E _n -кольцо - E_n-ring

В математике , алгебра в симметричном моноидальной бесконечности категории C состоит из следующих данных: ${\ displaystyle {\ mathcal {E}} _ {n}}$

• Объект для любого открытого подмножества U из R ^п гомеоморфно к п -дисков.${\ Displaystyle А (U)}$
• Карта умножения:

  ${\ displaystyle \ mu: A (U_ {1}) \ otimes \ cdots \ otimes A (U_ {m}) \ to A (V)}$

для любых непересекающихся открытых дисков, содержащихся в некотором открытом диске V${\ displaystyle U_ {j}}$

при условии, что карты умножения совместимы с композицией, и это эквивалентно, если . Эквивалентное определение состоит в том, что A - алгебра в C над операдой малых n- дисков . ${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle m = 1}$

Примеры

• Алгебра в векторных пространствах над полем является унитальной ассоциативной алгеброй , если п = 1, а унитальная коммутативной ассоциативной алгеброй , если п ≥ 2.${\ displaystyle {\ mathcal {E}} _ {n}}$
• Алгебра в категории является моноидальной категорией , если п = 1, а плетеная моноидальной категория , если п = 2, и симметрична моноидальной категория , если п ≥ 3.${\ displaystyle {\ mathcal {E}} _ {n}}$
• Если Λ является коммутативным кольцом , то определяет алгебру в пейзажной категории цепных комплексов из - модулей .${\ Displaystyle X \ mapsto C _ {*} (\ Omega ^ {n} X; \ Lambda)}$${\ displaystyle {\ mathcal {E}} _ {n}}$${\ displaystyle \ Lambda}$

Смотрите также

• Категориальное кольцо

использованная литература

• http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXII-En.pdf
• http://www.math.harvard.edu/~lurie/282ynotes/LectureXXIII-Koszul.pdf

внешние ссылки

• http://ncatlab.org/nlab/show/En-algebra

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е