Гипотеза о свойстве P - Property P conjecture

В математике гипотеза о свойстве P - это утверждение о трехмерных многообразиях, полученное операцией Дена на узле в трехмерной сфере . Узел в 3-сфере называется обладающим свойством P, если каждое 3-многообразие, полученное выполнением (нетривиальной) перестройки Дена на узле, не является односвязным . Гипотеза утверждает, что все узлы, кроме развязки, обладают свойством P.

Исследование свойства P было начато Р. Х. Бингом , который популяризировал это название и гипотезу.

Эту гипотезу можно рассматривать как первый шаг к разрешению гипотезы Пуанкаре , поскольку теорема Ликориша – Уоллеса утверждает, что любое замкнутое ориентируемое трехмерное многообразие является результатом перестройки Дена на зацеплении. Если узел обладает свойством P, то контрпример к гипотезе Пуанкаре не может быть построен перестроением вдоль . ${\ Displaystyle К \ подмножество \ mathbb {S} ^ {3}}$${\ displaystyle K}$

Доказательство было объявлено в 2004 году как результат совместных усилий математиков, работающих в нескольких различных областях.

Алгебраическая формулировка

Пусть обозначают элементы , соответствующие предпочтительную долготу и меридиан трубчатых окрестностей . ${\ displaystyle [l], [m] \ in \ pi _ {1} (\ mathbb {S} ^ {3} \ setminus K)}$${\ displaystyle K}$

${\ displaystyle K}$обладает свойством P тогда и только тогда, когда его группа Knot никогда не тривиализируется путем присоединения отношения формы для некоторых . ${\ Displaystyle м = л ^ {а}}$${\ displaystyle 0 \ neq a \ in \ mathbb {Z}}$

Смотрите также

• Гипотеза о свойстве R

Рекомендации

• Элиашберг, Яков (2004). «Несколько замечаний о симплектическом заполнении». Геометрия и топология . 8 : 277–293. arXiv : math.SG/0311459 . DOI : 10,2140 / gt.2004.8.277 .
• Этнир, Джон Б. (2004). «О симплектических пломбах». Алгебраическая и геометрическая топология . 4 : 73–80. arXiv : math.SG/0312091 . DOI : 10,2140 / agt.2004.4.73 .
• Кронхеймер, Питер ; Mrowka, Tomasz (2004). «Гипотеза Виттена и свойство P». Геометрия и топология . 8 : 295–310. arXiv : math.GT/0311489 . DOI : 10,2140 / gt.2004.8.295 .
• Озсват, Питер ; Сабо, Золтан (2004). «Голоморфные диски и родовые границы». Геометрия и топология . 8 : 311–334. arXiv : math.GT/0311496 . DOI : 10,2140 / gt.2004.8.311 .
• Рольфсен, Дейл (1976), «Глава 9.J», Узлы и ссылки , Серия лекций по математике, 7 , Беркли, Калифорния : Publish or Perish, стр. 280–283, ISBN 0-914098-16-0, MR  0515288
• Адамс, Коллин. Книга узлов: элементарное введение в математическую теорию узлов . Американское математическое общество. п. 262. ISBN. 0-8218-3678-1.

Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е