Оптическая автокорреляция - Optical autocorrelation

Классификация различных видов оптической автокорреляции.

В оптике можно экспериментально реализовать различные автокорреляционные функции. Автокорреляция поля может использоваться для расчета спектра источника света, в то время как автокорреляция интенсивности и интерферометрическая автокорреляция обычно используются для оценки длительности ультракоротких импульсов, создаваемых лазерами с синхронизацией мод . Длительность лазерного импульса не может быть легко измерена оптоэлектронными методами, так как время отклика фотодиодов и осциллографов составляет в лучшем случае порядка 200 фемтосекунд , однако лазерные импульсы могут быть такими короткими, как несколько фемтосекунд .

В следующих примерах сигнал автокорреляции генерируется нелинейным процессом генерации второй гармоники (ГВГ). Другие методы, основанные на двухфотонном поглощении, также могут использоваться в измерениях автокорреляции, а также в нелинейных оптических процессах более высокого порядка, таких как генерация третьей гармоники, и в этом случае математические выражения сигнала будут немного изменены, но основная интерпретация автокорреляционного следа остается прежним. Подробное обсуждение интерферометрической автокорреляции дано в нескольких известных учебниках.

Автокорреляция поля

Настройка полевого автокоррелятора на основе интерферометра Майкельсона . L : лазер с синхронизацией мод , BS : светоделитель , M1 : подвижное зеркало с регулируемой линией задержки , M2 : неподвижное зеркало, D : детектор энергии .

Для сложного электрического поля автокорреляционная функция поля определяется выражением ${\ displaystyle E (t)}$

${\ Displaystyle A (\ tau) = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} E (t) E ^ {*} (t- \ tau) dt}$

Теорема Винера-Хинчина утверждает, что преобразование Фурье автокорреляции поля является спектром , т. Е. Квадратом величины преобразования Фурье . В результате автокорреляция поля нечувствительна к спектральной фазе . ${\ displaystyle E (t)}$${\ displaystyle E (t)}$

Два ультракоротких импульса (а) и (б) с соответствующими автокорреляциями поля (в) и (г). Обратите внимание, что автокорреляции симметричны и достигают максимума при нулевой задержке. В отличие от импульса (a), импульс (b) демонстрирует мгновенную развертку частоты, называемую чирпом , и поэтому имеет большую полосу пропускания, чем импульс (a). Следовательно, автокорреляция поля (d) короче, чем (c), потому что спектр является преобразованием Фурье автокорреляции поля (теорема Винера-Хинчина).

Автокорреляцию поля легко измерить экспериментально, поместив медленный детектор на выходе интерферометра Майкельсона . Детектор освещается входным электрическим полем, исходящим из одного плеча, и задержанной копией из другого плеча. Если время отклика детектора намного больше, чем длительность сигнала , или если записанный сигнал интегрирован, детектор измеряет интенсивность при сканировании задержки : ${\ displaystyle E (t)}$${\ Displaystyle Е (т- \ тау)}$${\ displaystyle E (t)}$${\ displaystyle I_ {M}}$${\ Displaystyle \ тау}$

${\ Displaystyle I_ {M} (\ tau) = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} | E (t) + E (t- \ tau) | ^ {2} dt}$

Расширение показывает, что одним из условий является доказательство того, что интерферометр Майкельсона может использоваться для измерения автокорреляции поля или спектра (и только спектра). Этот принцип лежит в основе спектроскопии с преобразованием Фурье . ${\ Displaystyle I_ {M} (\ тау)}$${\ Displaystyle А (\ тау)}$${\ displaystyle E (t)}$

Автокорреляция интенсивности

Сложному электрическому полю соответствует напряженность и автокорреляционная функция напряженности, определяемая как ${\ displaystyle E (t)}$${\ Displaystyle I (т) = | Е (т) | ^ {2}}$

${\ Displaystyle A (\ tau) = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} I (t) I (t- \ tau) dt}$

Оптическая реализация автокорреляции интенсивности не так проста, как автокорреляция поля. Как и в предыдущей установке, генерируются два параллельных луча с переменной задержкой, которые затем фокусируются в кристалл генерации второй гармоники (см. Нелинейную оптику ) для получения сигнала, пропорционального . Сохраняется только луч, распространяющийся по оптической оси, пропорциональный перекрестному произведению . Затем этот сигнал регистрируется медленным детектором, который измеряет ${\ Displaystyle (Е (т) + Е (т- \ тау)) ^ {2}}$${\ Displaystyle Е (т) Е (т- \ тау)}$

