Генератор (математика) - Generator (mathematics)
В математике и физике термин « генератор» или « генераторная установка» может относиться к любому из ряда связанных понятий. В основе каждого случая лежит концепция меньшего набора объектов вместе с набором операций, которые могут быть применены к нему, что приводит к созданию более крупной коллекции объектов, называемой сгенерированным набором . Тогда говорят, что большее множество генерируется меньшим множеством. Обычно генераторная установка имеет более простой набор свойств, чем сгенерированный, что упрощает обсуждение и изучение. Обычно свойства генераторной установки каким-то образом сохраняются в процессе генерации; аналогично, свойства генерируемой установки часто отражаются на генерирующей установке.
Список генераторов
Ниже приводится список примеров генераторных установок.
- Создание набора или охватывающий набор из более векторного пространства : множество, пролеты вектора пространства
- Производящий набор группы : подмножество группы , которое не содержится ни в одной подгруппе группы, кроме всей группы.
- Создание набора кольца : Подмножество S из кольца A генерирует A , если только Подкольцо из , содержащего S является
- Генераторная установка идеала в кольце
- Генераторная установка модуля
- Генератор , в теории категорий , является объектом , который может быть использован для различения морфизмов
- В топологии набор наборов, которые генерируют топологию, называется суббазой.
- Порождающее множество топологической алгебры : S является порождающим множеством топологической алгебры A, если наименьшая замкнутая подалгебра в A, содержащая S, является A
Дифференциальные уравнения
При изучении дифференциальных уравнений , обычно встречающихся в физике , возникает идея набора бесконечно малых смещений, которые можно расширить для получения многообразия или, по крайней мере, его локальной части посредством интегрирования. Общая концепция заключается в использовании экспоненциального отображения, чтобы взять векторы в касательном пространстве и расширить их, как геодезические , до открытого множества, окружающего точку касания. В этом случае нет ничего необычного в том, чтобы называть элементы касательного пространства образующими многообразия. Когда многообразие обладает некоторой симметрией, существует также связанное с ним понятие заряда или тока , которое иногда также называют генератором, хотя, строго говоря, заряды не являются элементами касательного пространства.
- Элементы алгебры Ли к группе Ли иногда называют «генераторами группы» , особенно со стороны физиков. Алгебру Ли можно рассматривать как бесконечно малые векторы , порождающие группу, по крайней мере локально, с помощью экспоненциального отображения , но алгебра Ли не образует ДГ в строгом смысле этого слова.
- В стохастическом анализе , диффузия Ита или более общий процесс Ито имеет генератор бесконечно малый .
- Генератор любой непрерывной симметрии вытекает теорема Нётер , образующие в группе Ли является частным случаем. В этом случае генератор иногда называют зарядом или зарядом Нётер , например:
- угловой момент как генератор вращения ,
- линейный импульс в качестве генератора переводов ,
- электрический заряд, являющийся генератором группы симметрии электромагнетизма U (1) ,
- что цветовые заряды из кварков являются генераторами (3) SU цветовой симметрии в квантовой хромодинамике ,
- Точнее, «заряд» должен применяться только к корневой системе группы Ли.
Смотрите также
- Производящая функция
- Теория лжи
- Симметрия (физика)
- Физика частиц
- Суперсимметрия
- Калибровочная теория
- Поле (физика)