Bs пробел - Bs space

В математической области функционального анализа пространство bs состоит из всех бесконечных последовательностей ( x _i ) действительных или комплексных чисел, таких что ${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {C}}$

конечно. Набор таких последовательностей образует нормированное пространство с операциями в векторном пространстве, определенными покомпонентно , и нормой, заданной формулой

Кроме того, по отношению к метрике , индуцированной этой нормой, шс является полным : это банахово пространство .

Пространство всех последовательностей таких, что ряд${\ displaystyle \ left (x_ {i} \ right)}$

это сходится (возможно , условно ) обозначается сСт . Это замкнутое векторное подпространство в bs , а также банахово пространство с той же нормой.

Пространство шс является изометрически изоморфно в пространстве ограниченных последовательностей с помощью отображения ${\ displaystyle \ ell ^ {\ infty}}$

Кроме того, пространство сходящихся последовательностей c является образом cs при${\ displaystyle T.}$

Смотрите также

• Список банаховых пространств

Рекомендации

• Dunford, N .; Шварц, Дж. Т. (1958), Линейные операторы, Часть I , Wiley-Interscience.