Непрерывная симметрия - Continuous symmetry

В математике , непрерывная симметрия является интуитивной идеей , соответствующей концепции просмотра некоторых симметрий в движениях , в отличие от дискретной симметрии , например , симметрии отражения , инвариантные под видом флипа из одного состояния в другой. Однако дискретную симметрию всегда можно переосмыслить как подмножество некоторой непрерывной симметрии более высокого измерения, например, отражение двумерного объекта в трехмерном пространстве может быть достигнуто путем непрерывного поворота этого объекта на 180 градусов в непараллельной плоскости.

Формализация

Понятие непрерывной симметрии в значительной степени и успешно формализовалось в математических понятиях топологической группы , группы Ли и действия группы . Для большинства практических целей непрерывная симметрия моделируется групповым действием топологической группы, сохраняющей некоторую структуру. В частности, пусть - функция, и G - группа, действующая на X, тогда подгруппа является симметрией f, если для всех .${\ displaystyle f: от X \ до Y}$${\ Displaystyle H \ substeq G}$${\ Displaystyle е (час \ cdot х) = е (х)}$${\ displaystyle h \ in H}$

Подгруппы с одним параметром

Простейшие движения следует один параметрической подгруппе группы Ли, такие как евклидовая группа в трехмерном пространстве . Например, перемещение параллельно оси x на u единиц при изменении u представляет собой однопараметрическую группу движений. Вращение вокруг оси z также является однопараметрической группой.

Теорема Нётер

Непрерывная симметрия играет основную роль в теореме Нётер в теоретической физике при выводе законов сохранения из принципов симметрии, особенно для непрерывных симметрий. Поиск непрерывных симметрий только усилился с дальнейшим развитием квантовой теории поля .

Смотрите также

• Теорема Голдстоуна
• Бесконечно малое преобразование
• Теорема Нётер
• Софус Ли
• Движение (геометрия)
• Круговая симметрия

Ссылки

• Уильям Х. Баркер, Роджер Хоу (2007), Непрерывная симметрия: от Евклида до Клейна