Коллектор Фреше - Fréchet manifold

В математике , в частности в нелинейном анализе , многообразие Фреше - это топологическое пространство, моделируемое на пространстве Фреше, во многом так же, как многообразие моделируется на евклидовом пространстве .

Точнее, многообразие Фреше состоит из хаусдорфова пространства с атласом координатных карт над пространствами Фреше, переходы которых являются гладкими отображениями . Таким образом, имеет открытое покрытие и набор гомеоморфизмов на их образы, где - пространства Фреше , такие что ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle \ left \ {U _ {\ alpha} \ right \} _ {\ alpha \ in I},}$ ${\ displaystyle \ phi _ {\ alpha}: U _ {\ alpha} \ to F _ {\ alpha}}$ ${\ displaystyle F _ {\ alpha}}$

{\ displaystyle \ phi _ {\ alpha \ beta}: = \ phi _ {\ alpha} \ circ \ phi _ {\ beta} ^ {- 1} | _ {\ phi _ {\ beta} (U _ {\ beta} } \ cap U _ {\ alpha})}}

гладко для всех пар индексов

{\ displaystyle \ alpha, \ beta.}

Классификация с точностью до гомеоморфизма

Это отнюдь не верно , что конечномерное многообразие размерности является глобально гомеоморфно или даже открытым подмножеством Однако в бесконечномерной обстановке, можно классифицировать « хорошо себя » Фреш многообразие до гомеоморфизма довольно красиво . В 1969 г. теорема Дэвид Хендерсон утверждает , что каждый бесконечномерным, разъемные , метрика Фреше многообразие может быть вложено как открытое подмножество бесконечномерным, сепарабельному гильбертовом пространстве , (до линейного изоморфизма, существует только один из таких пространств). ${\ displaystyle n}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {п}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}.}$ ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle H}$

Гомеоморфизм вложения может использоваться как глобальная карта. Таким образом, в бесконечномерном сепарабельном метрическом случае с точностью до гомеоморфизма «единственные» топологические многообразия Фреше являются открытыми подмножествами сепарабельного бесконечномерного гильбертова пространства. Но в случае дифференцируемых или гладких многообразий Фреше (с точностью до соответствующего понятия диффеоморфизма) это неверно. ${\ displaystyle X.}$

Смотрите также

Банахово многообразие , обобщением которого является многообразие Фреше.
Многообразия отображений

Languages

In other projects

Коллектор Фреше - Fréchet manifold

Классификация с точностью до гомеоморфизма

Смотрите также

Рекомендации