Гидравлическая механика - Fluid mechanics

Часть серии о
Механика сплошной среды
${\ displaystyle J = -D {\ frac {d \ varphi} {dx}}}$ Законы диффузии Фика
Законы Сохранение Масса Импульс Энергия Неравенства Клаузиус-Дюгем (энтропия)
Механика твердого тела Деформация Эластичность линейный Пластичность Закон Гука Стресс Конечная деформация Бесконечно малая деформация Совместимость Гибка Контактная механика фрикционный Теория разрушения материала Механика разрушения
Гидравлическая механика Жидкости Статика  · Динамика Принцип Архимеда  · Принцип Бернулли Уравнения Навье – Стокса Уравнение Пуазейля  · Закон Паскаля Вязкость ( Ньютоновский  · неньютоновский ) Плавучесть  · Смешивание  · Давление Жидкости Адгезия Капиллярное действие Хроматография Сплоченность (химия) Поверхностное натяжение Газы Атмосфера Закон Бойля Закон Чарльза Закон о комбинированном газе Закон Фика Закон Гей-Люссака Закон Грэма Плазма
Реология Вязкоупругость Реометрия Реометр Умные жидкости Электрореологический Магнитореологический Феррожидкости
Ученые Бернулли Бойл Коши Чарльз Эйлер Фик Гей-Люссак Грэм Гук Ньютон Навье Нолл Паскаль Стокса Truesdell
v т е

Механика жидкости является отраслью физики , связанной с механикой из жидкостей ( жидкостей , газов и плазмы ) и сил на них. Он имеет приложения в широком спектре дисциплин, включая механическую , гражданскую , химическую и биомедицинскую инженерию , геофизику , океанографию , метеорологию , астрофизику и биологию .

Его можно разделить на статику жидкости , исследование жидкости в состоянии покоя; и гидродинамика , изучение влияния сил на движение жидкости. Это раздел механики сплошной среды , предмет, который моделирует материю без использования информации о том, что она состоит из атомов; то есть моделирует материю с макроскопической точки зрения, а не с микроскопической . Гидромеханика, особенно гидродинамика, является активной областью исследований, как правило, математически сложной. Многие проблемы частично или полностью не решены, и их лучше всего решать численными методами , обычно с использованием компьютеров. Этому подходу посвящена современная дисциплина, называемая вычислительной гидродинамикой (CFD). Велосиметрия по изображению частиц , экспериментальный метод визуализации и анализа потока жидкости, также использует преимущества очень визуальной природы потока жидкости.

Краткая история

Изучение механики жидкости восходит, по крайней мере, к временам Древней Греции , когда Архимед исследовал статику жидкости и плавучесть и сформулировал свой знаменитый закон, известный теперь как принцип Архимеда , который был опубликован в его работе « О плавающих телах» , которая обычно считается таковой. первая крупная работа по механике жидкости. Быстрый прогресс в механике жидкости начался с Леонардо да Винчи (наблюдения и эксперименты), Евангелисты Торричелли (изобрел барометр ), Исаака Ньютона (исследовал вязкость ) и Блеза Паскаля (исследовал гидростатику , сформулировал закон Паскаля ) и был продолжен Даниэлем Бернулли с введение математической гидродинамики в Hydrodynamica (1739).

Невязкий поток был дополнительно проанализирован различными математиками ( Жан ле Ронд д'Аламбер , Жозеф Луи Лагранж , Пьер-Симон Лаплас , Симеон Дени Пуассон ), а вязкое течение было исследовано множеством инженеров, включая Жана Леонара Мари Пуазейля и Готхильфа Хагена . Дальнейшее математическое обоснование было предоставлено Клодом-Луи Навье и Джорджем Габриэлем Стоксом в уравнениях Навье-Стокса , и пограничные слои были исследованы ( Людвиг Прандтль , Теодор фон Карман ), в то время как различные ученые, такие как Осборн Рейнольдс , Андрей Колмогоров и Джеффри Ингрэм Тейлор. продвинул понимание вязкости жидкости и турбулентности .

