Современная алгебра - Moderne Algebra

Moderne Алгебра представляет собой двухтомник немецкий учебник по дипломной абстрактной алгебры по Ван дер Варден  ( 1930 , 1931 ), первоначально основе лекций прочитанных Артин в 1926 году и Нётер  ( 1929 ) с 1924 по 1928. перевод английский язык книги 1949–1950 гг. носили название « Современная алгебра» , хотя более позднее, значительно переработанное издание 1970 г. носило название « Алгебра» .

Книга была одним из первых учебников, в которых использовался абстрактный аксиоматический подход к группам , кольцам и полям , и была, безусловно, наиболее успешной, став стандартным справочником по алгебре для выпускников на несколько десятилетий. Он «оказал огромное влияние и широко считается основным учебником по алгебре в двадцатом веке».

В 1975 году ван дер Варден описал источники, на которые он опирался при написании книги.

В 1997 году Сондерс Мак Лейн вспомнил о влиянии книги:

• После его публикации вскоре стало ясно, что именно так следует представлять алгебру.
• Его простой, но строгий стиль стал образцом для математических текстов по другим предметам, от банаховых алгебр до теории топологических групп.
• Два тома [Ван дер Вардена] по современной алгебре ... коренным образом изменили способ преподавания алгебры, предоставив решающий пример ясного и проницательного изложения. На мой взгляд, это самый влиятельный текст по алгебре двадцатого века.

История публикации

«Современная алгебра» имеет довольно запутанную историю публикаций, потому что она прошла через множество различных изданий, некоторые из которых были сильно переписаны с добавлением, удалением или изменением порядка глав и основных тем. Кроме того, новые издания первого и второго томов выходили практически независимо и в разное время, а нумерация английских изданий не соответствует нумерации немецких изданий. В 1955 году название было изменено с «Современная алгебра» на «Алгебра» по предложению Брандта, в результате чего два тома третьего немецкого издания даже не имеют одинакового названия.

Первое издание тома на немецком языке было опубликовано в 1930 году, второе - в 1937 году (без аксиомы выбора), третье - в 1951 году (с восстановлением аксиомы выбора и дополнительными сведениями об оценках ). Четвертое издание вышло в 1955 году (с изменением названия на Алгебра ), пятое в 1960 году, шестое в 1964 году, седьмое в 1966 году, восьмое в 1971 году, девятое в 1993 году. 1931 г., второй - в 1940 г., третий - в 1955 г. (название было изменено на « Алгебра» ), четвертый - в 1959 г. (сильно переписанный, с заменой теории исключения алгебраическими функциями одной переменной), пятый - в 1967 г., шестой - в 1993 г. Все немецкие издания были изданы Springer.

Первое английское издание вышло в 1949–1950 годах и представляло собой перевод второго немецкого издания. Второе издание вышло в 1953 году, а третье издание под новым названием « Алгебра» было переведено в 1970 году с 7-го немецкого издания тома 1 и 5-го немецкого издания тома 2. Три английских издания были первоначально опубликованы Ungar, хотя третье Английское издание позже было переиздано Springer.

• Современная алгебра. Teil I , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 33 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , 1930, ISBN   978-3-540-56799-8 , MR   0009016
• Современная алгебра. Teil II , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 34 , Springer-Verlag, 1931, ISBN   978-3-540-56801-8 , MR   0002841
• Современная алгебра , Нью-Йорк, Нью-Йорк: издательство Frederick Ungar Publishing Co., 1949.
• Алгебра. Том 1 , Перевод Фреда Блюма и Джона Р. Шуленбергера, Нью-Йорк, Нью-Йорк: издательство Frederick Ungar Publishing Co., 1970, ISBN   978-0-387-40624-4 , MR   0263582 , Печатается Springer
• Алгебра. Vol. 2 , Перевод Джона Р. Шуленбергера (3-е изд.), Нью-Йорк, Нью-Йорк: издательство Frederick Ungar Publishing Co., 1970, ISBN   9780387406251 , MR   0263583 , перепечатано Springer

Были также русские издания, вышедшие в 1976 и 1979 годах, и японские издания, вышедшие в 1959 и 1967–1971 годах.

Рекомендации

• Hahn, H .; Таусский, Ольга (1932), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik , 39 (1): A11 – A12, doi : 10.1007 / BF01699101 , ISSN   0026-9255 , S2CID   197662655
• Hofreiter (1936), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik , 45 (1): A25 – A26, doi : 10.1007 / BF01708057 , ISSN   0026-9255 , S2CID   124462638
• Hofreiter (1941), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik , 49 (1): A21, doi : 10.1007 / BF01707351 , ISSN   0026-9255
• Руда, Oystein (1931), "Последние публикации: Обзоры: Moderne Алгебра", Американский Математический Месячный , 38 (4): 226, DOI : 10,2307 / 2301771 , ISSN   0002-9890 , JSTOR   2301771
• Оре, Ойстейн (1932), «Книжное обозрение: современная алгебра», Бюллетень Американского математического общества , 38 (5): 327–329, DOI : 10.1090 / S0002-9904-1932-05385-X , ISSN   0002-9904
• Оре, Ойстейн (1938), "Книжное обозрение: современная алгебра", Бюллетень Американского математического общества , 44 (5): 320–321, DOI : 10.1090 / S0002-9904-1938-06737-7 , ISSN   0002-9904
• Нётер, Эмми (1929), "Hyperkomplexe Größen унд Darstellungstheorie", Mathematische Zeitschrift , 30 : 641-692, DOI : 10.1007 / BF01187794 , ISSN   0025-5874 , S2CID   120464373
• Schlote, K.-H. (2005), «Глава 70 Б.Л. ван дер Варден, Современная алгебра» , в Grattan-Guinness, Ivor (ed.), Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940 , Elsevier BV, Amsterdam, pp. 901–916, ISBN   978-0-444-50871-3 , Руководство по ремонту   2169816
• Таусский, Ольга (1933), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik , 40 (1): A3 – A4, doi : 10.1007 / BF01708891 , ISSN   0026-9255 , S2CID   124038027