Компенсатор опережения-запаздывания - Lead–lag compensator

Опережения-запаздывания компенсатора является компонентом в системе управления , которая улучшает нежелательную частотную характеристику в обратной связи и системы управления . Это фундаментальный строительный блок классической теории управления .

Приложения

Компенсаторы опережения и запаздывания влияют на такие разные дисциплины, как робототехника , спутниковое управление, автомобильная диагностика, ЖК-дисплеи и стабилизация частоты лазера . Они являются важным строительным блоком в аналоговых системах управления, а также могут использоваться в цифровом управлении.

При наличии регулирующей установки желаемые характеристики могут быть достигнуты с помощью компенсаторов. I, D, PI , PD и PID - это оптимизирующие контроллеры, которые используются для улучшения параметров системы (таких как уменьшение ошибки установившегося состояния, уменьшение резонансного пика, улучшение отклика системы за счет уменьшения времени нарастания). Все эти операции также могут выполняться компенсаторами, используемыми в технике каскадной компенсации.

Теория

Как компенсаторы опережения, так и компенсаторы запаздывания вводят пару полюс-ноль в передаточную функцию разомкнутого контура . Передаточную функцию можно записать в области Лапласа как

${\ displaystyle {\ frac {Y} {X}} = {\ frac {sz} {sp}}}$

где X - вход компенсатора, Y - выход, s - переменная комплексного преобразования Лапласа , z - нулевая частота, а p - полюсная частота. Как полюс, так и ноль обычно отрицательны или находятся слева от начала координат в комплексной плоскости . В компенсаторе опережения , а в компенсаторе запаздывания . ${\ Displaystyle | г | <| р |}$${\ displaystyle | z |> | p |}$

Компенсатор опережения-запаздывания состоит из компенсатора опережения, соединенного каскадом с компенсатором запаздывания. Общую передаточную функцию можно записать как

${\ displaystyle {\ frac {Y} {X}} = {\ frac {(s-z_ {1}) (s-z_ {2})} {(s-p_ {1}) (s-p_ {2 })}}.}$

Обычно , где z ₁ и p ₁ - ноль и полюс компенсатора опережения, а z ₂ и p ₂ - ноль и полюс компенсатора запаздывания. Компенсатор отведения обеспечивает опережение фазы на высоких частотах. Это смещает корневой локус влево, что увеличивает отзывчивость и стабильность системы. Компенсатор запаздывания обеспечивает запаздывание по фазе на низких частотах, что снижает ошибку установившегося состояния. ${\ displaystyle | p_ {1} |> | z_ {1} |> | z_ {2} |> | p_ {2} |}$

Точное расположение полюсов и нулей зависит как от желаемых характеристик отклика замкнутого контура, так и от характеристик управляемой системы. Однако полюс и ноль компенсатора запаздывания должны быть близко друг к другу, чтобы не вызывать смещения полюсов вправо, что могло бы вызвать нестабильность или медленное схождение. Поскольку их цель - повлиять на низкочастотное поведение, они должны находиться рядом с началом координат.

Реализация

Как аналоговые, так и цифровые системы управления используют компенсаторы опережения-запаздывания. Технология, используемая для реализации, в каждом случае разная, но основные принципы одинаковы. Передаточная функция перестраивается так, что выход выражается в виде суммы членов, включающих вход, и интегралов входа и выхода. Например,

${\ displaystyle Y = X- (z_ {1} + z_ {2}) {\ frac {X} {s}} + z_ {1} z_ {2} {\ frac {X} {s ^ {2}} } + (p_ {1} + p_ {2}) {\ frac {Y} {s}} - p_ {1} p_ {2} {\ frac {Y} {s ^ {2}}}.}$

В аналоговых системах управления, где интеграторы дороги, принято группировать термины вместе, чтобы минимизировать количество требуемых интеграторов:

${\ displaystyle Y = X + {\ frac {1} {s}} \ left ((p_ {1} + p_ {2}) Y- (z_ {1} + z_ {2}) X + {\ frac {1} {s}} (z_ {1} z_ {2} X-p_ {1} p_ {2} Y) \ right).}$

При аналоговом управлении управляющий сигнал обычно представляет собой электрическое напряжение или ток (хотя могут использоваться и другие сигналы, такие как гидравлическое давление). В этом случае компенсатор опережения-запаздывания будет состоять из сети операционных усилителей («операционных усилителей»), соединенных как интеграторы и взвешенные сумматоры . Возможная физическая реализация компенсатора опережения-запаздывания показана ниже (обратите внимание, что операционный усилитель используется для изоляции сетей):

В цифровом управлении операции выполняются численно путем дискретизации производных и интегралов.

Причина выражения передаточной функции в виде интегрального уравнения заключается в том, что дифференцирующие сигналы усиливают шум в сигнале, поскольку даже шум с очень малой амплитудой имеет высокую производную, если его частота высока, в то время как интегрирование сигнала усредняет шум. Это делает реализации в терминах интеграторов наиболее стабильными с точки зрения численности.

Случаи применения

Чтобы приступить к проектированию компенсатора опережения-запаздывания, инженер должен подумать, можно ли классифицировать систему, нуждающуюся в корректировке, как опережающую сеть, запаздывающую сеть или их комбинацию: сеть опережения-запаздывания (отсюда и название «опережение-запаздывание»). -компенсатор запаздывания »). Электрический отклик этой сети на входной сигнал выражается передаточной функцией области Лапласа , сложной математической функцией, которая сама по себе может быть выражена одним из двух способов: передаточной функцией коэффициента усиления по току или коэффициентом усиления по напряжению. коэффициент передаточной функции. Помните , что комплексная функция может быть вообще написано как , где есть реальная часть и является мнимой частью от одной переменной функции . ${\ Displaystyle F (х) = А (х) + IB (х)}$${\ Displaystyle А (х)}$${\ Displaystyle В (х)}$${\ Displaystyle F (х)}$

Фазовый угол сети является аргументом в ; в левой полуплоскости это . Если фазовый угол отрицательный для всех частот сигнала в сети, тогда сеть классифицируется как сеть с задержкой . Если фазовый угол положительный для всех частот сигналов в сети, то сеть классифицируется как ведущая . Если общий фазовый угол сети имеет комбинацию положительной и отрицательной фазы в зависимости от частоты, то это сеть с опережением-запаздыванием . ${\ Displaystyle F (х)}$${\ Displaystyle атан (В (х) / А (х))}$

В зависимости от номинальных рабочих параметров системы при активном управлении с обратной связью, запаздывающая или опережающая сеть может вызвать нестабильность и низкую скорость и время отклика.

Смотрите также

использованная литература

1. Найз, Норман С. (2004); Разработка систем управления (4-е изд.); Wiley & Sons; ISBN  0-471-44577-0
2. Горовиц, П. и Хилл, В. (2001); Искусство электроники (2-е изд.); Издательство Кембриджского университета; ISBN  0-521-37095-7
3. Кэти, Дж. Дж. (1988); Электронные устройства и схемы (серия набросков Шаума) ; ISBN  Макгроу-Хилла 0-07-010274-0

внешние ссылки

• Matlab Control Tutorials: компенсаторы опережения и запаздывания
• ведущий контроллер с использованием Matlab
• Амплитудно -частотная характеристика опережения и запаздывания на MathPages
• Алгоритмы опережения и запаздывания на MathPages