Локальный анализ - Local analysis
В математике термин « локальный анализ» имеет по крайней мере два значения, оба вытекают из идеи рассмотрения проблемы сначала относительно каждого простого числа p , а затем попытки интегрировать информацию, полученную для каждого простого числа, в «глобальную» картину. Это формы подхода к локализации .
Теория групп
В теории групп , локальный анализ был начат с помощью теоремы Силова , которые содержат существенную информацию о структуре конечной группы G для каждого простого числа р , делящей порядок G . Эта область исследований получила огромное развитие в поисках классификации конечных простых групп , начиная с теоремы Фейта – Томпсона о разрешимости групп нечетного порядка .
Теория чисел
В теории чисел можно изучать диофантово уравнение , например, по модулю p для всех простых чисел p , ища ограничения на решения. Следующим шагом будет поиск по модулю простых степеней, а затем поиск решений в p -адическом поле . Этот вид локального анализа создает условия для решения, которые необходимы . В случаях, когда локальный анализ (плюс условие наличия реальных решений) обеспечивает также достаточные условия, говорят, что выполняется принцип Хассе : это наилучшая возможная ситуация. Это верно для квадратичных форм , но, конечно, не в целом (например, для эллиптических кривых ). Точка зрения, которая заключается в том, чтобы понять, какие дополнительные условия необходимы, была очень важна, например, для кубических форм .
Некоторая форма локального анализа лежит в основе как стандартных применений метода кругов Харди – Литтлвуда в аналитической теории чисел , так и использования колец аделей , что делает его одним из объединяющих принципов теории чисел.