возникающий в случаях, когда выпуклая поверхность (охватываемый цилиндр или сфера) контактирует с вогнутой поверхностью (охватывающий цилиндр или сфера: отверстие или полусферическое кольцо ). Чрезмерное контактное давление может привести к типичному отказу подшипника, например, к пластической деформации, подобной упрочнению . Эта проблема также называется сопротивлением подшипнику .

Гипотезы

Контакт между охватываемой частью (выпуклой) и охватывающей частью (вогнутой) считается, когда радиусы кривизны близки друг к другу. Нет затяжки, и соединение скользит без трения, поэтому контактные силы перпендикулярны касательной к контактной поверхности.

Более того, давление в подшипнике ограничено случаем, когда заряд можно описать радиальной силой, направленной к центру соединения.

Случай контакта цилиндр-цилиндр

В случае поворотного соединения или шарнирного соединения имеется контакт между охватываемым цилиндром и охватывающим цилиндром. Сложность зависит от ситуации, и различают три случая:

• зазор ничтожно мало:
  • а) детали - твердые тела ,
  • б) детали представляют собой упругие тела ;
• c) зазор нельзя игнорировать, и детали являются упругими телами.

Под «незначительным зазором» обычно подразумевается посадка H7 / g6 .

Оси цилиндров расположены вдоль оси z , и на охватываемый цилиндр действуют две внешние силы:

• сила по оси y , нагрузка;${\ displaystyle {\ vec {F}}}$
• действие канала ствола (контактное давление).

Основное беспокойство вызывает контактное давление с отверстием, которое равномерно распределено по оси z .

Обозначение:

• D - номинальный диаметр как охватываемого, так и охватывающего цилиндра;
• L направляющая длина.

Незначительный зазор и твердые тела

В этом первом моделировании давление равномерное. Это равно  ·  · :

${\ displaystyle P = {\ frac {F} {D \ times L}} = {\ frac {\ mathrm {radial \ load}} {\ mathrm {projected \ area}}}}$.

Незначительный зазор и упругие тела

Если учесть, что детали деформируются упруго, то контактное давление перестает быть равномерным и трансформируется в синусоидальный передел  · :

P (θ) = P _макс ⋅cos θ

с участием

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {4} {\ pi}} \ cdot {\ frac {F} {LD}}}$.

Это частный случай следующего раздела (θ ₀ = π / 2).

Максимальное давление в 4 / π ≃ 1,27 раза больше, чем при равномерном давлении.

Зазор и упругие тела

В случаях, когда зазором нельзя пренебречь, контакт между охватываемой частью больше не представляет собой всю поверхность полуцилиндра, а ограничивается углом 2θ ₀ . Давление подчиняется закону Гука :

P (θ) = K ⋅δ ^α (θ)

где

• K - положительное действительное число, которое представляет жесткость материалов;
• δ (θ) - радиальное смещение точки контакта на угол θ;
• α - коэффициент, отражающий поведение материала:
  • α = 1 для металлов (чисто упругое поведение ),
  • α> 1 для полимеров ( вязкоупругие или вязкопластические свойства).

Давление меняется как:

А ⋅cos θ - B

где A и B - положительные действительные числа. Максимальное давление составляет:

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {4F} {LD}} \ times {\ frac {1- \ cos \ theta _ {0}} {2 \ theta _ {0} - \ sin 2 \ theta _ {0}}}}$

угол θ ₀ выражается в радианах .

Коэффициент жесткости K и половинный угол смачивания θ ₀ не могут быть выведены из теории. Их нужно измерить. Для данной системы - заданных диаметров и материалов -, таким образом, для заданных значений K и зазора j можно получить кривую θ ₀ = ƒ ( F / ( DL )).

Случай контакта сфера-сфера

Контакт сфера-сфера соответствует сферическому соединению (гнездо / шар), например седлу цилиндра с шарнирным соединением. Он также может описать ситуацию с шариками подшипника .

Случай равномерного давления

Случай аналогичен описанному выше: когда детали рассматриваются как твердые тела и зазором можно пренебречь, то давление предполагается равномерным. Его также можно рассчитать с учетом проектируемой площади  ·  · :

${\ displaystyle P = {\ frac {F} {\ pi R ^ {2}}} = {\ frac {\ mathrm {radial \ load}} {\ mathrm {projected \ area}}}}$.

