Формула - Formula

Сфера
Изобутан
Слева - сфера , объем которой определяется математической формулой V = 4/3π r 3 . Справа - изобутан , имеющий химическую формулу (CH 3 ) 3 CH.
Один из самых влиятельных фигур компьютерной науки «s поколение основателей , Эдсгер Дейкстра на доске во время конференции в ETH Zurich в собственных словах 1994. В Дейкстры," Изображение может стоить тысячи слов , формула стоит тысячи фотографий . "

В науке , А формула является кратким способом выражения информации символический, как в математической формуле или химической формуле . Неформальное использование термина « формула» в науке относится к общей конструкции взаимосвязи между заданными величинами .

Множественные формулы могут быть либо формулы (из наиболее распространенного английских множественного числа форм ) или, под влиянием научной латыни , формулы (от оригинальных латинского ).

В математике формула обычно относится к тождеству, которое приравнивает одно математическое выражение к другому, причем наиболее важными из них являются математические теоремы . Синтаксически формула (часто называемая правильно сформированной формулой) - это объект, который создается с использованием символов и правил формирования данного логического языка . Например, определение объема в виде сферы требует значительного количества интегрального исчисления или его геометрического аналога, то метод истощения . Однако, сделав это один раз с точки зрения некоторого параметра ( например, радиуса ), математики создали формулу для описания объема сферы с точки зрения ее радиуса:

.

Получив этот результат, можно вычислить объем любой сферы, если известен ее радиус. Обратите внимание, что объем V и радиус r выражаются отдельными буквами, а не словами или фразами. Это соглашение, хотя и менее важно для относительно простых формул, означает, что математики могут быстрее манипулировать формулами, которые являются более крупными и сложными. Математические формулы часто бывают алгебраическими , аналитическими или в закрытой форме .

В современной химии , А химическая формула представляет собой способ выражения информации о пропорциях атомов , которые составляют определенное химическое соединение , с использованием одной линии химических символов элементов , чисел , а иногда и других символов, такие как круглые скобки, скобки, и плюс ( знаки +) и минус (-). Например, H 2 O - это химическая формула воды , определяющая, что каждая молекула состоит из двух атомов водорода (H) и одного атома кислорода (O). Аналогично O-
3
обозначает молекулу озона , состоящую из трех атомов кислорода и чистого отрицательного заряда .

В общем контексте формулы являются проявлением математической модели явлений реального мира и как таковые могут использоваться для обеспечения решения (или приближенного решения) реальных проблем, причем некоторые из них являются более общими, чем другие. Например, формула

F = m a

является выражением второго закона Ньютона и применим к широкому кругу физических ситуаций. Другие формулы, такие как использование уравнения в виде синусоидальной кривой , чтобы смоделировать движение приливов в бухте , может быть создано , чтобы решить конкретную проблему. Однако во всех случаях формулы служат основой для расчетов.

Выражения отличаются от формул тем, что они не могут содержать знак равенства (=). Выражения можно уподобить фразам так же, как формулы можно уподобить грамматическим предложениям .

Химические формулы

Структурная формула для бутана . Существует три распространенных не графических типа химических формул этой молекулы:
  • Эмпирическая формула С 2 Н 5
  • молекулярная формула С 4 Н 10 и
  • конденсируют формула (или полу-структурная формула ) СН 3 СН 2 СН 2 СН 3 .

Химическая формула идентифицирует каждый составной элемент его химическим символом , и указывает на пропорциональное число атомов каждого элемента.

В эмпирических формулах эти пропорции начинаются с ключевого элемента, а затем присваиваются номера атомов других элементов в соединении - как отношения к ключевому элементу. Для молекулярных соединений эти числа отношения всегда можно выразить целыми числами. Например, эмпирическая формула этанола может быть записана как C 2 H 6 O, потому что все молекулы этанола содержат два атома углерода, шесть атомов водорода и один атом кислорода. Однако некоторые типы ионных соединений нельзя записать в виде эмпирических формул, содержащих только целые числа. Примером является карбид бора , формула CB n которого представляет собой переменное нецелочисленное отношение с n в диапазоне от более 4 до более 6,5.

Когда химическое соединение формулы состоит из простых молекул , химические формулы часто используют способы предложить структуру молекулы. Есть несколько типов этих формул, включая молекулярные формулы и сокращенные формулы . Молекулярная формула подсчитывает количество атомов, отражающих атомы в молекуле, так что молекулярная формула глюкозы - C 6 H 12 O 6, а не эмпирическая формула глюкозы, которая представляет собой CH 2 O. За исключением очень простых веществ, молекулярная формула химические формулы обычно не имеют необходимой структурной информации и иногда могут быть двусмысленными.

Структурная формула представляет собой чертеж , который показывает расположение каждого атома, и атомы , которые он связывается с.

В вычислениях

При вычислении формула обычно описывает вычисление , такое как сложение, которое должно выполняться для одной или нескольких переменных. Формула часто неявно предоставляется в виде компьютерной инструкции, например.

Градусы Цельсия = (5/9) * ( Градусы Фаренгейта   - 32)

В программном обеспечении для работы с электронными таблицами формула, показывающая, как вычислить значение ячейки , скажем A3 , может быть записана как

= A1 + A2

где A1 и A2 относятся к другим ячейкам (столбец A, строка 1 или 2) в электронной таблице. Это сокращение для «бумажной» формы A3 = A1 + A2 , где A3 по соглашению опускается, потому что результат всегда сохраняется в самой ячейке, что делает указание имени излишним.

