Эффект Зеемана - Zeeman effect

Спектральные линии ртутной лампы на длине волны 546,1 нм, демонстрирующие аномальный эффект Зеемана. (A) Без магнитного поля. (B) В магнитном поле спектральные линии расщепляются как поперечный эффект Зеемана. (C) С магнитным полем, расщепленным как продольный эффект Зеемана. Спектральные линии получены с помощью интерферометра Фабри – Перо .
Зеемановское расщепление 5s-уровня 87 Rb , включая расщепление тонкой структуры и расщепление сверхтонкой структуры. Здесь F  =  J  +  I , где I - ядерный спин (для 87 Rb I  =  32 ).
На этой анимации показано, что происходит, когда образуется солнечное пятно (или звездное пятно) и магнитное поле усиливается. Свет, исходящий из пятна, начинает демонстрировать эффект Зеемана. Темные спектральные линии в спектре излучаемого света расщепляются на три компонента, и сила круговой поляризации в частях спектра значительно увеличивается. Этот эффект поляризации - мощный инструмент для астрономов для обнаружения и измерения звездных магнитных полей.

Эффект Зеемана ( / г м ən / ; Голландское произношение: [zeːmɑn] ) является эффектом расщепления спектральной линии на несколько компонентов в присутствии статического магнитного поля . Он назван в честь голландского физика Питера Зеемана , который открыл его в 1896 году и получил за это открытие Нобелевскую премию. Он аналогичен эффекту Штарка , расщеплению спектральной линии на несколько составляющих в присутствии электрического поля . Также аналогично эффекту Штарка, переходы между различными компонентами, как правило, имеют разную интенсивность, при этом некоторые из них полностью запрещены (в дипольном приближении) в соответствии с правилами отбора .

Поскольку расстояние между подуровнями Зеемана является функцией напряженности магнитного поля, этот эффект можно использовать для измерения напряженности магнитного поля, например, Солнца и других звезд или в лабораторной плазме . Эффект Зеемана очень важен в таких приложениях, как спектроскопия ядерного магнитного резонанса, спектроскопия электронного спинового резонанса , магнитно-резонансная томография (МРТ) и мессбауэровская спектроскопия . Его также можно использовать для повышения точности атомно-абсорбционной спектроскопии . Теория о магнетическом чутье птиц предполагает, что белок в сетчатке глаза изменяется из-за эффекта Зеемана.

Когда спектральные линии являются линиями поглощения, эффект называется обратным эффектом Зеемана .

Номенклатура

Исторически различают нормальный и аномальный эффект Зеемана (открытый Томасом Престоном в Дублине, Ирландия). На переходах , где чистый появляется аномальный эффект спин от электронов отличен от нуля. Это было названо «аномальным», потому что спин электрона еще не был обнаружен, и поэтому ему не было хорошего объяснения в то время, когда Зееман наблюдал эффект.

При более высокой напряженности магнитного поля эффект перестает быть линейным. При еще большей напряженности поля, сравнимой с силой внутреннего поля атома, электронная связь нарушается и спектральные линии перестраиваются. Это называется эффектом Пашена – Бака .

В современной научной литературе эти термины используются редко, чаще всего используется только «эффект Зеемана».

Теоретическая презентация

Полный гамильтониан атома в магнитном поле равен

где - невозмущенный гамильтониан атома, - возмущение из-за магнитного поля:

где - магнитный момент атома. Магнитный момент состоит из электронной и ядерной частей; однако последний на много порядков меньше и здесь не будет учитываться. Следовательно,

где - магнетон Бора , - полный электронный угловой момент , - g-фактор Ланде . Более точный подход состоит в том, чтобы учесть, что оператор магнитного момента электрона представляет собой сумму вкладов орбитального углового момента и спинового углового момента , каждый из которых умножен на соответствующее гиромагнитное отношение :

где и (последнее называется аномальным гиромагнитным отношением ; отклонение значения от 2 связано с эффектами квантовой электродинамики ). В случае LS-связи можно просуммировать по всем электронам в атоме:

где и - полный орбитальный момент и спин атома, а усреднение проводится по состоянию с заданным значением полного углового момента.

