Парадоксы материального подтекста - Paradoxes of material implication

В парадоксе импликации представляет собой группу формул , которые интуитивно ложные , но рассматриваются как верно в системах логики , которые интерпретируют условную связку как импликация . Что касается интерпретации материальной импликации, условная формула истинна, если она не истинна и не ложна. Если бы условные выражения естественного языка понимались таким же образом, это означало бы, что фраза «Если бы нацисты выиграли Вторую мировую войну, все были бы счастливы», верно . Учитывая, что такие проблемные последствия вытекают из, казалось бы, правильного предположения о логике, они называются парадоксами . Они демонстрируют несоответствие между классической логикой и здравой интуицией относительно смысла и рассуждений .

Парадокс следствия

Как самый известный из парадоксов и самый простой с формальной точки зрения парадокс следствия - лучшее введение.

На естественном языке возникает пример парадокса следствия:

Идет дождь

А также

дождь не идет

Следовательно

Джордж Вашингтон сделан из граблей.

Это происходит из принципа взрыва , закона классической логики, гласящего, что противоречивые посылки всегда делают аргумент достоверным; то есть несовместимые посылки вообще предполагают какой-либо вывод . Это кажется парадоксальным, потому что, хотя приведенный выше аргумент является логически обоснованным, он не является здравым (не все его предпосылки верны).

Строительство

Действительность определяется в классической логике следующим образом:

Аргумент (состоящий из помещения и заключения) справедливо тогда и только тогда , когда нет никакой возможности ситуации , в которой все посылки истинны и заключение ложно.

Например, допустимый аргумент может выполняться:

Если идет дождь, вода есть (1-е помещение)
Идет дождь (2-е помещение)
Вода существует (Заключение)

В этом примере нет возможной ситуации, в которой посылки верны, а заключение ложно. Поскольку нет контрпримера , аргумент верен.

Но можно построить аргумент, в котором посылки противоречат друг другу . Это удовлетворило бы тест на действительный аргумент, поскольку не было бы никакой возможной ситуации, в которой все посылки истинны, и, следовательно, не могло бы быть никакой ситуации, в которой все посылки истинны, а вывод ложен .

Например, аргумент с противоречивыми предпосылками может выполняться:

Определенно идет дождь (1 посылка; верно)
Дождя нет (2-е предположение; ложь)
Джордж Вашингтон сделан из граблей (Заключение)

Поскольку не существует возможной ситуации, когда обе посылки могли бы быть истинными, то, конечно, не может быть ситуации, в которой посылки могли бы быть истинными, в то время как вывод был бы ложным. Итак, аргумент действителен независимо от вывода; из противоречивых посылок следует все выводы.

Упрощение

Формулы классического парадокса тесно связаны с формулой

принцип упрощения, который может быть довольно легко выведен из формул парадокса (например, из (1) путем импорта). Кроме того, существуют серьезные проблемы с попыткой использовать материальный смысл как представление английского «if ... then ...». Например, действительными выводами являются следующие:

но сопоставление их с английскими предложениями с использованием «если» дает парадоксы. Первое можно прочитать так: «Если Джон в Лондоне, то он в Англии, а если он в Париже, то он во Франции. Следовательно, либо верно, что (а) если Джон находится в Лондоне, то он во Франции, или (б) что если он в Париже, то он в Англии ». Используя материальный смысл, если Джон действительно находится в Лондоне, тогда (поскольку его нет в Париже) (б) верно; тогда как если он находится в Париже, то (а) верно. Поскольку он не может находиться в обоих местах, заключение о том, что хотя бы одно из (а) или (б) верно.

Но это не соответствует тому, как «если ... то ...» используется в естественном языке: наиболее вероятный сценарий, в котором кто-то сказал бы: «Если Джон находится в Лондоне, то он в Англии», если не знать, где Джон есть, но, тем не менее, знает, что если он в Лондоне, то он в Англии. Согласно этой интерпретации, обе посылки верны, но оба пункта заключения ложны.

Второй пример можно прочитать так: «Если и выключатель A, и выключатель B замкнуты, то свет горит. Следовательно, верно либо то, что если выключатель A замкнут, свет горит, либо если выключатель B замкнут, свет горит ". Здесь наиболее вероятная интерпретация на естественном языке операторов «если ... то ...» будет: « всякий раз, когда переключатель A замкнут, свет горит» и « всякий раз, когда переключатель B замкнут, свет горит». . Опять же, при такой интерпретации оба пункта заключения могут быть ложными (например, в последовательной цепи, когда индикатор загорается только тогда, когда оба переключателя замкнуты).

Смотрите также

использованная литература