Формулы с заданными единицами измерения

Физическая величина может быть выражена как произведение числа и физической единицы , в то время как формула выражает соотношение между физическими величинами. Необходимым условием для того, чтобы формула была действительной, является требование, чтобы все термины имели одно и то же измерение , а это означает, что каждый член в формуле может быть потенциально преобразован, чтобы содержать идентичную единицу (или произведение идентичных единиц).

Например, в случае объема сферы ( ), кто-то может пожелать вычислить объем, когда , получив, что:

Существует огромное количество образовательных программ по сохранению единиц в вычислениях и преобразованию единиц в желаемую форму (например, в случае преобразования единиц с помощью метки фактора ).

Скорее всего, подавляющее большинство вычислений с измерениями выполняется в компьютерных программах без возможности сохранения символьного вычисления единиц. При вычислении используется только числовая величина, что требует преобразования универсальной формулы в формулу, предназначенную для использования только с предписанными единицами измерения (т. Е. Числовая величина неявно предполагается, что она умножает конкретную единицу). Требования к установленным единицам должны быть предоставлены пользователям входных и выходных данных формулы.

Например, предположим, что вышеупомянутая формула объема сферы требует, чтобы (где - столовая ложка США, а - имя числа, используемого компьютером) и что вывод формулы будет иметь следующий вид:

В частности, с учетом этого формула с заданными единицами измерения стала бы

Здесь формула не будет полной без таких слов, как: « объем в дюймах и радиус в дюймах ». Другие возможные слова: « это отношение к и есть отношение к ».

Формула с заданными единицами измерения может также отображаться с простыми символами, возможно, даже с такими же символами, как в исходной размерной формуле:

и сопутствующие слова могут быть такими: «где объем ( ) и радиус ( )».

Если физическая формула не является однородной по размерам, она будет ошибочной. Фактически ложность становится очевидной в невозможности вывести формулу с заданными единицами измерения, поскольку было бы невозможно вывести формулу, состоящую только из чисел и безразмерных соотношений .

В науке

Формулы, используемые в науке, почти всегда требуют выбора единиц. Формулы используются для выражения отношений между различными величинами, такими как температура, масса или заряд в физике; предложение, прибыль или спрос в экономике; или широкий диапазон других величин в других дисциплинах.

Примером формулы, используемой в науке, является формула энтропии Больцмана . В статистической термодинамике это вероятностное уравнение, связывающее энтропию S идеального газа с величиной W , которая представляет собой количество микросостояний, соответствующих данному макросостоянию :

          (1) S = k ln W

где k - постоянная Больцмана, равная 1,38062 x 10 -23 джоулей / кельвин, а W - количество микросостояний, согласующихся с данным макросостоянием .

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Дейкстра, EW (июль 1996 г.), Первое исследование эффективных рассуждений [EWD896]. (Архив Э. У. Дейкстры, Центр американской истории, Техасский университет в Остине )
  2. ^ "формула" . Оксфордский словарь английского языка (Интернет-изд.). Издательство Оксфордского университета. (Требуется подписка или членство в учреждении-участнике .)
  3. ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона - теорема" . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 26 ноября 2019 .
  4. ^ Раутенберг, Вольфганг (2010), Краткое введение в математическую логику (3-е изд.), Нью-Йорк, Нью-Йорк : Springer Science + Business Media , DOI : 10.1007 / 978-1-4419-1221-3 , ISBN 978-1-4419-1220-6
  5. ^ Смит, Дэвид Э. (1958). История математики . Нью-Йорк : Dover Publications . ISBN 0-486-20430-8.
  6. ^ "Почему математики используют однобуквенные переменные?" . math.stackexchange.com . 28 февраля 2011 . Проверено 31 декабрь +2013 .
  7. ^ «Список математических формул» . andlearning.org . 24 августа 2018.
  8. ^ Аткинс, П. У., Овертон, Т., Рурк, Дж., Веллер, М. и Армстронг, Ф. Шрайвер и неорганическая химия Аткинса (4-е издание) 2006 ( Oxford University Press ) ISBN  0-19-926463-5
  9. ^ «Химия озона» . www.chm.bris.ac.uk . Проверено 26 ноября 2019 .
  10. ^ Гамильтон, AG (1988), Логика для математиков (2-е изд.), Кембридж : Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-36865-0
  11. ^ PubChem. «Этанол» . pubchem.ncbi.nlm.nih.gov . Проверено 26 ноября 2019 .
  12. ^ Линдебург, Майкл Р. (1998). Конверсии инженерных единиц, четвертое издание . Профессиональные публикации. ISBN 159126099X.
  13. ^ Чтобы получить V ~ = 33,51 см 3 (2,045 куб. Дюймов), затем вычислите формулу для объема: 4/3 × 3,1415926535897 × 2,0 3 или ~ = 33,51032163829 и округлите до 2 десятичных цифр.
  14. ^ Чтобы получить VOL ~ = 0,2833 RAD 3 , столовая ложка делится как: 4/3 × 3,1415926535897 / 14,787 ~ = 0,2832751879885 и округляется до 4 десятичных цифр.
  15. ^ Хейнс, Уильям М., изд. (2013) [1914]. Справочник CRC по химии и физике, 94-е издание . Бока-Ратон: CRC Press. ISBN 978-1466571143.

внешние ссылки