Гидродинамические квантовые аналоги - Hydrodynamic quantum analogs

Капля суперходки

В гидродинамические квантовые аналоги относятся к экспериментально наблюдаемых явлений , связанных с подпрыгивая капель жидкости на вибрирующей ванне жидкости , которые ведут себя аналогично нескольких квантово - механических систем.

Каплю можно заставить бесконечно отскакивать в неподвижном положении на вибрирующей поверхности жидкости. Это возможно благодаря проникающему воздушному слою, который предотвращает слипание капли в ванне. При определенных комбинациях ускорения поверхности ванны, размера капель и частоты вибрации отскакивающая капля перестанет оставаться в неподвижном положении, а вместо этого будет "ходить" прямолинейным движением по верхней части ванны с жидкостью. Было обнаружено, что системы бегущих капель имитируют несколько квантово-механических явлений, включая дифракцию частиц, квантовое туннелирование , квантованные орбиты, эффект Зеемана и квантовый загон .

Помимо того, что это интересное средство визуализации явлений, типичных для квантово-механического мира, плавающие капли на вибрирующей ванне имеют интересные аналогии с теорией пилотных волн , одной из многих интерпретаций квантовой механики на ранних этапах ее зарождения и развития. Теория была первоначально предложена Луи де Бройлем в 1927 году. Она предполагает, что все движущиеся частицы фактически переносятся волнообразным движением, подобно тому, как объект движется во время прилива. В этой теории эволюция несущей волны задается уравнением Шредингера . Это детерминированная теория, полностью нелокальная . Это пример теории скрытых переменных , и вся нерелятивистская квантовая механика может быть объяснена в этой теории. Теория была оставлена ​​де Бройлем в 1932 году, уступила место копенгагенской интерпретации , но была возрождена Дэвидом Бомом в 1952 году как теория де Бройля-Бома . Копенгагенская интерпретация не использует концепцию несущей волны или того, что частица движется по определенным траекториям, пока не будет выполнено измерение.

Физика прыгающих и ходячих капель

История

Плавающие капли на вибрирующей ванне были впервые описаны Джерлом Уокером в статье 1978 года в Scientific American . В 2005 году Ив Кудер и его лаборатория первыми систематически изучили динамику отскакивающих капель и обнаружили большинство квантово-механических аналогов. Джон Буш и его лаборатория расширили работу Кудера и изучили систему более подробно.

Стационарная подпрыгивающая капля

Капля жидкости может плавать или отскакивать от вибрирующей ванны с жидкостью из-за наличия воздушного слоя между каплей и поверхностью ванны. Поведение капли зависит от ускорения поверхности ванны. Ниже критического ускорения капля будет совершать все более мелкие отскоки, прежде чем промежуточный слой воздуха в конечном итоге стечет снизу, вызывая слияние капли. Выше порога подпрыгивания промежуточный слой воздуха пополняется при каждом отскоке, поэтому капля никогда не касается поверхности ванны. Вблизи поверхности ванны капля испытывает равновесие между силами инерции, гравитации и силой реакции из-за взаимодействия со слоем воздуха над поверхностью ванны. Эта сила реакции служит для запуска капли обратно в воздух, как на батуте . Молачек и Буш предложили две разные модели силы реакции. Первый моделирует силу реакции как линейную пружину, что приводит к следующему уравнению движения:

Было установлено, что эта модель более точно соответствует экспериментальным данным.

Ходячая капля

Для небольшого диапазона частот и размеров капель каплю жидкости на вибрирующей ванне можно заставить «ходить» по поверхности, если поверхностное ускорение достаточно велико (но все еще ниже нестабильности Фарадея ). То есть капля не просто отскакивает в неподвижном положении, а вместо этого блуждает по прямой или хаотической траектории. Когда капля взаимодействует с поверхностью, она создает переходную волну, которая распространяется от точки удара. Эти волны обычно затухают, и стабилизирующие силы удерживают каплю от сноса. Однако, когда поверхностное ускорение велико, переходные волны, создаваемые при ударе, не затухают так быстро, деформируя поверхность, так что стабилизирующих сил недостаточно для удержания капли в неподвижном состоянии. Таким образом, капля начинает «ходить». Подробный отчет о силах, участвующих в динамике движущихся капель, можно найти в [ref].

Квантовые явления в макроскопическом масштабе

Было обнаружено, что блуждающая капля на вибрирующей ванне с жидкостью ведет себя аналогично нескольким различным квантово-механическим системам, а именно дифракции частиц, квантовому туннелированию, квантованным орбитам, эффекту Зеемана и квантовому загону.

Дифракция с одной и двумя щелями

С начала 19 века было известно, что когда свет проходит через одну или две маленькие щели, на экране вдали от щелей отображается дифракционная картина. Свет действует как волна и интерферирует сам с собой через щели, создавая узор с чередованием высокой и низкой интенсивности. Одиночные электроны также демонстрируют волнообразное поведение в результате дуальности волна-частица . Когда электроны запускаются через маленькие щели, вероятность столкновения электрона с экраном в определенной точке также показывает интерференционную картину.