Основные филиалы

Статика жидкости

Статика жидкости или гидростатика - это раздел механики жидкости, изучающий жидкости в состоянии покоя. Он включает изучение условий, при которых жидкости находятся в состоянии покоя в устойчивом равновесии ; и противопоставляется гидродинамике , изучению движущихся жидкостей. Гидростатика предлагает физические объяснения многих явлений повседневной жизни, например, почему атмосферное давление меняется с высотой , почему дерево и нефть плавают на воде и почему поверхность воды всегда ровная, независимо от формы емкости. Гидростатика лежит в основе гидравлики , проектирования оборудования для хранения, транспортировки и использования жидкостей . Это также имеет отношение к некоторым аспектам геофизики и астрофизики (например, для понимания тектоники плит и аномалий в гравитационном поле Земли ), к метеорологии , медицине (в контексте кровяного давления ) и многим другим областям.

Динамика жидкостей

Гидродинамика - это раздел механики жидкости, который имеет дело с потоком жидкости - наукой о движении жидкостей и газов. Гидродинамика предлагает систематическую структуру, лежащую в основе этих практических дисциплин , которая включает эмпирические и полуэмпирические законы, полученные из измерения расхода и используемые для решения практических задач. Решениепроблемы гидродинамики обычно включает вычисление различных свойств жидкости, таких как скорость , давление , плотность и температура , как функции пространства и времени. В нем есть несколько дисциплин, включая аэродинамику (изучение воздуха и других газов в движении) и гидродинамику (изучение движущихся жидкостей). Динамика жидкости имеет широкий спектр применений, включая вычисления силы и движения на воздушных судов , определение массового расхода из нефти по трубопроводам, прогнозирование меняющихся погодных моделей, понимание туманности в межзвездном пространстве и моделирования взрывов . Некоторые гидродинамические принципы используются в проектировании дорожного движения и динамике толпы.

Связь с механикой сплошной среды

Механика жидкости - это подраздел механики сплошных сред , как показано в следующей таблице.

Механика сплошной среды Изучение физики сплошных материалов	Механика твердого тела Изучение физики сплошных материалов с определенной формой покоя.	Эластичность Описывает материалы, которые возвращаются в исходную форму после снятия приложенных напряжений .
		Пластичность Описывает материалы, которые необратимо деформируются после значительного приложенного напряжения.	Реология Изучение материалов как с твердыми, так и с жидкостными характеристиками.
	Механика жидкости Изучение физики сплошных материалов, которые деформируются под действием силы.	Неньютоновская жидкость Не подвергается деформации со скоростью, пропорциональной приложенному напряжению сдвига.
		Скорость деформации ньютоновских жидкостей пропорциональна приложенному напряжению сдвига.

С механической точки зрения жидкость - это вещество, которое не поддерживает напряжение сдвига ; поэтому покоящаяся жидкость имеет форму сосуда, в котором она находится. Жидкость в состоянии покоя не имеет напряжения сдвига.

Предположения

Допущения, присущие жидкостной механической обработке физической системы, могут быть выражены с помощью математических уравнений. По сути, предполагается, что каждая жидкостная механическая система подчиняется:

• Сохранение массы
• Сохранение энергии
• Сохранение импульса
• Предположение о континууме

Например, в предположении , что масса сохраняется означает , что для любого фиксированного контрольного объема (например, сферический объем) -enclosed на поверхности управления -The скорость изменения массы , содержащейся в этом объеме, равна скорости , с которой масса проходит через поверхность с внешней стороны к внутренней , минус скорость , с которой масса проходит от внутренней стороны к внешней стороне . Это можно выразить в виде интегрального уравнения по контрольному объему.

В Предположение о континууме - это идеализациямеханики сплошной среды,согласно которой жидкости можно рассматривать какнепрерывные, даже если в микроскопическом масштабе они состоят измолекул. В предположении континуума макроскопические (наблюдаемые / измеряемые) свойства, такие как плотность, давление, температура и объемная скорость, считаются хорошо определенными для «бесконечно малых» элементов объема - малых по сравнению с характерным масштабом длины системы, но большой по сравнению с масштабом молекулярной длины. Свойства жидкости могут непрерывно изменяться от одного элемента объема к другому и представляют собой средние значения молекулярных свойств. Гипотеза континуума может привести к неточным результатам в таких приложениях, как сверхзвуковые скоростные потоки или молекулярные потоки в наномасштабе. Те проблемы, для которых гипотеза континуума не работает, могут быть решены с помощьюстатистической механики. Чтобы определить, применима или нет гипотеза континуума, оцениваетсячисло Кнудсена, определяемое как отношениедлины свободного пробегамолекулык характерномумасштабудлины. Проблемы с числами Кнудсена ниже 0,1 можно оценить с помощью гипотезы континуума, но можно применить молекулярный подход (статистическая механика), чтобы найти движение жидкости для больших чисел Кнудсена.

