Узел дополнение - Knot complement
В математике , то узел комплемент из ручного узла K является пространством , где узел не является. Если узел вложен в 3-сферу , то дополнением является 3-сфера за вычетом пространства около узла. Чтобы уточнить это, предположим, что K - узел в трехмерном многообразии M (чаще всего M - это 3-сфера ). Пусть N будет трубчатая окрестность из К ; поэтому N - полноторие . Дополнение узла тогда является дополнением к N ,
Узловое дополнение X K - компактное 3-многообразие ; граница X K и граница окрестности N гомеоморфны двумерному тору . Иногда объемлющее многообразие M понимается как 3-сфера . Контекст необходим для определения использования. Есть аналогичные определения дополнения ссылки .
Многие инварианты узлов , такие как группа узлов , на самом деле являются инвариантами дополнения к узлу. Когда окружающее пространство представляет собой трехсферу, информация не теряется: теорема Гордона – Люке утверждает, что узел определяется его дополнением. То есть, если K и K ′ - два узла с гомеоморфными дополнениями, то существует гомеоморфизм трехсферы, переводящий один узел в другой.
Смотрите также
дальнейшее чтение
- C. Gordon и J. Luecke, «Узлы определяются их дополнениями», J. Amer. Математика. Soc. , 2 (1989), 371–415.
Эта статья, посвященная теории узлов, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |