Хроматический круг - Chromatic circle

Хроматический круг

Хроматический кругом является тактовой диаграммой для отображения отношений между 12 равными уравновешенными классами тангажа , составляющие знакомой хроматической гаммой на окружности .

Объяснение

Если кто-то начинает с любой равномерно темперированной высоты тона и многократно поднимается на музыкальный интервал в полутон , он в конечном итоге приземляется на высоту с тем же классом высоты тона, что и начальный, пройдя через все другие классы хроматической высоты звука с одинаковым темпом в между. Поскольку пространство круглое, можно также спускаться на полтона.

Хроматический круг полезен, потому что он представляет собой мелодическое расстояние, которое часто коррелирует с физическим расстоянием на музыкальных инструментах. Например, чтобы перейти от любой C на клавиатуре фортепиано к ближайшей E, нужно подняться на четыре полутона вверх, что соответствует четырем шагам по часовой стрелке на хроматическом круге. Можно также переместиться на восемь полутонов вниз , что соответствует восьми шагам против часовой стрелки на окружности питч-класса.

Более крупные движения на фортепиано (или в пространстве высоты тона ) могут быть представлены в пространстве класса высоты тона путями, которые «огибают» хроматический круг один или несколько раз.

Пятый круг, нарисованный внутри хроматического круга в виде звездного двенадцатиугольника.

Можно представить двенадцать классов высоты звука с одинаковым темпом циклической группой двенадцатого порядка или, что эквивалентно, классами остатка по модулю двенадцать, Z / 12Z. Группа состоит из четырех генераторов , которые можно отождествить с восходящими и нисходящими полутонами и восходящими и нисходящими идеальными квинтами. Полутональный генератор дает начало хроматическому кругу, а идеальная квинта - квинтовому кругу . ${\ displaystyle Z_ {12}}$

Сравнение с пятым кругом

Ключевое различие между хроматическим кругом и кругом квинтов заключается в том, что первый действительно является непрерывным пространством: каждая точка на круге соответствует мыслимому классу высоты тона , а каждый мыслимый класс высоты звука соответствует точке на окружности. В отличие от этого, круг квинтов по сути является дискретной структурой, и нет очевидного способа присвоить классы высоты тона каждой из его точек.

Созвездие шага

Созвездия высоты тона, показывающие все двенадцать хроматических звуков

Основной тон созвездие представляет собой графическое представление смол , используемых для описания музыкальных шкал , режимов , аккордов или другие группировок смол в пределах диапазона октав. Он состоит из круга с отметками по окружности или линий от центра, обозначающих шаг. Большинство созвездий высоты тона используют подмножество высот, выбранных из двенадцатитонной хроматической шкалы . В этом случае точки на круге расположены на расстоянии друг от друга, как двенадцать часовых отметок на аналоговых часах, где каждая отметка представляет собой полутон.

Весы и режимы

Созвездие основного тона обеспечивает простой способ идентифицировать определенные закономерности и сходства между гармоническими структурами.

Например.

• Крупных масштабах состоит из круга с маркировкой на 0 (или 12), 2, 4, 5, 7, 9 и 11 часов.
• Незначительные масштабы состоит из круга с маркировкой на 0 (или 12), 2, 3, 5, 7, 8 и 10 часов.

На диаграммах выше показаны две шкалы, отмеченные «шкалой в градусах» . Можно заметить, что тоническая , вторая, четвертая и пятая общие, в то время как минорная гамма сглаживает третью, шестую и седьмую ноты относительно мажорной гаммы. Другое наблюдение заключается в том, что созвездие на малой шкале такое же, как и на большой шкале, но повернуто на +90 градусов.

На следующем рисунке показаны все основные / второстепенные масштабы. Обратите внимание, что созвездие для всех основных или всех второстепенных масштабов идентично. Различные масштабы создаются путем вращения наложения нот. Ноты, которые необходимо затачить / сплющить, можно легко идентифицировать.

Мажорная и минорная гаммы

Более того, если мы нарисуем все семь диатонических форм, мы сможем увидеть их все как вращения ионического режима . Обратите внимание на значение отметки «6 часов». Это соответствует тритону . Меньше всего используются режимы, включающие высоту тритона из тоника ( локрийский и лидийский ). Шаги «5 часов» и «7 часов» также являются важными точками, соответствующими точной четвертой и идеальной пятой точкам соответственно. Наиболее часто используемые гаммы / лады - мажорный ( ионический режим ), минорный ( эолийский режим ) и миксолидийский - включают эти высоты.

Симметричные шкалы имеют простые представления на этой схеме.

Более экзотические гаммы, такие как пентатоника , блюз и октатоника, также могут быть нарисованы и связаны с общими гаммами.

Более полный список музыкальных гамм и режимов

Другие накладки

В предыдущих разделах мы видели, как можно использовать различные наложения (степени шкалы, полутоновую нумерацию, ноты) для обозначения окружности созвездия. Вокруг созвездия можно наложить различные другие наложения. Например:

• Интервалы .
• Сольфеджио .
• Отношения высоты звука (отношения частот основного тона).

Обратите внимание, что после определения совокупности основного тона любое количество наложений (нот, сольфеджио, интервалов и т. Д.) Может быть размещено сверху для анализа / сравнения. Часто генерация одного гармонического отношения из другого сводится просто к повороту наложения или совокупности или смещению одного или двух положений основного тона.

Аккорды

Также можно наблюдать сходство между аккордами, а также значение увеличенных / уменьшенных нот.

Для триад у нас есть следующее:

И для септаккордов :

Круг пятых

Начиная с тонального созвездия хроматической гаммы, можно легко генерировать ноты круга квинт . Начиная с C и двигаясь по кругу, а затем на один деление по часовой стрелке рисуется линия со стрелкой, указывающей направление движения. Продолжая с этой точки (через круг и одну отметку по часовой стрелке), все точки соединяются. Двигаясь по этому паттерну, можно определить ноты круга квинт (C, G, D, A ...).

Техническое примечание

Соотношение частот между двумя тонами в созвездии можно определить следующим образом. Возьмите длину дуги (измеренную по часовой стрелке) между двумя точками и разделите ее на длину окружности. Соотношение частот в два раза возведено в эту степень. Например, для пятой части ( P5 , которая находится на 7 часах относительно тоники T ) соотношение частот будет следующим:

${\ displaystyle {{\ text {f}} _ {\ text {P5}} \ over {\ text {f}} _ {\ text {T}}} = 2 ^ {(7/12)} \ примерно 1,49821 \ приблизительно {3 \ более 2}}$

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Брауэр, Кэндис (2000), "когнитивный Теория музыкального смысла", Журнал теории музыки , Duke University Press, 44 (2): 323-379, DOI : 10,2307 / 3090681 , JSTOR   3090681 .

• Кучинскас, Дариус (2005), «Симметрия в творчестве Микалоюса Константинаса Чюрлениса» (PDF) , Menotyra , 38 (1): 42–46 .

• Олсон, Гарри Ф. (1967), музыка, физика и инженерия , Dover Publications, ISBN   0-486-21769-8

Внешние ссылки

• Веб-приложение Notenscheibe - тональные созвездия гамм, трезвучий, интервалов и пятого круга с базовым звуком.
• Он-лайн приложение, иллюстрирующее созвездия высоты тона
• ScaleTapper - приложение для iPhone, использующее созвездия высоты тона.
• PDF музыкальных гамм