Случай синусоидального передела давления

Как и в случае контакта цилиндр-цилиндр, когда детали моделируются как упругие тела с незначительным зазором, тогда давление может быть смоделировано с синусоидальным переделом  · :

P (θ, φ) = P _max ⋅cos θ

с участием

${\ displaystyle P = {\ frac {3} {2}} \ cdot {\ frac {F} {\ pi R ^ {2}}}}$.

Контактное напряжение Герца

Когда зазором нельзя пренебречь, тогда необходимо знать значение половинного угла контакта θ ₀ , которое не может быть определено простым способом и должно быть измерено. Когда это значение недоступно, можно использовать теорию контакта Герца.

Теория Герца обычно действительна только тогда, когда поверхности не могут соответствовать друг другу или, другими словами, не могут соответствовать друг другу из-за упругой деформации; одна поверхность должна быть выпуклой, другая тоже должна быть выпуклой плоскостью. В данном случае это не так, поскольку внешний цилиндр вогнутый, поэтому к результатам необходимо относиться с особой осторожностью. Приближение допустимо только в том случае, если внутренний радиус контейнера R ₁ намного больше, чем внешний радиус содержимого R ₂ , и в этом случае поверхностный контейнер будет тогда восприниматься содержимым как плоский. Однако во всех случаях давление, рассчитываемое по теории Герца, больше фактического давления (поскольку поверхность контакта модели меньше реальной поверхности контакта), что дает разработчикам запас прочности при их проектировании.

В этой теории радиус охватывающей части (вогнутой) отрицательный.

Относительный диаметр кривизны определяется:

${\ displaystyle {\ frac {1} {d ^ {*}}} = {\ frac {1} {d_ {1}}} + {\ frac {1} {d_ {2}}}}$

где d ₁ - диаметр охватывающей части (отрицательный), а d ₂ - диаметр охватываемой части (положительный). Также определяется эквивалентный модуль эластичности:

${\ displaystyle {\ frac {1} {E ^ {*}}} = {\ frac {1- \ nu _ {1} ^ {2}} {E_ {1}}} + {\ frac {1- \ ню _ {2} ^ {2}} {E_ {2}}}}$

где ν _i - коэффициент Пуассона материала детали i, а E _{i -} ее модуль Юнга .

Для контакта цилиндр-цилиндр ширина контактной поверхности составляет:

${\ displaystyle b = \ left ({\ frac {2F} {\ pi L}} \ cdot {\ frac {d ^ {*}} {E ^ {*}}} \ right) ^ {1/2}}$

а максимальное давление посередине:

${\ displaystyle P _ {\ max} = {\ frac {2F} {\ pi bL}} = {\ sqrt {\ frac {2FE ^ {*}} {\ pi Ld ^ {*}}}}}$.

В случае контакта сфера-сфера контактная поверхность представляет собой диск, радиус которого:

${\ displaystyle a = \ left ({\ frac {3F} {8}} \ cdot {\ frac {d ^ {*}} {E ^ {*}}} \ right) ^ {1/3}}$

а максимальное давление посередине:

${\ displaystyle P _ {\ max} = {\ frac {3F} {\ pi a ^ {2}}} = {\ frac {4} {\ pi}} {\ sqrt [{3}] {3F \ left ( {\ frac {E ^ {*}} {d ^ {*}}} \ right) ^ {2}}}}$.

Приложения

Болт используется как стопор

В болтовом соединении роль болтов обычно заключается в прижатии одной части к другой; сцепление ( трение ) противостоит касательных сил и предотвращает части от скольжения друг от друга. Однако в некоторых случаях соблюдения режима лечения недостаточно. В этом случае болты играют роль упоров: винты выдерживают напряжение сдвига, а отверстие выдерживает давление подшипника.

В соответствии с практикой проектирования резьбовая часть винта должна быть небольшой, и только гладкая часть должна контактировать с пластинами; в случае винта с буртиком зазор между винтом и отверстием очень мал (случай твердых тел с незначительным зазором). Если допустимый предел давления P _lim материала известен, толщина t детали и диаметр d винта, то максимальная допустимая касательная сила для одного болта F _{b, Rd} (расчетное сопротивление подшипнику на болт) составляет:

F _{b, Rd} = P _lim × d × t .

