Спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля - Spectral phase interferometry for direct electric-field reconstruction

Концепция экспериментальной реализации обычного SPIDER.

В сверхбыстрых оптике , спектральная фаза интерферометрии для прямого восстановления электрического поля ( SPIDER ) представляет собой импульсный сверхкоротких метод измерения , первоначально разработанный Крис Iaconis и Ian Walmsley .

Основы

SPIDER - это метод измерения интерферометрических ультракоротких импульсов в частотной области, основанный на спектральной интерферометрии сдвига . Интерферометрия спектрального сдвига по своей концепции аналогична интерферометрии бокового сдвига, за исключением того, что сдвиг выполняется в частотной области. Спектральный сдвиг обычно создается путем смешивания суммарной частоты тестового импульса с двумя разными квазимонохроматическими частотами (обычно получаемых путем чирпирования копии самого импульса), хотя он также может быть достигнут с помощью спектральной фильтрации или даже с помощью линейной электрооптики. модуляторы пикосекундных импульсов. Интерференция между двумя импульсами, преобразованными с повышением частоты, позволяет отнести спектральную фазу на одной частоте к спектральной фазе на другой частоте, разделенной спектральным сдвигом - разностью частот двух монохроматических лучей. Для извлечения информации о фазе вводится узор полос несущей, обычно путем задержки двух спектрально срезанных копий относительно друг друга.

Теория

Блок-схема, описывающая алгоритм реконструкции SPIDER

Интенсивность интерференционной картины от двух задержанных по времени импульсов сдвига спектра может быть записана как

${\ Displaystyle {\ begin {выровнено} S (\ omega) & = | E (\ omega) + E (\ omega - \ Omega) e ^ {я \ omega \ tau} | ^ {2} \\ & = I (\ omega) + I (\ omega - \ Omega) +2 {\ sqrt {I (\ omega) I (\ omega - \ Omega)}} \ cos [\ phi (\ omega) - \ phi (\ omega - \ Омега) - \ омега \ тау] \ конец {выровнено}}}$,

где - аналитический сигнал, представляющий неизвестное (преобразованное с повышением частоты) измеряемое поле, - спектральный сдвиг, - временная задержка, - спектральная интенсивность и - спектральная фаза. Для достаточно большой задержки (от 10 до 1000 кратной длительности импульса, ограниченного преобразованием Фурье [FTL]), интерференция двух полей с задержкой по времени приводит к косинусной модуляции с номинальным интервалом ; и любая дисперсия импульса приводит к незначительным отклонениям номинального расстояния между полосами. Фактически именно эти отклонения в номинальном межфазном интервале определяют дисперсию тестового импульса. ${\ displaystyle E (\ omega)}$${\ displaystyle \ Omega}$${\ Displaystyle \ тау}$${\ Displaystyle I (\ omega) = | E (\ omega) | ^ {2}}$${\ displaystyle \ phi (\ omega)}$${\ Displaystyle \ дельта \ омега \ сим 2 \ пи / \ тау}$

Неизвестная спектральная фаза импульса может быть извлечена с помощью простого прямого алгебраического алгоритма, впервые описанного Такедой. Первый шаг включает в себя преобразование Фурье интерферограммы в псевдовременную область:

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ widetilde {S}} ({\ widetilde {t}}) & = {\ mathfrak {F}} [S (\ omega)] \\ & = {\ widetilde {E }} ^ {dc} ({\ widetilde {t}}) + {\ widetilde {E}} ^ {ac} ({\ widetilde {t}} - \ tau) + {\ widetilde {E}} ^ {- ac} ({\ widetilde {т}} + \ тау) \ конец {выровнено}}}$,

где - член «постоянного тока» (dc) с центром в ширине, обратно пропорциональной спектральной ширине полосы, и две боковые полосы «переменного тока» (ac), возникающие в результате интерференции двух полей. Член постоянного тока содержит информацию только о спектральной интенсивности, тогда как боковые полосы переменного тока содержат информацию о спектральной интенсивности и фазе импульса (поскольку боковые полосы переменного тока являются эрмитово сопряженными друг другу, они содержат одинаковую информацию). ${\ displaystyle {\ widetilde {E}} ^ {dc} ({\ widetilde {t}}) = {\ mathfrak {F}} [I (\ omega) + I (\ omega - \ Omega)]}$${\ displaystyle {\ widetilde {t}}}$${\ displaystyle {\ widetilde {E}} ^ {\ pm ac} ({\ widetilde {t}} \ mp \ tau) = {\ mathfrak {F}} \ {{\ sqrt {I (\ omega) I ( \ omega - \ Omega)}} e ^ {\ pm i [\ phi (\ omega) - \ phi (\ omega - \ Omega)]} e ^ {\ pm i \ omega \ tau} \}}$

Одна из боковых полос переменного тока отфильтровывается и обратное преобразование Фурье обратно в частотную область, где может быть извлечена интерферометрическая спектральная фаза:

${\ displaystyle {\ begin {align} D (\ omega, \ Omega) & = {\ mathfrak {F}} ^ {- 1} [{\ widetilde {E}} ^ {ac} ({\ widetilde {t} } - \ tau)] \\ & = {\ sqrt {I (\ omega) I (\ omega - \ Omega)}} e ^ {i [\ phi (\ omega) - \ phi (\ omega - \ Omega) ]} е ^ {- я \ омега \ тау} \ конец {выровнено}}}$.

