Бинарный палец - Finger binary

19 в двоичном формате пальца: мизинец равен 16, добавлен к 2 указательного пальца и 1 большого пальца.

Finger binary - это система для подсчета и отображения двоичных чисел на пальцах одной или обеих рук . Каждый палец представляет собой одну двоичную цифру или бит . Это позволяет считать от нуля до 31, используя пальцы одной руки, или 1023, используя обе руки: то есть до 2 ⁵ -1 или 2 ¹⁰ -1 соответственно.

Теоретически использование всех десяти пальцев на ногах увеличило бы это значение до 1 048 575, но маловероятно, что у многих людей хватит на это ловкости.

Современные компьютеры обычно хранят значения в виде некоторого целого числа 8- битных байтов , в результате чего пальцы обеих рук вместе эквивалентны 1¼ байтам памяти - в отличие от менее чем полбайта при использовании десяти пальцев для подсчета до 10.

Механика

В двоичной системе счисления каждая числовая цифра имеет два возможных состояния (0 или 1), и каждая последующая цифра представляет собой возрастающую степень двойки .

Примечание. Далее следует лишь одна из нескольких возможных схем присвоения пальцам значений 1, 2, 4, 8, 16 и т. Д., Не обязательно лучшей. (см. рисунки ниже.): крайняя правая цифра представляет двойку в нулевой степени (т. е. это «цифра единиц»); цифра слева от нее представляет двойку в первой степени («цифра двоек»); следующая цифра слева представляет двойку во второй степени («цифра четверок»); и так далее. ( Десятичная система счисления, по сути, та же самая, только используются степени десяти: «разряда единиц», «разряда десятков», «разряда сотен» и т. Д.)

Можно использовать анатомические цифры для представления числовых цифр , используя поднятый палец для представления двоичной цифры в состоянии «1» и опущенный палец для представления ее в состоянии «0». Каждый следующий палец представляет собой более высокую степень двойки.

Когда ладони ориентированы на лицевую сторону счетчика, значения при использовании только правой руки следующие:

Когда используется только левая рука:

Когда используются обе руки:

И, поочередно, ладонями от стойки:

Значения каждого поднятого пальца складываются, чтобы получить общее число. В одноручной версии все поднятые пальцы составляют 31 (16 + 8 + 4 + 2 + 1), а все пальцы опущены (кулак) - 0. В двуручной системе все пальцы подняты на 1023 (512). + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) и два кулака (без поднятых пальцев) представляют 0.

Также возможно, чтобы каждая рука представляла независимое число от 0 до 31; это может использоваться для представления различных типов парных чисел, таких как месяц и день , координаты XY или спортивные результаты (например, для настольного тенниса или бейсбола ).

Примеры

Правая рука

• 

  0 = пустая сумма

• 

  1 = 1

• 

  2 = 2

• 

  4 = 4

• 

  6 = 4 + 2

• 

  7 = 4 + 2 + 1

• 

  14 = 8 + 4 + 2

• 

  16 = 16

• 

  19 = 16 + 2 + 1

• 

  26 = 16 + 8 + 2

• 

  28 = 16 + 8 + 4

• 

  30 = 16 + 8 + 4 + 2

• 

  31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1

Левая рука

При использовании вдобавок справа.

• 

  512 = 512

• 

  256 = 256

• 

  768 = 512 + 256

• 

  448 = 256 + 128 + 64

• 

  544 = 512 + 32

• 

  480 = 256 + 128 + 64 + 32

• 

  992 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32

Отрицательные числа и нецелые числа

Так же, как дробные и отрицательные числа могут быть представлены в двоичном формате, они могут быть представлены в двоичном формате finger.

Отрицательные числа

Представить отрицательные числа чрезвычайно просто, используя крайний левый палец в качестве знакового бита : поднятый означает, что число отрицательное в системе знак-величина . Таким образом, двумя руками можно представить любое место от -511 до +511. Обратите внимание, что в этой системе могут быть представлены как положительный, так и отрицательный ноль.

Если было достигнуто соглашение о ладони вверх / ладонью вниз или пальцах, указывающих вверх / вниз, представляющих положительный / отрицательный, вы можете сохранить 2 ¹⁰ - 1 как для положительных, так и для отрицательных чисел (от -1023 до +1023, при этом все еще представлены положительный и отрицательный ноль) .

Фракции

Есть несколько способов представления дробей в двоичном формате finger.

Диадические дроби

Фракции могут быть сохранены изначально в двоичном формате, имея каждый палец представляет собой дробную степень двойки: . (Они известны как диадические дроби .) ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2 ^ {x}}}}$

Только левой рукой:

Двумя руками:

3/4, в дробном двоичном формате пальца

Общая сумма вычисляется путем сложения всех значений таким же образом, как и для обычного (недробного) двоичного кода пальца, затем деления на наибольшую используемую дробную степень (32 для дробного двоичного кода для одной руки, 1024 для двоичного представления для двуручного) и упрощения. дробь по мере необходимости.

Например, с поднятыми большим и указательным пальцами левой руки и без поднятых пальцев правой руки, это (512 + 256) / 1024 = 768/1024 = 3/4. Если использовать только одну руку (левую или правую), это тоже будет (16 + 8) / 32 = 24/32 = 3/4.

Сам процесс упрощения можно значительно упростить, выполнив операцию сдвига битов : все цифры справа от крайнего правого поднятого пальца (т. Е. Все конечные нули) отбрасываются, а крайний правый поднятый палец обрабатывается как цифра из единиц. Цифры складываются вместе с использованием их теперь сдвинутых значений для определения числителя, а исходное значение крайнего правого пальца используется для определения знаменателя .

Например, если большой и указательный пальцы левой руки являются единственными поднятыми цифрами, крайний правый поднятый палец (указательный палец) становится «1». Большой палец слева от него теперь является 2-м пальцем; сложив вместе, они равны 3. Исходное значение указательного пальца (1/4) определяет знаменатель: результат равен 3/4.

Рациональное число

Комбинированные целые и дробные значения (т. Е. Рациональные числа ) можно представить, установив точку счисления где-то между двумя пальцами (например, между левым и правым мизинцами). Все цифры слева от точки счисления являются целыми числами; те, что справа - дробные.

Десятичные дроби и вульгарные дроби

Диадические дроби , описанные выше, имеют ограниченное применение в обществе, основанном на десятичных числах. Простая недиадическая дробь, такая как 1/3, может быть аппроксимирована как 341/1024 (0,3330078125), но преобразование между диадической и десятичной (0,333) или вульгарной (1/3) формами затруднено.

Вместо этого десятичные или простые дроби могут быть изначально представлены в двоичном формате finger. Десятичные дроби могут быть представлены с помощью обычных целочисленных двоичных методов и деления результата на 10, 100, 1000 или другую степень десяти. Таким образом можно представить числа от 0 до 102,3, 10,23, 1,023 и т. Д. С шагом 0,1, 0,01, 0,001 и т. Д.

Простые дроби можно представить, используя одну руку для обозначения числителя и одну руку для обозначения знаменателя ; Таким образом можно представить спектр рациональных чисел от 1/31 до 31/1 (а также 0).

Палец тройной

Теоретически можно использовать другие положения пальцев для представления более двух состояний (0 и 1); Например, можно использовать троичную систему счисления ( основание 3), когда полностью поднятый палец представляет 2, полностью опущенный палец представляет 0, а «скрученный» (наполовину опущенный) представляет 1. Это позволило бы сосчитать до 59 048 (3 ¹⁰ −1) на двух руках. Однако на практике многим людям будет трудно удерживать все пальцы независимо (особенно средний и безымянный) более чем в двух разных положениях.

Смотрите также

• Чисанбоп
• Senary # Подсчет пальцев

использованная литература

• Поль, Фредерик (2003). В погоне за наукой (перепечатка, иллюстрированное изд.). Макмиллан. п. 304. ISBN 978-0-7653-0829-0.
• Поль, Фредерик (1976). Лучшее от Фредерика Поля . Сиджвик и Джексон. п. 363.
• Фанесток, Джеймс Д. (1959). Компьютеры и как они работают . Ziff-Davis Pub. Co. p. 228.

внешние ссылки

• Двоичный счет