Если член взаимодействия мал (меньше тонкой структуры ), его можно рассматривать как возмущение; это собственно эффект Зеемана. В эффекте Пашена – Бака, описанном ниже, значительно превышает LS связь (но все еще мала по сравнению с ). В сверхсильных магнитных полях взаимодействие магнитного поля может превышать , и в этом случае атом больше не может существовать в своем обычном смысле, и вместо этого говорят об уровнях Ландау . Есть промежуточные случаи, которые сложнее этих предельных случаев.

Слабое поле (эффект Зеемана)

Если спин-орбитальное взаимодействие преобладает над действием внешнего магнитного поля и отдельно не сохраняется, то будет только полный угловой момент . Векторы спинового и орбитального углового момента можно рассматривать как прецессирующие относительно (фиксированного) вектора полного углового момента . «Усредненный» вектор спина (время -) тогда является проекцией спина на направление :

а для «усредненного» орбитального вектора (время -):

Таким образом,

Используя и возводя в квадрат обе стороны, получаем

и: используя обе стороны и возводя их в квадрат, получаем

Соединив все и взяв , мы получим магнитную потенциальную энергию атома в приложенном внешнем магнитном поле,

где величина в квадратных скобках является Множитель Ланде г J атома ( а ) и является г-компонента полного углового момента. Для одного электрона над заполненными оболочками и g-фактор Ланде можно упростить до:

Принимая быть возмущение, зеемановская поправка к энергии

Пример: переход Лаймана-альфа в водороде

Переход Лаймана-альфа в водороде при наличии спин-орбитального взаимодействия включает переходы

а также

В присутствии внешнего магнитного поля эффект Зеемана в слабом поле расщепляет уровни 1S 1/2 и 2P 1/2 на 2 состояния каждый ( ) и уровень 2P 3/2 на 4 состояния ( ). G-факторы Ланде для трех уровней:

для (j = 1/2, l = 0)
для (j = 1/2, l = 1)
для (j = 3/2, l = 1).

Обратите внимание, в частности, на то, что величина энергетического расщепления различается для разных орбиталей, потому что значения g J различны. Слева изображено расщепление тонкой структуры. Это расщепление происходит даже в отсутствие магнитного поля, так как оно обусловлено спин-орбитальной связью. Справа изображено дополнительное зеемановское расщепление, возникающее при наличии магнитных полей.

Zeeman ps doublet.svg

Возможные переходы для слабого эффекта Зеемана
Начальное состояние

( )

Конечное состояние

( )

Возмущение энергии

Сильное поле (эффект Пашена – Бэка)

Эффект Пашена – Бака - это расщепление уровней энергии атома в присутствии сильного магнитного поля. Это происходит, когда внешнее магнитное поле достаточно сильное, чтобы нарушить связь между орбитальным ( ) и спиновым ( ) угловыми моментами. Этот эффект является пределом сильного поля эффекта Зеемана. Когда , два эффекта эквивалентны. Эффект был назван в честь немецких физиков Фридриха Пашена и Эрнста Э.А. Бака .

Когда возмущение магнитного поля значительно превышает спин-орбитальное взаимодействие, можно смело предположить . Это позволяет средним значениям и быть легко оценено для государства . Энергии просто

Вышесказанное может быть истолковано как подразумевающее, что LS-связь полностью нарушена внешним полем. Однако так и остаются «хорошими» квантовыми числами. Вместе с правилами отбора для электродипольного перехода , т. Е. Это позволяет вообще не учитывать спиновые степени свободы. В результате будут видны только три спектральные линии, соответствующие правилу выбора. Расщепление не зависит от невозмущенных энергий и электронных конфигураций рассматриваемых уровней. В общем (если ) эти три компонента на самом деле являются группами по несколько переходов в каждой из-за остаточного спин-орбитального взаимодействия.

В общем, теперь необходимо добавить спин-орбитальную связь и релятивистские поправки (которые имеют тот же порядок, известный как «тонкая структура») как возмущение этих «невозмущенных» уровней. Теория возмущений первого порядка с этими поправками на тонкую структуру дает следующую формулу для атома водорода в пределе Пашена – Бака:

Возможные переходы Лайман-альфа для сильного режима
Начальное состояние

( )

Возмущение начальной энергии Конечное состояние

( )

Промежуточное поле для j = 1/2

В приближении магнитного диполя гамильтониан, включающий как сверхтонкое, так и зеемановское взаимодействия, имеет вид

где это сверхтонкое расщепление (в Гц) в нуле приложенного магнитное поле, и является магнетон Бора и ядерного магнетон , соответственно, и является электронным и ядерными операторами углового момента , и это Множитель Ланде :

.