В 2006 году Кудер и Форт продемонстрировали, что ходящие капли, проходящие через одну или две щели, демонстрируют аналогичное интерференционное поведение. Они использовали вибрирующую жидкостную ванну квадратной формы с постоянной глубиной (помимо стен). «Стены» были областями гораздо меньшей глубины, где капли останавливались или отражались. Когда капли помещаются в одно и то же исходное место, они проходят через щели и рассыпаются, по-видимому, случайным образом. Однако, построив гистограмму капель на основе угла рассеяния, исследователи обнаружили, что угол рассеяния не был случайным, но у капель были предпочтительные направления, которые следовали той же схеме, что и свет или электроны. Таким образом, капля может имитировать поведение квантовой частицы, проходящей через щель.

Несмотря на это исследование, в 2015 году три команды: группа Бора и Андерсена в Дании, команда Буша из Массачусетского технологического института и группа во главе с квантовым физиком Германом Бателааном из Университета Небраски намеревались повторить двойную щель для прыгающей капли Кудера и Форта. эксперимент. После того, как их экспериментальные установки были доведены до совершенства, ни одна из команд не увидела интерференционной картины, о которой сообщили Кудер и Форт. Капли проходили через щели почти по прямой линии, полосы не появлялись.

Квантовое туннелирование

Квантовое туннелирование - это квантово-механическое явление, при котором квантовая частица проходит через потенциальный барьер. В классической механике классическая частица не может пройти через потенциальный барьер, если частица не имеет достаточной энергии, поэтому туннельный эффект ограничен квантовой сферой. Например, катящийся шар не достигнет вершины крутого холма без достаточной энергии. Однако квантовая частица, действуя как волна, может как отражаться, так и проходить через потенциальный барьер. Это может быть показано как решение зависящего от времени уравнения Шредингера . Существует конечная, но обычно малая вероятность найти электрон в месте за барьером. Эта вероятность экспоненциально уменьшается с увеличением ширины барьера.

Макроскопическая аналогия с использованием капель жидкости была впервые продемонстрирована в 2009 году. Исследователи установили квадратную вибрирующую ванну, окруженную стенами по ее периметру. Эти «стены» были областями меньшей глубины, от которых ходящая капля могла отражаться. Когда шагающим каплям позволяли перемещаться по территории, они обычно отражались от барьеров. Однако, как ни странно, иногда бегущая капля отскакивала от барьера, как квантовая частица, проходящая туннелирование. Фактически, было обнаружено, что вероятность пересечения также экспоненциально уменьшается с увеличением ширины барьера, что в точности аналогично квантовой туннельной частице.

Квантованные орбиты

Когда две атомные частицы взаимодействуют и образуют связанное состояние, такое как атом водорода , энергетический спектр дискретен. То есть уровни энергии связанного состояния не являются непрерывными и существуют только в дискретных количествах, образуя «квантованные орбиты». В случае атома водорода квантованные орбиты характеризуются атомными орбиталями , форма которых зависит от дискретных квантовых чисел.

На макроскопическом уровне две движущиеся капли жидкости могут взаимодействовать на вибрирующей поверхности. Было обнаружено, что капли будут вращаться друг вокруг друга в стабильной конфигурации с фиксированным расстоянием друг от друга. Стабильные расстояния представлены дискретными значениями. Стабильные орбитальные капли аналогичным образом представляют связанное состояние в квантово-механической системе. Дискретные значения расстояния между каплями аналогичны дискретным уровням энергии.

Эффект Зеемана

Когда , например, к атому водорода прикладывают внешнее магнитное поле , уровни энергии сдвигаются до значений, немного превышающих или ниже исходного уровня. Направление сдвига зависит от знака z-компоненты полного углового момента. Это явление известно как эффект Зеемана .

В контексте движущихся капель аналогичный эффект Зеемана можно продемонстрировать, наблюдая за движущимися по орбите каплями в вибрирующей ванне с жидкостью. Ванна также приводится во вращение с постоянной угловой скоростью. Во вращающейся ванне равновесное расстояние между каплями смещается немного дальше или ближе. Направление смещения зависит от того, вращаются ли движущиеся по орбите капли в том же направлении, что и ванна, или в противоположных направлениях. Аналогия с квантовым эффектом очевидна. Вращение ванны аналогично приложенному извне магнитному полю, а расстояние между каплями аналогично уровням энергии. Расстояние смещается под действием приложенного вращения ванны, так же как смещаются уровни энергии под действием приложенного магнитного поля.

Квантовый загон

Исследователи обнаружили, что ходячая капля, помещенная в круглую ванну, не блуждает случайным образом, а скорее есть определенные места, где капля может быть обнаружена с большей вероятностью. В частности, вероятность обнаружения шагающей капли в зависимости от расстояния от центра неоднородна, и существует несколько пиков с более высокой вероятностью. Это распределение вероятностей имитирует распределение электрона в квантовом загоне .

Смотрите также

использованная литература

внешние ссылки