Логический домен - Boolean domain

В математике и абстрактной алгебре , Логический домен представляет собой набор , состоящий ровно из двух элементов, интерпретации включают в себя ложь и правду . В логике , математике и теоретической информатике логическая область обычно записывается как {0, 1} или ${\ displaystyle \ mathbb {B}.}$

Алгебраическая структура , которая , естественно , опирается на булевой области является Булева алгебра с двумя элементами . Начальный объект в категории из ограниченных решеток является булевой областью.

В информатике логическая переменная - это переменная, которая принимает значения в некоторой логической области. В некоторых языках программирования есть зарезервированные слова или символы для элементов логической области, например false и true . Однако многие языки программирования не имеют логического типа данных в строгом смысле слова. В C или BASIC , например, ложность представлена ​​числом 0, а истина представлена ​​числом 1 или -1, и все переменные, которые могут принимать эти значения, также могут принимать любые другие числовые значения.

Обобщения

Логическая область {0, 1} может быть заменена единичным интервалом [0,1] , и в этом случае вместо того, чтобы принимать только значения 0 или 1, можно принять любое значение между 0 и 1 включительно. Алгебраически отрицание (НЕ) заменяется соединением (И) заменяется умножением ( ), а дизъюнкция (ИЛИ) определяется по закону Де Моргана как « быть» . ${\ displaystyle 1-x,}$${\ displaystyle xy}$${\ Displaystyle 1- (1-х) (1-у)}$

Интерпретация этих значений как логических значений истинности дает многозначную логику , которая формирует основу нечеткой логики и вероятностной логики . В этих интерпретациях ценность интерпретируется как «степень» истинности - насколько истинно предложение или вероятность того, что предложение истинно.

Смотрите также

• Булевозначная функция
• GF (2)

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Steinbach, Bernd , ed. (2014-04-01) [2013-09-25]. Недавний прогресс в булевой области (1-е изд.). Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания: Cambridge Scholars Publishing . ISBN   978-1-4438-5638-6 . Проверено 4 августа 2019 . [1] (455 страниц) [2] (NB. Содержит расширенные версии лучших рукописей 10-го Международного семинара по булевым задачам, состоявшегося 21 сентября 2012 г. в Техническом университете Бергакадемии Фрайберга, Германия.)
• Steinbach, Bernd , ed. (2016-05-01). Проблемы и новые решения в булевой области (1-е изд.). Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания: Cambridge Scholars Publishing . ISBN   978-1-4438-8947-6 . Проверено 4 августа 2019 . (480 страниц) [3] (NB. Содержит расширенные версии лучших рукописей 11-го Международного семинара по булевым задачам, проведенного в Technische Universität Bergakademie Freiberg, Германия, 2014-09-17 / 19.)
• Steinbach, Bernd , ed. (2018-01-01). Дальнейшие улучшения в логической области (1-е изд.). Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания: Cambridge Scholars Publishing . ISBN   978-1-5275-0371-7 . Проверено 4 августа 2019 . [4] (536 страниц) [5] (NB. Содержит расширенные версии лучших рукописей 12-го Международного семинара по булевым задачам, состоявшегося 23 сентября 2016 года в Техническом университете Бергакадемии Фрайберга, Германия.)
• Дрекслер, Рольф ; Соекен, Матиас, ред. (2020) [март 2019]. Написано в Бремене, Германия. Advanced Boolean Techniques - Избранные статьи 13-го Международного семинара по булевым задачам (1-е изд.). Хам, Швейцария: Springer Nature Switzerland AG . DOI : 10.1007 / 978-3-030-20323-8 . ISBN   978-3-030-20322-1 . (vii + 265 + 7 страниц) [6] (NB. Содержит расширенные версии лучших рукописей 13-го Международного семинара по булевым задачам (IWSBP 2018), состоявшегося в Бремене, Германия, 19 сентября 2018 г.)
• Дрекслер, Рольф ; Große, Daniel, eds. (2021-04-30). Недавние открытия в булевых методах - избранные статьи 14-го международного семинара по булевым проблемам (1-е изд.). Springer Nature Switzerland AG . ISBN   978-3-030-68070-1 . (204 страницы) [7] (NB. Содержит расширенные версии лучших рукописей 14-го Международного семинара по булевым задачам (IWSBP 2020), состоявшегося практически 25 сентября 2020 г. )