Уравнения Навье – Стокса

Уравнения Навье – Стокса (названные в честь Клода-Луи Навье и Джорджа Габриэля Стокса ) представляют собой дифференциальные уравнения, которые описывают баланс сил в данной точке жидкости. Для несжимаемой жидкости с векторным полем скорости уравнения Навье – Стокса имеют вид ${\ displaystyle \ mathbf {u}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t}} + (\ mathbf {u} \ cdot \ nabla) \ mathbf {u} = - {\ frac {1} {\ rho} } \ nabla P + \ nu \ nabla ^ {2} \ mathbf {u}}$.

Эти дифференциальные уравнения для деформируемых материалов являются аналогами уравнений движения Ньютона для частиц - уравнения Навье – Стокса описывают изменения импульса ( силы ) в ответ на давление и вязкость, параметризованные здесь кинематической вязкостью . Иногда к уравнениям добавляются объемные силы , такие как гравитационная сила или сила Лоренца. ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle \ nu}$

Решения уравнений Навье – Стокса для данной физической задачи необходимо искать с помощью математического анализа . С практической точки зрения точно так можно решить только в простейших случаях. Эти случаи обычно связаны с нетурбулентным, установившимся потоком, в котором число Рейнольдса мало. Для более сложных случаев, особенно связанных с турбулентностью , таких как глобальные погодные системы, аэродинамика, гидродинамика и многие другие, решения уравнений Навье – Стокса в настоящее время можно найти только с помощью компьютеров. Эта область науки называется вычислительной гидродинамикой .

Невязкие и вязкие жидкости

Невязкая жидкость не имеет вязкости , . На практике невязкий поток - это идеализация , облегчающая математическое рассмотрение. Фактически известно, что чисто невязкие течения реализуются только в случае сверхтекучести . В противном случае жидкости, как правило, являются вязкими , что часто является наиболее важным свойством в пограничном слое около твердой поверхности, где поток должен соответствовать условию отсутствия проскальзывания в твердом теле. В некоторых случаях математику жидкостной механической системы можно рассматривать, предполагая, что жидкость за пределами пограничных слоев является невязкой, а затем согласовывать ее решение с решением для тонкого ламинарного пограничного слоя. ${\ displaystyle \ nu = 0}$

Для потока жидкости через пористую границу скорость жидкости может быть разной между свободной жидкостью и жидкостью в пористой среде (это связано с условием Бивера и Джозефа). Кроме того, при низких дозвуковых скоростях полезно предположить, что газ несжимаем, то есть плотность газа не изменяется, даже если скорость и статическое давление изменяются.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Ньютоновской жидкости (названный в честь Исаака Ньютона ) определяется быть жидкость , чье напряжение сдвига линейно пропорциональна скорости градиента в направлении , перпендикулярном к плоскости сдвига. Это определение означает, что независимо от сил, действующих на жидкость, она продолжает течь . Например, вода - это ньютоновская жидкость, потому что она продолжает проявлять свойства жидкости независимо от того, сколько ее перемешивают или перемешивают. Чуть менее строгое определение состоит в том, что сопротивление небольшого объекта, медленно перемещающегося через жидкость, пропорционально силе, приложенной к объекту. (Сравните трение ). Важные жидкости, такие как вода, а также большинство газов, ведут себя - с хорошим приближением - как ньютоновские жидкости при нормальных условиях на Земле.

Напротив, перемешивание неньютоновской жидкости может оставить после себя «дыру». Со временем он будет постепенно заполняться - такое поведение наблюдается в таких материалах, как пудинг, облек или песок (хотя песок строго не является жидкостью). В качестве альтернативы, перемешивание неньютоновской жидкости может привести к снижению вязкости, поэтому жидкость будет казаться «тоньше» (это наблюдается в красках без капель ). Существует много типов неньютоновских жидкостей, поскольку они определяются как нечто, что не подчиняется определенному свойству - например, большинство жидкостей с длинными молекулярными цепями могут реагировать неньютоновским образом.

Уравнения для ньютоновской жидкости.

