Атомная формула - Atomic formula

В математической логике , атомная формула (также известный просто как атом ) представляет собой формулу , без более глубокого пропозициональной структуры, то есть формула , которая не содержит логических связок или , что эквивалентно формуле , которая не имеет строгих подформулы . Таким образом, атомы - это простейшие и хорошо построенные формулы логики. Составные формулы образуются путем объединения атомарных формул с использованием логических связок.

Точная форма атомарных формул зависит от рассматриваемой логики; для логики высказываний , например, атомарные формулы являются пропозициональными переменными . Для логики предикатов атомы являются предикатными символами вместе со своими аргументами, причем каждый аргумент является термином . В теории моделей атомарные формулы - это просто строки символов с заданной сигнатурой , которые могут быть или не быть выполнимыми по отношению к данной модели.

Атомарная формула в логике первого порядка

Правильно сформированные термины и предложения обычной логики первого порядка имеют следующий синтаксис :

Условия :

  • ,

то есть, термин рекурсивно определяется как константа c (именованный объект из области дискурса ), или переменная x (охватывающая объекты в области дискурса), или n- мерная функция f , аргументы которой являются сроки т к . Функции сопоставляют кортежи объектов с объектами.

Предложения:

  • ,

то есть предложение рекурсивно определяется как n -арный предикат P , аргументами которого являются термины t k , или выражение, составленное из логических связок (и, или) и кванторов (для всех, существует), используемых с другими предложениями. .

Атомная формула или атом просто предикат применяется к кортежу терминов; то есть атомарная формула - это формула вида P ( t 1 ,…, t n ) для P предиката и t n членов.

Все остальные хорошо сформированные формулы получаются путем соединения атомов с логическими связками и кванторами.

Например, формула ∀ x. P ( x ) ∧ ∃ y. Q ( y , f ( x )) ∨ ∃ z. R ( z ) содержит атомы

Смотрите также

использованная литература

дальнейшее чтение

  • Хинман, П. (2005). Основы математической логики . А.К. Петерс. ISBN 1-56881-262-0.