Симметрия отражения - Reflection symmetry
В математике , отражение симметрии , линии симметрии , зеркальной симметрии , или симметрии зеркального отображения является симметрией относительно отражения . То есть фигура, которая не меняется при отражении, имеет отражательную симметрию.
В 2D есть линия / ось симметрии, в 3D - плоскость симметрии. Объект или фигура, неотличимые от своего преобразованного изображения, называются зеркально-симметричными . В заключение, линия симметрии разделяет форму пополам, и эти половинки должны быть идентичными.
Симметричная функция
Формально математический объект является симметричным относительно данной операции, такой как отражение, вращение или перемещение , если при применении к объекту эта операция сохраняет какое-либо свойство объекта. Набор операций, которые сохраняют данное свойство объекта, образуют группу . Два объекта симметричны друг другу относительно данной группы операций, если один получается из другого с помощью некоторых операций (и наоборот).
Симметричная функция двумерной фигуры - это такая линия, что для каждого построенного перпендикуляра , если перпендикуляр пересекает фигуру на расстоянии d от оси вдоль перпендикуляра, то существует еще одно пересечение формы и перпендикуляра. , на том же расстоянии d от оси, в противоположном направлении по перпендикуляру.
Другой способ подумать о симметричной функции состоит в том, что если бы форму нужно было сложить пополам по оси, две половины были бы идентичными: две половинки являются зеркальными отображениями друг друга .
Таким образом, квадрат имеет четыре оси симметрии, потому что есть четыре разных способа сложить его и все края совпадают. У круга бесконечно много осей симметрии.
Симметричные геометрические формы
равнобедренная трапеция и воздушный змей | |
---|---|
Шестиугольники | |
восьмиугольники |
Треугольники с симметрией отражения равнобедренные . Четырехугольники с симметрией отражения - это воздушные змеи , (вогнутые) дельтоиды, ромбы и равнобедренные трапеции . Все четные многоугольники имеют две простые отражающие формы: одна с линиями отражений через вершины, а другая через ребра.
Для произвольной формы аксиальность формы определяет, насколько она близка к двусторонней симметрии. Он равен 1 для форм с симметрией отражения и между 2/3 и 1 для любой выпуклой формы.
Математические эквиваленты
Для каждой линии или плоскости отражения группа симметрии изоморфна C s (см. Точечные группы в трех измерениях ), одному из трех типов второго порядка ( инволюции ), следовательно, алгебраически C 2 . Фундаментальная область является полуплоскость или полупространство.
В определенных контекстах существует как симметрия вращения, так и симметрия отражения. Тогда зеркальная симметрия эквивалентна инверсионной симметрии; в таком контексте в современной физике термин четность или P-симметрия используется для обоих.
Продвинутые типы симметрии отражения
Для более общих типов отражения , соответственно, существуют более общие типы симметрии отражения. Например:
- относительно неизометрической аффинной инволюции ( косое отражение в прямой, плоскости и т. д.)
- относительно инверсии окружности .
В природе
Двусторонне симметричные животные обладают симметрией отражения в сагиттальной плоскости, которая делит тело по вертикали на левую и правую половины, по одному от каждого органа чувств и пары конечностей с каждой стороны. Большинство животных двусторонне симметричны, вероятно, потому, что это поддерживает движение вперед и обтекаемость.
В архитектуре
Зеркальная симметрия часто используется в архитектуре , как и в фасад Санта - Мария - Новелла , Флоренция . Он также встречается в дизайне древних построек, таких как Стоунхендж . Симметрия была основным элементом некоторых архитектурных стилей, таких как палладианство .
Смотрите также
- Узоры в природе
- Симметрия точечного отражения
использованная литература
Библиография
Общий
- Стюарт, Ян (2001). Какая форма у снежинки? Волшебные числа в природе . Вайденфельд и Николсон.
Передовой
- Вейль, Герман (1982) [1952]. Симметрия . Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-02374-3.