Гипотенуза - Hypotenuse
В геометрии , A гипотенузой является длинная сторона прямоугольного треугольника , стороны , противоположной прямым углом . Длина гипотенузы можно найти , используя теорему Пифагора , которая гласит , что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон. Например, если одна из других сторон имеет длину 3 (в квадрате 9), а другая - 4 (в квадрате 16), то их квадраты в сумме составляют 25. Длина гипотенузы равна квадратный корень из 25, то есть 5.
Этимология
Слово гипотенуза является производным от греческого п τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτείνουσα (п. Γραμμή или πλευρά ), что означает «[боковой] стягивающий прямой угол» ( Аполлодор ), ὑποτείνουσα hupoteinousa быть женским настоящее активным причастие глагола ὑποτείνω HUPO-teinō " протягивать снизу, подтягивать ", от τείνω teinō " растягивать, вытягивать ". Именное причастие, ποτείνουσα , использовалось для гипотенузы треугольника в 4 веке до нашей эры (засвидетельствовано у Платона , Тимей 54d). Греческий термин был заимствован из поздней латыни как hypotēnūsa . Правописание in -e , как гипотенуза , имеет французское происхождение ( Estienne de La Roche 1520).
Расчет гипотенузы
Длину гипотенузы можно вычислить, используя функцию квадратного корня, вытекающую из теоремы Пифагора . Используя общее обозначение, что длина двух катетов треугольника (стороны, перпендикулярные друг другу) равны a и b, а длина гипотенузы равна c , мы имеем
Теорема Пифагора и, следовательно, эта длина также может быть получена из закона косинусов , наблюдая, что угол напротив гипотенузы равен 90 °, и отмечая, что его косинус равен 0:
Многие компьютерные языки поддерживают гипотезу стандартной функции ISO C ( x , y ), которая возвращает указанное выше значение. Функция разработана таким образом, чтобы не допускать сбоев в тех случаях, когда при прямом вычислении может произойти переполнение или потеря значимости, и она может быть немного более точной, а иногда и значительно медленнее.
Некоторые научные калькуляторы предоставляют функцию преобразования прямоугольных координат в полярные . Это дает одновременно длину гипотенузы и угол, который гипотенуза образует с базовой линией ( c 1 выше) при заданных x и y . Возвращаемый угол обычно задается как atan2 ( y , x ).
Характеристики
- Длина гипотенузы равна сумме длин ортографических выступов обоих катетов.
- Квадрат длины катета равен произведению длин его ортогональной проекции на гипотенузу на длину этого катета .
- b² = a · м
- c² = a · n
- Кроме того, длина катета b является пропорциональным средним между длинами его выступа m и гипотенузы a .
- а / б = б / м
- а / с = с / п
Тригонометрические отношения
С помощью тригонометрических соотношений можно получить значение двух острых углов и прямоугольного треугольника.
Учитывая длину гипотенузы и катета , соотношение составляет:
Тригонометрическая обратная функция:
в котором угол, противоположный катету .
Смежно угол катетов составляет = 90 ° -
Можно также получить значение угла по уравнению:
в котором находится другой катет.
Смотрите также
- Катет
- Треугольник
- Диагональ пространства
- Число негипотенузы
- Геометрия такси
- Тригонометрия
- Специальные прямоугольные треугольники
- Пифагор