Пропозициональная переменная - Propositional variable

В математической логике , пропозициональная переменная (также называется пропозициональной переменной или сентенциальная письмо ) является входным переменным (который может быть либо истинным или ложным ) от функции истинности . Пропозициональные переменные - это основные строительные блоки пропозициональных формул , используемых в пропозициональной логике и логике более высокого порядка .

Использует

Формулы в логике обычно строятся рекурсивно из некоторых пропозициональных переменных, некоторого количества логических связок и некоторых логических кванторов . Пропозициональные переменные - это атомарные формулы логики высказываний, которые часто обозначаются заглавными латинскими буквами, такими как , и . ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle R}$

Пример

В данной логике высказываний формулу можно определить следующим образом:

• Каждая пропозициональная переменная - это формула.
• Учитывая формулу X , то отрицание ¬X формула.
• Учитывая две формулы X и Y и двоичную связку b (например, логическое соединение ∧), выражение (X b Y) является формулой. (Обратите внимание на скобки.)

Благодаря этой конструкции все формулы логики высказываний могут быть построены из пропозициональных переменных в качестве базовой единицы. Пропозициональные переменные не следует путать с метапеременными , которые появляются в типичных аксиомах пропозиционального исчисления ; последние эффективно распространяются на хорошо сформированные формулы и часто обозначаются строчными греческими буквами, такими как , и . ${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle \ gamma}$

Логика предикатов

Пропозициональные переменные без объектных переменных, таких как x и y, присоединенные к предикатным буквам, такие как P x и x R y , имеющие вместо этого индивидуальные константы a , b , .., прикрепленные к предикатным буквам, являются пропозициональными константами P a , a R b . Эти пропозициональные константы являются атомарными пропозициями, не содержащими пропозициональных операторов.

Внутренняя структура пропозициональных переменных содержит предикатные буквы, такие как P и Q, в сочетании со связанными отдельными переменными (например, x, y ), индивидуальными константами, такими как a и b ( единичные термины из области дискурса D), в конечном итоге принимая форма, такая как P a , a R b . (или в скобках, и ). ${\ Displaystyle P (11)}$${\ Displaystyle R (1,3)}$

Логику высказываний иногда называют логикой нулевого порядка из-за того, что не учитывается внутренняя структура в отличие от логики первого порядка, которая анализирует внутреннюю структуру атомарных предложений.

Смотрите также

Рекомендации

Библиография

• Смуллян, Раймонд М. Логика первого порядка . 1968. Dover edition, 1995. Глава 1.1: Формулы логики высказываний.

Эта статья о логике - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е