В случае слабых магнитных полей зеемановское взаимодействие можно рассматривать как возмущение базиса. В режиме сильного поля магнитное поле становится настолько сильным, что эффект Зеемана будет преобладать, и нужно использовать более полную основу или просто с тех пор, и оно будет постоянным в пределах данного уровня.

Для того, чтобы получить полную картину, в том числе сильных промежуточных полей, мы должны рассматривать собственные состояния , которые являются суперпозицией и базисных состояний. Для гамильтониана можно решить аналитически, что приведет к формуле Брейта – Раби . Примечательно, что электрическое квадрупольное взаимодействие равно нулю для ( ), поэтому эта формула довольно точна.

Теперь мы используем квантово-механические лестничные операторы , которые определяются для общего оператора углового момента как

Эти лестничные операторы обладают свойством

пока находится в диапазоне (в противном случае они возвращают ноль). Используя лестничные операторы и, мы можем переписать гамильтониан как

Теперь мы видим, что проекция полного углового момента будет всегда сохраняться. Это связано с тем, что оба и оставляют состояния с определенным и неизменным, в то время как и либо увеличиваются и уменьшаются, либо наоборот, поэтому сумма всегда не изменяется. Кроме того, поскольку есть только два возможных значения, из которых . Следовательно, для каждого значения есть только два возможных состояния, и мы можем определить их как основу:

Эта пара состояний представляет собой двухуровневую квантово-механическую систему . Теперь мы можем определить матричные элементы гамильтониана:

Решая собственные значения этой матрицы (как это можно сделать вручную - см. Двухуровневая квантово-механическая система или, что проще, с системой компьютерной алгебры), мы приходим к сдвигам энергии:

где - разделение (в единицах Гц) между двумя сверхтонкими подуровнями в отсутствие магнитного поля , называется `` параметром напряженности поля '' (Примечание: выражение под квадратным корнем представляет собой точный квадрат, поэтому последний термин следует заменить на ). Это уравнение известно как формула Брейта – Раби и полезно для систем с одним валентным электроном на уровне ( ).

Обратите внимание, что индекс in следует рассматривать не как полный угловой момент атома, а как асимптотический полный угловой момент . Он равен полному угловому моменту, только если в противном случае собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям гамильтониана, являются суперпозициями состояний с разными, но равными (за исключением ).

Приложения

Астрофизика

Эффект Зеемана на спектральной линии пятна

Джордж Эллери Хейл первым заметил эффект Зеемана в спектрах Солнца, указывающий на существование сильных магнитных полей в солнечных пятнах. Такие поля могут быть довольно высокими, порядка 0,1 тесла и выше. Сегодня эффект Зеемана используется для получения магнитограмм, показывающих изменение магнитного поля на Солнце.

Лазерное охлаждение

Эффект Зеемана используется во многих приложениях лазерного охлаждения, таких как магнитооптическая ловушка и замедлитель Зеемана .

Связь спиновых и орбитальных движений, опосредованная зеемановской энергией

Спин-орбитальное взаимодействие в кристаллах обычно связывают с взаимодействием матриц Паули с импульсом электрона, которое существует даже в отсутствие магнитного поля . Однако в условиях эффекта Зеемана, когда аналогичное взаимодействие может быть достигнуто за счет связи с координатой электрона через пространственно неоднородный гамильтониан Зеемана

,

где это тензориальная Ланда г -фактор и либо или , или оба из них, в зависимости от координаты электрона . Такой зависимый гамильтониан Зеемана связывает спин электрона с оператором, представляющим орбитальное движение электрона. Неоднородное поле может быть как гладким полем внешних источников, так и быстроосциллирующим микроскопическим магнитным полем в антиферромагнетиках. Спин-орбитальная связь через макроскопически неоднородное поле наномагнетиков используется для электрического управления электронными спинами в квантовых точках посредством электрического дипольного спинового резонанса , а также было продемонстрировано возбуждение спинов электрическим полем из-за неоднородности .

Смотрите также

использованная литература

Исторический

Современный