Последний экспоненциальный член, являющийся результатом задержки между двумя мешающими полями, может быть получен и удален из калибровочной трассы, что достигается путем создания помех двум неслышимым импульсам с одинаковой временной задержкой (обычно это выполняется путем измерения интерференционной картины два основных импульса, которые имеют ту же задержку, что и импульсы, преобразованные с повышением частоты). Это позволяет выделить фазу SPIDER, просто взяв аргумент откалиброванного интерферометрического члена:

${\ Displaystyle {\ begin {выровнено} \ theta (\ omega) & = \ angle [D _ {\ text {cal}} (\ omega) D ^ {\ ast} (\ omega, \ Omega)] \\ & = \ фи (\ омега - \ омега) - \ фи (\ омега) \ конец {выровнено}}}$.

Существует несколько методов восстановления спектральной фазы из фазы SPIDER, самый простой, интуитивно понятный и часто используемый метод - отметить, что приведенное выше уравнение похоже на конечную разность спектральной фазы (для малых сдвигов) и, таким образом, может быть интегрировано используя правило трапеции:

${\ displaystyle \ phi (\ omega _ {N} - \ Omega / 2) \ приблизительно - \ sum _ {n = 0} ^ {N} {\ frac {\ omega _ {n + 1} - \ omega _ { n}} {2 \ Omega}} [\ theta (\ omega _ {n}) + \ theta (\ omega _ {n + 1})]}$.

Этот метод точен для восстановления дисперсии групповой задержки (GDD) и дисперсии третьего порядка (TOD); точность для дисперсии более высокого порядка зависит от сдвига: меньший сдвиг приводит к более высокой точности.

Альтернативный метод, использующий конкатенацию фазы SPIDER:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ phi (\ omega _ {0} + N | \ Omega |) & = {\ begin {cases} - \ sum _ {n = 1} ^ {N} \ theta (\ omega _ {0} + n \ Omega) & {\ text {if}} \, \ Omega> 0 \\\ sum _ {n = 0} ^ {N-1} \ theta (\ omega _ {0} + n | \ Omega |) & {\ text {if}} \, \ Omega <0 \ end {case}} \ end {align}}}$

для целочисленной и конкатенационной сетки . Обратите внимание, что при отсутствии шума это обеспечит точное воспроизведение спектральной фазы на частотах дискретизации. Однако, если в некоторой точке сетки конкатенации значение падает до достаточно низкого значения, тогда извлеченная разность фаз в этой точке не определена, и относительная фаза между соседними спектральными точками теряется. ${\ displaystyle N}$${\ Displaystyle \ {\ omega _ {N} \} = \ {\ omega _ {0} + N | \ Omega | \}}$${\ Displaystyle D (\ omega)}$

Спектральная интенсивность может быть найдена с помощью квадратного уравнения, используя интенсивность членов постоянного и переменного тока (отфильтрованных независимо с помощью аналогичного метода, описанного выше) или, чаще, из независимого измерения (обычно интенсивность члена постоянного тока из калибровочной кривой), поскольку это обеспечивает наилучшее соотношение сигнал / шум и отсутствие искажений в результате процесса преобразования с повышением частоты (например, спектральная фильтрация из функции фазового согласования «толстого» кристалла).

Альтернативные техники

Пространственно закодированное устройство для СПАЙДЕРА (SEA-SPIDER) является вариантом СПАЙДЕРА. Спектральная фаза ультракороткого лазерного импульса кодируется в виде пространственной полосы, а не спектральной полосы.

К другим методам относятся оптическое стробирование с частотным разрешением , полосовая камера с пикосекундным временем отклика и фазовое сканирование с многофотонной внутриимпульсной интерференцией (MIIPS), метод определения характеристик и управления ультракоротким импульсом.

Micro-SPIDER - это реализация SPIDER, в которой спектральный сдвиг, необходимый для измерения SPIDER, генерируется в толстом нелинейном кристалле с тщательно разработанной функцией фазового синхронизма .

Смотрите также

• Спектроскопия

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Патент США 6611336 , Ян А. Уолмсли и Крис Яконис, «Измерение пульса с использованием методов сдвига частоты», выдан 2003-8-26. 
• Иаконис, К; Уолмсли, И.А. (1999), "Саморегулирующаяся спектральная интерферометрия для измерения ультракоротких оптических импульсов" , IEEE J. Quantum Electron. , 35 (4): 501-509, Bibcode : 1999IJQE ... 35..501I , DOI : 10,1109 / 3,753654 , S2CID  55097406
• Иаконис, К; Уолмсли, И.А. (1998), "Спектральная фазовая интерферометрия для прямой реконструкции электрического поля ультракоротких оптических импульсов", Опт. Lett. , 23 (10): 792-794, Bibcode : 1998OptL ... 23..792I , DOI : 10,1364 / OL.23.000792 , PMID  18087344
• Уолмсли, ИА; Вонг, В. (1996), "Характеристика электрического поля ультракоротких оптических импульсов", J. Opt. Soc. Являюсь. Б , 13 (11): 2453-2463, Bibcode : 1996JOSAB..13.2453W , DOI : 10,1364 / JOSAB.13.002453

Внешние ссылки

• новая страница SPIDER включает ссылки на пример кода