${\ Displaystyle I_ {M} (\ tau) = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} | E (t) E (t- \ tau) | ^ {2} dt = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} I (t) I (t- \ tau) dt}$

${\ Displaystyle I_ {M} (\ тау)}$и есть автокорреляция интенсивности . ${\ Displaystyle А (\ тау)}$

Два ультракоротких импульса (а) и (б) с соответствующими автокорреляциями интенсивности (в) и (г). Поскольку автокорреляция интенсивности игнорирует временную фазу импульса (b), которая возникает из-за мгновенной развертки частоты ( чирп ), оба импульса дают одинаковую автокорреляцию интенсивности. Здесь использовались идентичные гауссовские временные профили, в результате чего ширина автокорреляции интенсивности на 2 ^1/2 больше, чем исходная интенсивность. Обратите внимание, что автокорреляция интенсивности имеет фон, который в идеале вдвое меньше фактического сигнала. Ноль на этом рисунке был сдвинут, чтобы исключить этот фон.

Генерация второй гармоники в кристаллах - нелинейный процесс, требующий большой пиковой мощности , в отличие от предыдущей установки. Однако такая высокая пиковая мощность может быть получена из ограниченного количества энергии с помощью ультракоротких импульсов , и в результате их автокорреляция интенсивности часто измеряется экспериментально. Другая трудность с этой установкой заключается в том, что оба луча должны быть сфокусированы в одной и той же точке внутри кристалла, поскольку задержка сканируется для генерации второй гармоники.

Можно показать, что ширина автокорреляции интенсивности импульса связана с шириной интенсивности. Для гауссовского временного профиля ширина автокорреляции больше, чем ширина интенсивности, и она на 1,54 больше в случае гиперболического секущего импульса в квадрате (sech ² ). Этот числовой коэффициент, который зависит от формы импульса, иногда называют коэффициентом деконволюции . Если этот коэффициент известен или предполагается, длительность (ширину интенсивности) импульса можно измерить с помощью автокорреляции интенсивности. Однако фазу нельзя измерить. ${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$

Интерферометрическая автокорреляция

Настройка интерферометрического автокоррелятора, аналогичного автокоррелятору поля, описанному выше, со следующей добавленной оптикой: L : собирающая линза , SHG : кристалл генерации второй гармоники , F : спектральный фильтр для блокировки основной длины волны.

Как комбинация обоих предыдущих случаев, нелинейный кристалл может быть использован для генерации второй гармоники на выходе интерферометра Майкельсона в коллинеарной геометрии . В этом случае сигнал, регистрируемый медленным детектором, имеет вид

${\ Displaystyle I_ {M} (\ tau) = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} | (E (t) + E (t- \ tau)) ^ {2} | ^ {2} dt}$

${\ Displaystyle I_ {M} (\ тау)}$называется интерферометрической автокорреляцией. Он содержит некоторую информацию о фазе импульса: полосы на автокорреляционной трассе размываются по мере усложнения спектральной фазы.

Два ультракоротких импульса (а) и (б) с их соответствующими интерферометрическими автокорреляциями (в) и (г). Из-за наличия фазы в импульсе (b) из-за мгновенной развертки частоты ( чирп ) полосы автокорреляционной трассы (d) размываются по крыльям. Обратите внимание на соотношение 8: 1 (пик к крыльям), характерное для интерферометрических автокорреляционных трасс.

Автокорреляция функции зрачка

Оптическая передаточная функция Т ( ш ) оптической системы задается автокорреляции его зрачка функции F ( х , у ):

${\ displaystyle T (w) = {\ frac {\ int _ {w / 2} ^ {1} \ int _ {0} ^ {\ sqrt {1-x ^ {2}}} f (x, y) f ^ {*} (xw, y) dydx} {\ int _ {0} ^ {1} \ int _ {0} ^ {\ sqrt {1-x ^ {2}}} f (x, y) ^ {2} dydx}}}$

Смотрите также

• Автокоррелятор
• Свертка
• Степень согласованности
• Оптическое стробирование с частотным разрешением
• Мультифотонная внутриимпульсная интерференционная фазовая развертка
• Спектрально-фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля

использованная литература