c пробел - c space

В математической области функционального анализа пространство, обозначенное буквой c, является векторным пространством всех сходящихся последовательностей ( x _n ) действительных или комплексных чисел . При наличии единой нормы :

${\ Displaystyle \ | х \ | _ {\ infty} = \ sup _ {n} | x_ {n} |}$

пространство c становится банаховым . Это замкнутое линейное подпространство в пространстве ограниченных последовательностей , л ^∞ , и содержит в качестве замкнутого подпространства банахово пространство гр ₀ последовательностей , сходящихся к нулю. Двойной из с изометрически изоморфно л ¹ , а в том , что из C ₀ . В частности, ни c, ни c ₀ не рефлексивны .

В первом случае изоморфизм ℓ ¹ с c * дается следующим образом. Если ( x ₀ , x ₁ , ...) ∈ ℓ ¹ , то спаривание с элементом ( y ₁ , y ₂ , ...) в c задается формулой

${\ displaystyle x_ {0} \ lim _ {n \ to \ infty} y_ {n} + \ sum _ {i = 1} ^ {\ infty} x_ {i} y_ {i}.}$

Это теорема Рисса представления о порядковых со.

Для c ₀ спаривание между ( x _i ) в ℓ ¹ и ( y _i ) в c ₀ задается формулой

${\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} x_ {i} y_ {i}.}$

Ссылки

• Dunford, N .; Шварц, Дж. Т. (1958), Линейные операторы, Часть I , Wiley-Interscience.

Эта статья, посвященная математическому анализу, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е