Константа пропорциональности между тензором вязких напряжений и градиентом скорости известна как вязкость . Простое уравнение для описания поведения несжимаемой ньютоновской жидкости:

${\ displaystyle \ tau = - \ mu {\ frac {dv} {dy}}}$

куда

${\ Displaystyle \ тау}$напряжение сдвига, оказываемое жидкостью (" сопротивление ")

${\ displaystyle \ mu}$ вязкость жидкости - константа пропорциональности

${\ displaystyle {\ frac {dv} {dy}}}$ - градиент скорости, перпендикулярный направлению сдвига.

Для ньютоновской жидкости вязкость, по определению, зависит только от температуры и давления , а не от сил, действующих на нее. Если жидкость несжимаема, уравнение, определяющее вязкое напряжение (в декартовых координатах ), имеет вид

${\ displaystyle \ tau _ {ij} = \ mu \ left ({\ frac {\ partial v_ {i}} {\ partial x_ {j}}} + {\ frac {\ partial v_ {j}} {\ partial x_ {i}}} \ right) = \ mu \ partial _ {(i} v_ {j)}}$

куда

${\ displaystyle \ tau _ {ij}}$напряжение сдвига на поверхности жидкого элемента в направлении${\ displaystyle i ^ {th}}$${\ displaystyle j ^ {th}}$

${\ displaystyle v_ {i}}$скорость в направлении${\ displaystyle i ^ {th}}$

${\ displaystyle x_ {j}}$- координата направления.${\ displaystyle j ^ {th}}$

Если жидкость несжимаема, общий вид вязкого напряжения в ньютоновской жидкости имеет вид

${\ displaystyle \ tau _ {ij} = \ mu \ left ({\ frac {\ partial v_ {i}} {\ partial x_ {j}}} + {\ frac {\ partial v_ {j}} {\ partial x_ {i}}} - {\ frac {2} {3}} \ delta _ {ij} \ nabla \ cdot \ mathbf {v} \ right) + \ kappa \ delta _ {ij} \ nabla \ cdot \ mathbf {v}}$

где - второй коэффициент вязкости (или объемная вязкость). Если жидкость не подчиняется этому соотношению, ее называют неньютоновской жидкостью , которая бывает нескольких типов. Неньютоновские жидкости могут быть пластичными, пластичными по Бингэму, псевдопластическими, дилатантными, тиксотропными, реопектическими, вязкоупругими. ${\ displaystyle \ kappa}$

В некоторых приложениях делается еще одно грубое разделение на жидкости: идеальные и неидеальные жидкости. Идеальная жидкость не является вязкой и не оказывает никакого сопротивления силе сдвига. Идеальной жидкости действительно не существует, но в некоторых расчетах предположение оправдано. Одним из примеров этого является течение вдали от твердых поверхностей. Во многих случаях вязкие эффекты сосредоточены вблизи твердых границ (например, в пограничных слоях), в то время как в областях поля течения, удаленных от границ, вязкими эффектами можно пренебречь, и жидкость там рассматривается как невязкая (идеальная поток). Если вязкостью пренебречь, член, содержащий тензор вязких напряжений в уравнении Навье – Стокса, обращается в нуль. Уравнение, приведенное в таком виде, называется уравнением Эйлера . ${\ displaystyle \ mathbf {\ tau}}$

Смотрите также

• Аэродинамика
• Прикладная механика
• Принцип Бернулли
• Сообщающиеся сосуды
• Вычислительная гидродинамика
• Карта компрессора
• Вторичный поток
• Различные типы граничных условий в гидродинамике

использованная литература

дальнейшее чтение

• Фалькович, Грегори (2011), Механика жидкости (краткий курс для физиков) , Cambridge University Press, DOI : 10.1017 / CBO9780511794353 , ISBN 978-1-107-00575-4
• Kundu, Pijush K .; Коэн, Ира М. (2008), Механика жидкости (4-е пересмотренное издание), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9
• Карри, И.Г. (1974), Фундаментальная механика жидкостей , McGraw-Hill, Inc. , ISBN 0-07-015000-1
• Massey, B .; Уорд-Смит, Дж. (2005), Механика жидкостей (8-е изд.), Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-0-415-36206-1
• Назаренко, Сергей (2014), Гидродинамика через примеры и решения , CRC Press (группа Тейлора и Фрэнсиса), ISBN 978-1-43-988882-7

внешние ссылки

• Бесплатные книги по механике жидкостей
• Ежегодный обзор гидромеханики
• CFDWiki - справочник по вычислительной гидродинамике.
• Образовательная скорость изображения частиц - ресурсы и демонстрации