Аффинное представление - Affine representation

В математике , А.Н. аффинно представление о топологических группы Ли G на аффинном пространстве А является непрерывным ( гладким ) групповой гомоморфизмом из G в группу автоморфизмов из А , то аффинная группа Ет ( ). Аналогичным образом , аффинное представление алгебры Ли г на А является алгебра гомоморфизма из г в алгебре Ли АРРЫ ( ) аффинной группа A .

Примером может служить действие евклидовой группы E ( n ) на евклидовом пространстве E ⁿ .

Так как аффинная группа размерности n является матричной группой размерности n  + 1, аффинное представление можно рассматривать как особый вид линейного представления . Мы можем спросить , есть ли данное аффинное представление с фиксированной точкой в данном аффинном пространстве A . Если это так, мы можем принять это за начало координат и рассматривать A как векторное пространство ; в этом случае у нас фактически есть линейное представление в размерности n . Эта редукция , вообще говоря, зависит от вопроса о когомологии групп .

Смотрите также

• Групповое действие
• Проективное представление

Ссылки

• Ремм, Элизабет; Гозе, Мишель (2003), "Аффинные структуры на абелевых группах Ли", Линейная алгебра и ее приложения , 360 : 215–230, arXiv : math / 0105023 , doi : 10.1016 / S0024-3795 (02) 00452-4.

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . v т е