Сохранение импульса - Conservation of momentum
Часть серии по | ||||
Механика сплошной среды | ||||
---|---|---|---|---|
Законы
|
||||
В физике и химии , то закон сохранения импульса (или закон сохранения линейного импульса ) утверждает , что импульс из изолированной системы остается постоянной. Следовательно, считается, что импульс сохраняется с течением времени; то есть импульс не создается и не уничтожается, а только трансформируется или передается из одной формы в другую. Закон сохранения количества движения был впервые сформулирован Рене Декартом и развит Исааком Ньютоном как следствие его законов движения .
Закон сохранения количества движения может быть строго доказан теоремой Нётер для всех систем, обладающих симметрией пространственного переноса . Для систем, не обладающих этой симметрией, может быть невозможно определить сохранение импульса. Примеры, в которых сохранение импульса не применяется, включают искривленное пространство-время в общей теории относительности или кристаллы времени в физике конденсированного состояния .
Классическая механика
В ньютоновской механике закон сохранения количества движения для замкнутой системы гласит, что полный импульс системы остается постоянным в отсутствие внешних сил. Этот закон следует из законов движения Ньютона, которые управляют силами между взаимодействующими объектами.
Сохранение количества движения также можно обобщить на ситуации, когда законы Ньютона не выполняются, например, в теории относительности и в электродинамике .
Вывод из законов Ньютона
Для замкнутой системы из двух объектов, объекта 1 и объекта 2, третий закон Ньютона утверждает, что силы между ними равны по величине и противоположны по направлению.
Применяя второй закон Ньютона , F = дп / dt и тот факт, что в замкнутой системе нет других сил, показывает, что
с отрицательным знаком, указывающим, что силы имеют противоположные стороны. Эквивалентно
это означает, что полный импульс p 1 + p 2 не меняется со временем и сохраняется.
Если до взаимодействия скорости объектов равны u 1 и u 2 , а после - v 1 и v 2 , то
Это можно использовать для расчета скорости объекта до или после взаимодействия, предполагая, что другие три скорости известны.
Для замкнутой системы из нескольких объектов импульс, передаваемый между каждой парой, в сумме равен нулю, как получено выше, поэтому общее изменение импульса всей системы по-прежнему равно нулю. Этот закон сохранения применяется ко всем взаимодействиям, включая столкновения и разделения, вызванные взрывными силами.
Квантовая механика
Закон сохранения количества движения выполняется и в квантовой механике . В тех явлениях, когда проявляются свойства частиц, их импульс, как в классической механике, равен , а когда проявляются волновые свойства частиц, их импульс равен , где - длина волны. В квантовой механике закон сохранения количества движения является следствием симметрии относительно сдвигов в пространстве.
Теорема Нётер
Сохранение количества движения - общая черта многих физических теорий. С математической точки зрения это понимается как следствие теоремы Нётер , разработанной Эмми Нётер в 1915 году и впервые опубликованной в 1918 году. Теорема утверждает, что каждая непрерывная симметрия физической теории имеет ассоциированную сохраняющуюся величину; если симметрия теории - пространственная инвариантность, то сохраняющаяся величина называется «импульсом». Закон сохранения количества движения является следствием сдвиговой симметрии пространства; Сохранение импульса подразумевается эмпирическим фактом, что законы физики не меняются в разных точках пространства. С философской точки зрения это можно сформулировать так: «от пространства как такового ничего не зависит». Другими словами, если физическая система инвариантна относительно непрерывной симметрии в пространстве перевода , то ее импульс (который является каноническим сопряженная величина скоординировать) сохраняется. И наоборот, системы, которые не являются инвариантными относительно сдвигов в пространстве (например, системы с зависящей от пространства потенциальной энергией), не демонстрируют сохранения количества движения - если только мы не рассматриваем их как способные обмениваться энергией с другой внешней системой, так что теория расширенной системы становится время снова инвариантно. Сохранение импульса для конечных систем справедливо в таких физических теориях, как специальная теория относительности и квантовая теория (включая КЭД ) в плоском пространстве-времени .
Рекомендации
Библиография
- Нолан, Питер Дж. (1996). Основы физики в колледже, 2-е изд . Издательство Уильяма С. Брауна.
- Папино, Д. (2002). Думая о сознании . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.
- Serway, Raymond A .; Джуэтт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.) . Брукс / Коул. ISBN 978-0-534-40842-8 .
- Фейнман, Ричард П .; Лейтон, Роберт Б .; Пески, Мэтью (2005). Лекции Фейнмана по физике, том 1: в основном механика, излучение и тепло (окончательный редактор). Сан-Франциско: Пирсон Эддисон-Уэсли. ISBN 978-0805390469 .
- Ланцош , Корнелиус (1970). Вариационные принципы механики . Торонто: Университет Торонто Press. ISBN 978-0-8020-1743-7 .
- Гольдштейн, Герберт (1980). Классическая механика (2-е изд.). Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли Паб. Co. ISBN 978-0201029185 .
- Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 978-0471431329 .