Круговая симметрия - Circular symmetry


Из Википедии, свободной энциклопедии
WA 80 см для стрельбы из лука target.svg
В 2-х размеров-мишень для стрельбы из лука имеет круговую симметрию.
Поверхность вращения illustration.png
Поверхность вращения имеет круговую симметрию вокруг оси в 3- х измерениях.

В геометрии , круговая симметрия является типом непрерывной симметрии для плоского объекта , который может быть повернут любым произвольным углом и отображения на себя.

Вращательная круговая симметрия изоморфна окружность группы в комплексной плоскости , или специальной ортогональной группой SO (2), и унитарной группа U (1). Отражающая круговая симметрия изоморфна ортогональной группа O (2).

Два измерения

Двойной конус является поверхностью вращения , порожденной линией.

2-мерный объект с круговой симметрией будет состоять из концентрических окружностей и кольцевых областей.

Вращательная круговая симметрия имеет всю циклическую симметрию , Z п как подгруппа симметрия. Отражающая круговая симметрия имеет все двугранную симметрию , DIH п как подгруппы симметрии.

Три измерения

В 3- х размеров, с поверхности или тела вращения имеет круговую симметрию вокруг оси, которая также называется цилиндрической симметрией . Пример представляет собой прямой круговой конус . Круговая симметрия в 3 -х измерениях имеет все пирамидальную симметрию , C п V в качестве подгрупп.

Двойной конус , конус , цилиндр , тороид и сфероид имеют круговую симметрию, и, кроме того имеют двусторонний симметрию perpendular к оси системы (или половины цилиндрической симметрии ). Эта отражающая круговая симметрия имеет все дискретные призматические симметрии , D п ч как подгруппы.

Четыре измерения

Clifford тор стереографические проекции
4dRotationTrajectories-fig1.png
(просто)
4dRotationTrajectories-fig2.png
1: 5
4dRotationTrajectories-fig3.png
5: 1
цилиндрический Duocylindrical

В четырех измерениях, объект может иметь круговую симметрию, на два ортогональных плоскостях оси, или duocylindrical симметрии . Например, duocylinder и Клиффорда тор имеет круговую симметрию в двух ортогональных осей. Spherinder имеет сферическую симметрию в одном 3-пространстве, и круговую симметрию в ортогональном направлении.

Сферическая симметрия

Немаркированная сфера имеет reflectional сферической симметрии .

Аналогичен 3-мерный эквивалентный термин является сферической симметрией .

Вращательная сферическая симметрия изоморфна группой вращений SO (3) , и может быть параметризованной Davenport цепи вращения тангажа, рыскание и крен. Вращательная сферическая симметрия имеет все дискретные хиральные 3D точечных групп в качестве подгрупп. Reflectional сферической симметрии изоморфна ортогональной группы O (3) и имеет 3-мерные дискретные точечные группы в качестве подгрупп.

Скалярное поле имеет сферическую симметрию , если она зависит от расстояния до начала координат только, например, потенциал в виде центральной силы . Векторное поле имеет сферическую симметрию , если он находится в радиальном направлении внутрь или наружу направление с величиной и ориентацией (внутрь / наружу) , в зависимости от расстояния до только происхождения, таких как центральная сила.

Смотрите также

Рекомендации

  • Weisstein, Eric W. "Solid революции" . MathWorld .
  • Weisstein, Eric W. "Поверхность революции" . MathWorld .
  • Хазевинкель, Михель , изд. (2001) [1994], "Ортогональные группа" , Энциклопедия математики , Springer Science + Business Media BV / Kluwer Academic Publishers, ISBN  978-1-55608-010-4