В этом случае, приемлемый предел давления вычисляется из предела прочности на разрыв ф _U и факторы безопасности, в соответствии с Еврокод 3 стандарта  · . В случае двух пластин с одним перекрытием и одним рядом болтов формула имеет следующий вид:

P _lim = 1,5 × f _u / γ _M2

где

• γ _M2 = 1,25: частный коэффициент безопасности.

В более сложных ситуациях формула выглядит так:

P _lim = k ₁ × α × f _u / γ _M2

где

• k ₁ и α - факторы, которые учитывают другие виды отказов, кроме перегрузки подшипника давлением; k ₁ учитывает эффекты, перпендикулярные касательной силе, и α эффекты, действующие вдоль силы;
• k ₁ = min {2,8 e ₂ / d ₀  ; 2,5} для концевых болтов,
  k ₁ = min {1,4 p ₂ / d ₀  ; 2.5} для внутренних болтов,
  • e ₂ : краевое расстояние от центра отверстия для крепежа до соседнего края детали, измеренное под прямым углом к ​​направлению передачи нагрузки,
  • p ₂ : расстояние, измеренное перпендикулярно направлению передачи нагрузки между соседними линиями

крепеж,

• • d ₀ : диаметр сквозного отверстия;
• α = тт { е ₁ /3 д ₀  ; р ₁ /3 д ₀ - 1/4; f _ub / f _u  ; 1}, с
  • e ₁ : конечное расстояние от центра отверстия для крепежа до соседнего конца детали, измеренное в направлении передачи нагрузки,
  • p ₁ : расстояние между центрами креплений в направлении передачи нагрузки,
  • f _ub : заданный предел прочности болта на растяжение.

Предел прочности при растяжении для обычных конструкционных сталей  ·

Марки стали (стандарт EN)	S235	S275	S355
Предел прочности при растяжении f u (МПа)	360	430	510

Когда детали изготовлены из дерева, допустимое предельное давление составляет от 4 до 8,5 МПа.

Подшипник скольжения

В подшипниках скольжения , то вал , как правило , в контакте с втулкой (рукав или фланцевое) , чтобы уменьшить трение . При медленном вращении и радиальной нагрузке можно использовать модель равномерного давления (небольшие деформации и зазор).

Произведение давления в подшипнике на окружную скорость скольжения, называемое коэффициентом нагрузки PV, является оценкой способности материала сопротивляться нагреву при трении  ·  · .

Допустимое давление в подшипнике

Тип втулки Максимальная окружная скорость скольжения	Допустимое давление в подшипнике (МПа)
Самосмазывающиеся втулки от 7 до 8 м / с 13 м / с для графита	графит: 5 свинец, бронза: от 20 до 30, оловянная бронза: от 7 до 35
Композитный проходной изолятор, ледник от 2 до 3 м / с	ацеталь: 70 ПТФЭ: 50
Полимерная втулка от 2 до 3 м / с	От 7 до 10

Рекомендации

Библиография

• [Aublin 1992] Aublin, Michel; Бонкомпейн, Рене; Булатон, Мишель; Кэрон, Дэниел; Джей, Эмиль; Лакаж, Бернар; Реа, Джеки (1992). Systèmes mécaniques: théorie et Dimensnement (на французском языке). Данод . С. 108–157. ISBN 2-10-001051-4.
• [Chevalier 2004] Chevalier, André (2004). Guide du dessinateur Industriel (на французском языке). Техника Hachette . п. 258. ISBN 978-2-01-168831-6.
• [Fanchon 2001] Fanchon, Жан-Луи (2001). Руководство по технике: наука и промышленные технологии (на французском языке). Натан . С. 467–471. ISBN 978-2-09-178965-1.
• [Fanchon 2011] Fanchon, Жан-Луи (2011). "Calcul des coussinets (режим негидродинамики)". Руководство по наукам и промышленным технологиям (на французском языке). Афнор / Натан . С. 255–256. ISBN 978-2-09-161590-5.
• [GCM 2000] Texeido, C .; Jouanne, J.-C .; Bauwe, B .; Chambraud, P .; Ignatio, G .; Герэн, К. (2000). Guide de Construction mécanique (на французском языке). Делаграв . С. 110–116, 176–180. ISBN 978-2-206-08224-0.
• [SG 2003] Spenlé, D .; Гоурхант Р. (2003). Guide du Calcul en mécanique: maîtriser la performance des systèmes Industriels (на французском языке). Техника Hachette . С. 139–140. ISBN 2-01-16-8835-3.