Симметрия отражения - Reflection symmetry

Фигуры с нанесенными осями симметрии . Фигура без осей асимметрична .

В математике , отражение симметрии , линии симметрии , зеркальной симметрии , или симметрии зеркального отображения является симметрией относительно отражения . То есть фигура, которая не меняется при отражении, имеет отражательную симметрию.

В 2D есть линия / ось симметрии, в 3D - плоскость симметрии. Объект или фигура, неотличимые от своего преобразованного изображения, называются зеркально-симметричными . В заключение, линия симметрии разделяет форму пополам, и эти половинки должны быть идентичными.

Симметричная функция

Нормальное распределение колоколообразной кривой является примером симметричной функцией

Формально математический объект является симметричным относительно данной операции, такой как отражение, вращение или перемещение , если при применении к объекту эта операция сохраняет какое-либо свойство объекта. Набор операций, которые сохраняют данное свойство объекта, образуют группу . Два объекта симметричны друг другу относительно данной группы операций, если один получается из другого с помощью некоторых операций (и наоборот).

Симметричная функция двумерной фигуры - это такая линия, что для каждого построенного перпендикуляра , если перпендикуляр пересекает фигуру на расстоянии d от оси вдоль перпендикуляра, то существует еще одно пересечение формы и перпендикуляра. , на том же расстоянии d от оси, в противоположном направлении по перпендикуляру.

Другой способ подумать о симметричной функции состоит в том, что если бы форму нужно было сложить пополам по оси, две половины были бы идентичными: две половинки являются зеркальными отображениями друг друга .

Таким образом, квадрат имеет четыре оси симметрии, потому что есть четыре разных способа сложить его и все края совпадают. У круга бесконечно много осей симметрии.

Симметричные геометрические формы

2D-формы с отражающей симметрией
Равнобедренная трапеция.svg GeometricKite.svg
равнобедренная трапеция и воздушный змей
Шестиугольник p2 simry.png Шестиугольник d3 симметрия.png
Шестиугольники
Октагон p2 симметрия.png Октагон d2 симметрия.png
восьмиугольники

Треугольники с симметрией отражения равнобедренные . Четырехугольники с симметрией отражения - это воздушные змеи , (вогнутые) дельтоиды, ромбы и равнобедренные трапеции . Все четные многоугольники имеют две простые отражающие формы: одна с линиями отражений через вершины, а другая через ребра.

Для произвольной формы аксиальность формы определяет, насколько она близка к двусторонней симметрии. Он равен 1 для форм с симметрией отражения и между 2/3 и 1 для любой выпуклой формы.

Математические эквиваленты

Для каждой линии или плоскости отражения группа симметрии изоморфна C s (см. Точечные группы в трех измерениях ), одному из трех типов второго порядка ( инволюции ), следовательно, алгебраически C 2 . Фундаментальная область является полуплоскость или полупространство.

В определенных контекстах существует как симметрия вращения, так и симметрия отражения. Тогда зеркальная симметрия эквивалентна инверсионной симметрии; в таком контексте в современной физике термин четность или P-симметрия используется для обоих.

Продвинутые типы симметрии отражения

Для более общих типов отражения , соответственно, существуют более общие типы симметрии отражения. Например:

В природе

Многие животные, такие как краб-паук Maja crispata , двусторонне симметричны.

Двусторонне симметричные животные обладают симметрией отражения в сагиттальной плоскости, которая делит тело по вертикали на левую и правую половины, по одному от каждого органа чувств и пары конечностей с каждой стороны. Большинство животных двусторонне симметричны, вероятно, потому, что это поддерживает движение вперед и обтекаемость.

В архитектуре

Зеркальная симметрия часто используется в архитектуре , например, на фасаде Санта-Мария-Новелла , Флоренция , 1470 год.

Зеркальная симметрия часто используется в архитектуре , как и в фасад Санта - Мария - Новелла , Флоренция . Он также встречается в дизайне древних построек, таких как Стоунхендж . Симметрия была основным элементом некоторых архитектурных стилей, таких как палладианство .

Смотрите также

использованная литература

Библиография

Общий

  • Стюарт, Ян (2001). Какая форма у снежинки? Волшебные числа в природе . Вайденфельд и Николсон.

Передовой

внешние ссылки